易錯點05 萬有引力與航天-（3大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯題（學生版）

易錯點05萬有引力與航天目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度【易錯點提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義【易錯點提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤。03易錯題通關易錯點一：應用有引力定律出現(xiàn)錯誤一、萬有引力和重力的關系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)((R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球對物體的引力.(2)在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).二、天體質(zhì)量和密度的計算.計算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)易錯點二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度.1。三個宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大[第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s，是物體掙脫[第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，是物體掙脫[2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關系四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯點三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。五．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(遠地點)將做近心運動，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進入圓軌道Ⅲ.六．變軌過程分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1<E2<E3..【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度【例1】．已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為，求：海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？【變式1-1】（2012．全國課標理綜卷第21題）假設地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A.B.C.D.r圖2【變式1-2】設地球是一個密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運動到另一端（如圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關于物體的運動速度隨時間t變化的關系圖象可能是圖3中的（）r圖2ABABCDOtvOtvOtvOtv圖3【易錯點提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤【例2】．（2021·廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用有誤【變式1-1】[2018全國Ⅱ]2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉周期T=5.19ms.假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m【變式1-2】（2021·福建·高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運行周期約為16年。假設的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．在P點與Q點的速度大小之比D．在P點與Q點的加速度大小之比【變式1-3】[2021全國乙]科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎.若認為S2A.4×104M B.4×106M【答案】B【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意【例3】．關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度【變式1-1】（2021·江蘇卷）我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【變式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【易錯點提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運動的特點【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a，第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）A．=B=（）C=D=【變式1-1】[多選]有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，方向均與地球自轉方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度gB．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉過的弧長最長C．衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大D．衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大【變式1-2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉做圓周運明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度可忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質(zhì)量相等，則（）A．F1=F2>F3B．a(chǎn)1=a2=g>a3C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3<ω2【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器(D)A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大1.（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A. B.C. D.2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認為看到流星并對它進行許愿就能實現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．3.（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）A.火星公轉的線速度比地球的大 B.火星公轉的角速度比地球的大C.火星公轉的半徑比地球的小 D.火星公轉的加速度比地球的小4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒5．（2022·全國·高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小6．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小7．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點的加速度比遠火點的小 B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小 D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動7．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）我國計劃在年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為8.（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號”的角速度大于地球自轉的角速度6．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺沖擊，標志我國科幻電影工業(yè)能力的進步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（）

A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球9．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。嫦娥探測器在歷經(jīng)主動減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器“嫦娥三號”衛(wèi)星的飛行軌道示意圖。則（）A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時P點處速度最大B．登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C．登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機械能減少D．登月探測器在環(huán)月軌道1上P點的速度大于環(huán)月軌道2上在P點的速度10．（多選）（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A的運行周期可能為B．衛(wèi)星B在內(nèi)轉過的圓心角是C．衛(wèi)星B在運行一周時間內(nèi)經(jīng)過上饒市的正上方一次D．衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉的向心加速度11．（2023·北京·模擬預測）我國的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據(jù)新聞報道2025年前后，我國將發(fā)射了“嫦娥六號”探月衛(wèi)星。假設“嫦娥六號”的質(zhì)量為，它將繞月球做勻速圓周運動時距月球表面的距離為h。已知引力常量G、月球質(zhì)量M、月球半徑R。求：（1）求月球表面的重力加速度g；（2）“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運動的周期T；（3）求月球的第一宇宙速度v。12.（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校考三模）如圖所示，“天問一號”探測器成功進入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點P（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，Q點為近火軌道上的另一點，M點是橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點的速度大于在Q點的速度B．探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點與M點的速度之比為3：113.（2023·湖北模擬）有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設地球自轉周期為24h，所有衛(wèi)星