河北省邯鄲市武安土山鄉(xiāng)駢山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市武安土山鄉(xiāng)駢山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則A．在（0,2）單調(diào)遞增 B．在（0,2）單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱參考答案：C2.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．3.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略4.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C5.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有．下列結(jié)論中正確的是（）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D．命題“”是假命題

參考答案：C略6.函數(shù)y=lnx+x－－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（，1）B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時(shí)，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時(shí)，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)．故選：C．7.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差，為其前n項(xiàng)和.若，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì).D2答案B

解析：因?yàn)?，所以，即，代入可解?20，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用，解出，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出。8.已知均為銳角，sin=，sin（）=，則sin（）=

（

）A

B

C

D

1參考答案：D略9.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則26337用算籌可表示為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B個(gè)位、百位、萬位對(duì)應(yīng)縱式，十位、千位對(duì)應(yīng)橫式，查表可知選B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，x∈[0，1]時(shí)，，對(duì)任意的x都有成立，則函數(shù)均零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)為M，且則該橢圓的離心率為

．

參考答案：13.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：114.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線上半部分，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為。【思路點(diǎn)撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論．15.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于_________.參考答案：12016.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：17.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（）①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 立體幾何．分析： ①通過計(jì)算點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計(jì)算即可；②通過條件可得PQ∥AD1，從而得出結(jié)論；③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤；④通過條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計(jì)算公式即得結(jié)論．解答： ①點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當(dāng)時(shí)，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤．④設(shè)A1D1的中點(diǎn)為R，當(dāng)CQ=1時(shí)，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；ks5u（2）設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，若，求的值。參考答案：（1），…………3分 則的最小值是， 最小正周期是；…………6分（2），則，…………7分,,所以，所以，，…………9分因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，……①………?0分由余弦定理得，即……②…………11分由①②解得：，．…………12分略19.(本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說明理由.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對(duì)稱軸為,故由題意可知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)數(shù)根,其充要條件為,解得.……7分

(2)由可知,,從而易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①由在上連續(xù)、單調(diào)遞增,且,以及,故方程在有且只有一個(gè)實(shí)根；

②由于在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此在上的最小值,故方程在沒有實(shí)數(shù)根.

綜上可知,方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

略20.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.求角的大?。磺蟮淖畲笾?，并求取得最大值時(shí)角的大小.參考答案：、解：由正弦定理得因?yàn)?，所?從而.又，所以，則------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因?yàn)椋?從而當(dāng)，即時(shí)，取最大值2.--------------------------------------------10綜上所述，的最大值2，此時(shí)，.---------1221.（本小題滿分13分）已知右圖為函數(shù)的部分圖像。（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整數(shù)k的值．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，ln3=1.0986）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；（II）分離參數(shù)得出k＜，使用導(dǎo)數(shù)求出右側(cè)函數(shù)的最小值，得出k的范圍．【解答】解：（I）a=﹣2時(shí)，f（x）=xlnx﹣2x，則f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞增區(qū)間為（e，+∞）．（II）若對(duì)任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，則xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，則k＜對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，設(shè)h（x）=，則h′（x）=．設(shè)m（x）=x﹣lnx﹣2，則m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，則m（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，m（x）＜0，即h′（x）＜0，當(dāng)x