湖北省荊州市松滋趙家拐中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省荊州市松滋趙家拐中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54

D．30參考答案：B3.設函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象，以及正弦圖象的對稱軸求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由題意x∈[0，]，則2x+∈[，]，畫出函數(shù)的大致圖象：由圖得，當時，方程f（x）=a恰好有三個根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由圖知，點（x1，0）與點（x2，0）關于直線對稱，點（x2，0）與點（x3，0）關于直線對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故選C．4.已知在上是單調增函數(shù)，則的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略5.橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)m=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將橢圓的方程化為標準方程，結合該橢圓的焦點坐標得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該橢圓的一個焦點坐標為，則，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用橢圓的焦點坐標求參數(shù)，解題時要將橢圓方程化為標準方程，同時要注意確定橢圓的焦點位置，考查運算求解能力，屬于基礎題.6.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：C7.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：充要條件．專題：計算題；簡易邏輯．分析：根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵，比較基礎．8.已知數(shù)列為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則數(shù)列（

）A．單調遞增

B．單調遞減

C．先遞增后遞減

D．是常數(shù)列參考答案：D9.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前項和，則的值為A．2 B．3

C．

D．4參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對函數(shù)，若存在區(qū)間M=[a,b]使得=M，則稱為“穩(wěn)定函數(shù)”，給出下列函數(shù)①=x2;

②

③其中為“穩(wěn)定函數(shù)”的序號為

參考答案：①②12.已知拋物線的準線為，過點且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則等于

.參考答案：13.如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于點C，CD⊥AB于點D，則CD＝________.參考答案：略14.設x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為_______________．參考答案：-6略15.已知雙曲線的右焦點為圓的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標準方程是

．參考答案：圓

的圓心為

，半徑為

1

，即有,

即,

即

，雙曲線的漸近線方程為，由直線和圓相切的條件，可得：可得雙曲線的標準方程為.16.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為

．參考答案：17.已知，其中，i是虛數(shù)單位，則的值為__

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．參考答案：1），（2）．（1）由題意可知雙曲線的焦點，，所以橢圓的C：中a＝5，········································1分根據，解得c＝，所以，·································3分所以橢圓的標準方程為．·································4分（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，另設，設在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡可得：由，可得，，所以上式可化為：，∴，，所以橢圓在點A處的切線方程為：①，··························7分同理可得橢圓在點B的切線方程為：②，·······················8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時的交點的軌跡方程為；······11分當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點A處的切線方程為：①，橢圓在點B的切線方程為：，此時無交點．綜上所述，交點的軌跡方程為．······································12分19.（本小題滿分12分）在四棱錐中,側面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求證:平面;（2）設為側棱上一點,,試確定的值,使得二面角為.參考答案：(Ⅰ)平面底面,,所以平面,

所以,

如圖,以為原點建立空間直角坐標系.則

,,所以,,

又由平面,可得,所以平面

……………4分

(Ⅱ)平面的法向量為,

,,所以,

設平面的法向量為,,,由,,得所以,,

所以,

……

8分所以,

注意到,得

………………

12分20.已知函數(shù)

．

（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．參考答案：解析:（Ⅰ）由題意得

又

，解得，或

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調，等價于導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)即函數(shù)在上存在零點，根據零點存在定理，有，

即：

整理得：，解得21.設是數(shù)列的前項和,對任意都有成立,(其中是常數(shù)).(1)當時,求；(2)當時，①求數(shù)列的通項公式；②設數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“Ω數(shù)列”。如果,試問:是否存在數(shù)列為“Ω數(shù)列”,使得對任意,都有，且.若存在,求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在,說明理由。參考答案：22.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且滿足：。（1）求∠A。（2）若D是BC中點，AD＝3，求△ABC的面積。參考答案：（1）

…………2分則 ………………4分

……………..6分

……………..7分（2）方法一：在中，即

.…………9分在中，…..10分

同理中，….11分

而，有，即

.…..12分

聯(lián)立得，.

......