江蘇省無錫市江陰第一中學高二數學文期末試卷含解析

江蘇省無錫市江陰第一中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為測試一批新出廠的小米手機質量,從上產線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是(

)A.小米手機 B.200 C.200部小米手機 D.200部小米手機的質量參考答案：D2.關于直線，以及平面，，下列命題中正確的是（

）． A．若，，則 B．若，，則C．若，且，則 D．若，，則參考答案：D錯誤，，可能相交，錯誤，可能平行于，錯誤，可能平行于，正確．故選．3.已知∈(,)，sin=,則tan()等于

(

)A.7

B．

C．－

D．－7參考答案：B4.已知命題p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命題q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2個子集．下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(非q)”是假命題；③命題“(非p)∨(非q)”是真命題．其中正確的個數是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：C6.某班有50名同學，一次數學考試的成績X服從正態(tài)分布N（110，102），已知P（100≤X≤110）=0.34，估計該班學生數學成績在120分以上的人數（）A．7 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，102）．得到考試的成績ξ關于ξ=110對稱，根據P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，102）．∴考試的成績ξ關于ξ=110對稱，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=12（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數學成績在120分以上的人數為0.16×50=8．故選：C．【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1（﹣5，0），F2（5，0），P為雙曲線C的右支上一點，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意求得c，結合已知求得a，再由隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．【解答】解：由題意，知c=5，又P為雙曲線C的右支上一點，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．則b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴雙曲線C的方程為．故選：A．8..已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質,以及平面與平面平行或垂直的判定與性質，屬于基礎題型.9.是虛數單位，復數的實部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.從甲、乙、丙等5名同學中隨機地選出3名參加某項活動,則甲被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算出“從5名同學中隨機地選出3名參加某項活動”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個數，基本事件個數比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學中隨機地選出3名參加某項活動”共包含個基本事件；“甲被選中”共包含個基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為

時最省材料．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結果．【解答】解：設底面是正方形為x，∵容積為16，∴它的高為，∵底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，∴它的表面積S==x2+=≥=，∴當x2=，即x=時，最省材料．故答案為：．【點評】本題考查無蓋長方體水箱用料最省時它的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意長方體的結構特征的合理運用．12.若函數=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數，則實數的取值范圍是___________參考答案：≤1

13.已知點是拋物線上的動點，點在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：14.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________．參考答案：x＋y－3＝015.若，則的最小值為________;參考答案：616.P為所在平面外的一點，PA=PB=PC，則P在平面ABC上的射影O為的______心參考答案：外心17.在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P-ABC的內切球體積為，外接球體積為，則____.參考答案：設正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質，可求得，所以考點：類比推理，幾何體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系下，已知圓C：和直線l：.（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程和直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求圓C上的點到直線l的最短距離．參考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據進行直角坐標與極坐標互化，（Ⅱ）根據圓心到直線距離減去半徑得結果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標方程為：，即；直線：，則直線的極坐標方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標方程為可知圓心坐標為，半徑為，因為圓心到直線的距離為，因此圓上的點到直線的最短距離為.【點睛】本題考查直角坐標與極坐標互化以及直線與圓位置關系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、，點在雙曲線C上.

（I）求雙曲線C的方程；

（II）過雙曲線C的右焦點的直線交雙曲線于A,B兩點，且|AB|=，求直線的方程.參考答案：20.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分21.20．（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．參考答案：(1)依題意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.22.如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是A1B的中點，（I）求證：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，交于點，連接，則四邊形是正方形，點是的中點，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）以為原點，，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【詳解】證明：（1）如圖所示，連接，交于點，連接．因為四邊形是正方形，所以點是的中點，又已知點是的中點，所以，且，又因為，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，故，因平面，平面，故平面．（2）如圖所示，以為原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，，所以，．設平面的