江西省宜春市馮川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市馮川中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個．每次從該箱中取1個球(有放回，每球取到的機會均等)，共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程y=bx+a中的b值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為（

）A．94分鐘

B．102分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：B3.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A．10 B．10 C．10 D．參考答案：B考點;正弦定理．專題;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故選B．點評;本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量 ，，，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D(參考答案：C5.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．6.有5名高中優(yōu)秀畢業(yè)生回母校成都7中參加高2015級勵志成才活動，到3個班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．200 B．180 C．150 D．280參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個人分成3組，分析可得有2種分組方法：分成2﹣2﹣1的三組或分成3﹣1﹣1的三組，分別求出每種情況的分組方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理可得分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對應(yīng)三個班級，由排列數(shù)公式可得其方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個人分成3組，若分成2﹣2﹣1的三組，有=15種情況，若分成3﹣1﹣1的三組，有=10種情況，一共有15+10=25種分組方法；②、將分好的3組對應(yīng)三個班級，有=6種方法，則一共有25×6=150種不同分派方法，故選：C．7.某鐵路所有車站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車站數(shù)是（

）A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：B設(shè)共有n個車站，在n個車站中，每個車站之間都有2種車票，相當(dāng)于從n個元素中拿出2個進(jìn)行排列，共有，n=12，故選B.8.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略9.已知點（m,n）在直線上，則的最小值為（

）

A．1

B.2

C.

D.4參考答案：D略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．12.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：13.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點。若用表示這n條直線交點的個數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略14.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項是

▲

．參考答案：5略15.若函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為1的一點到焦點的距離為3，則焦點到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=點A與拋物線焦點的距離為3，∴縱坐標(biāo)為1，點A到準(zhǔn)線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴焦點到準(zhǔn)線的距離為：4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和（）．（1）計算數(shù)列的前4項；（2）猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明之．參考答案：解：由，，由，得，由，得，由，得．猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確：（1）時，左邊，右邊，猜想成立．（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，就是，此時．則當(dāng)時，由，得，．這就是說，當(dāng)時，等式也成立．由（1）（2）可知，對均成立．

略19.某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x、y．獎勵規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項活動．（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．參考答案：（1）兩次記錄的數(shù)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，----------------------------2分滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個，----------4分∴小亮獲得玩具的概率為；-------------------------------------------------------6分（2）滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6個，----8分∴小亮獲得水杯的概率為；--------------------------------------------------------9分小亮獲得飲料的概率為，----------------------------------------------11分∴小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率．-------------------------------------------------12分20.（本小題6分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：……6分21.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數(shù)

若，同樣有，

又

當(dāng)時不等式的解為

當(dāng)時不等式的解為22.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，推導(dǎo)出BE⊥AB，PA⊥BE，從而BE⊥平面PAB，由此能證明平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）以點E為坐標(biāo)原點，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)BD，∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，∴BE⊥AB，PA⊥BE，∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，以點E為坐標(biāo)原點，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過點E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），B（，0，0），D（0，﹣