廣東省云浮市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省云浮市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）為了得到函數(shù)f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=cos的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案．解答： 函數(shù)y=cos（+）=cos是把函數(shù)y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則可知，為了得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，只需把函數(shù)y=cos圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+C,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0參考答案：C3.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B略4.某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它的部分機(jī)票價(jià)格如下：A－Ｂ為2000元；A－C為1600元；A－D為2500元；B－C為1200元；C－D為900元.若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則B－D的機(jī)票價(jià)格為（注：計(jì)算時(shí)視A、B、C、D四城市位于同一平面內(nèi)）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元參考答案：D5.若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，則β﹣α=（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π，∴sinα+sinβ=﹣sinγ，cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．則（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos（β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故選：B．6.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．8.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C9.“”是“”成立的（）A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.C.充要條件. D.既非充分又非必要條件.參考答案：A【分析】依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時(shí)，而時(shí)不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4參考答案：D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為偶函數(shù)x≥0時(shí)，f（x）＝x3－8，則f（x－2）＞0的解集為＿＿＿參考答案：12.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)M向圓C引切線，切點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為__________．參考答案：

14.已知，，則__________．參考答案：15.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．16.在1和256中間插入3個(gè)正數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比為

。參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則ω的最小值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對(duì)任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

（8分）19.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當(dāng)k不存在時(shí)，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵M(jìn)（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略20.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，再把tanθ的值代入，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．21.關(guān)于二次函數(shù)（1）若任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.（15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0時(shí)取得.∴x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

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