江西省贛州市蟠龍中學高一數學理測試題含解析

江西省贛州市蟠龍中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（

）A.直線AC B.直線BD C.直線A1D D.直線A1D1參考答案：B【分析】連結B1D1，由E為A1C1的中點，得到A1C1∩B1D1＝E，由線面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線CE垂直于直線B1D1．【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結B1D1，又∵E為A1C1的中點，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1∥BD.所以直線垂直于直線.故選：B．【點睛】本題考查了空間直線與直線的位置關系，考查了直線與平面垂直的性質，屬于基礎題．3.函數的最小正周期為A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：C4.下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B6.二進制數算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略7.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不對參考答案：C8.下列函數中，與函數相同的函數是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C9.定義在R上的偶函數

，則下列關系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.若函數的反函數在定義域內單調遞增，則函數的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數的反函數在定義域內單調遞增，可得a>1,所以函數的圖象在上單調遞增，故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數列，若，則

。參考答案：12.若，則取值范圍________參考答案：略13.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為____cm參考答案：14.不等式的解集是

．參考答案：15.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實數的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據向量數量積的公式以及向量數量積與夾角之間的關系進行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點睛】本題主要考查平面向量數量積的應用，根據數量積和向量夾角的關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．注意向量同向共線時不滿足條件．16.已知冪函數的圖象過點，則

．參考答案：317.對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現有四個函數：

①

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有

▲

參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動.（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當△ADB轉動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結論.參考答案：（Ⅰ）設AB的中點為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）當△ADB以AB為軸轉動過程中,總有,……………8分即有,故有；………………10分當平面ABD與平面ABC重合時，由平面幾何知；……11分于是，當△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD?！?2分19.函數定義在區(qū)間上,且對任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數.參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數．20.計算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）根據冪的運算性質計算即可．（2）根據對數的運算性質計算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=621.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．參考答案：（Ⅰ）因為----------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因為，由，得，所以f（x）的單調增區(qū)間是．

---------（8分）（Ⅲ）因為，所以．所以．所以．當，即x=0時，f（x）取得最小值1．當，即時，f（x）取得最大值4．

------------------（12分）22.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面積.參考答案：（1）選擇①，；選擇②，（2）【分析】（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根