山東省聊城市大橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省聊城市大橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C:的焦點(diǎn)為,為C上任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓一定（

）

A.相交

B.相離

C.相切

D.內(nèi)含參考答案：C試題分析：不妨研究以為直徑的圓,圓心為的中點(diǎn)，半徑為，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓心距，兩圓內(nèi)切，故選C.考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】以為直徑的圓,圓心為的中點(diǎn)，半徑為，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，利用雙曲線的定義，可得結(jié)論.本題考查了雙曲線的定義，考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑.圓與圓的位置關(guān)系取決于兩圓半徑與圓心距離。本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2.已知α、β為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線給出下面條件：①a∥α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β.其中是a⊥b的充分條件的有A.②

B.③

C.②③

D.①②③參考答案：B3.已知i是虛數(shù)單位，若，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【詳解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在復(fù)平面的第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：B5.歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3參考答案：D【分析】先列出數(shù)列、的前面的有限項(xiàng)，再觀察數(shù)列的周期性，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有數(shù)列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即數(shù)列為周期為6的數(shù)列，則數(shù)列為1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,觀察數(shù)列可知數(shù)列從第三項(xiàng)開始后面所有數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一個(gè)周期的和為0，所以=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及數(shù)列的周期性，屬中檔題.6.若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)的解析式，則的解集為 A．（2，+）

B．（4，5]

C．（-，-2]4

D．（-，-2）（3，5，5]參考答案：7.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：

D

8.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對(duì)任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為：＞，對(duì)于x＞1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對(duì)任意的c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對(duì)于x＞1恒成立．設(shè)h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如程序框圖所示，則（

）A．26

B．32

C．40

D．46參考答案：C10.若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與的夾角等于(

)A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我們可以計(jì)算出2+與的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=（3，3）=（0，3）則（2+）?（）=9|2|=，||=3∴cosθ==∴θ=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集,集合,,則__________.參考答案：{4}12.定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)f(x)＝的最小值是

.參考答案：－13.已知命題p:.若命題且是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為

。參考答案：14415.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．

參考答案：416.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且，當(dāng)tan(A-B)取最大值時(shí)，角B的值為

參考答案：17.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________.參考答案：試題分析：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若．Ⅰ求角的大?。蛉艉瘮?shù)，，在處取到最大值，求的面積．參考答案：見解析Ⅰ∵，∴，又∵，∴，故．Ⅱ∵，∴當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，，，∵，∴，則．19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)求的平分線所在直線的方程;(3)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)?若存在,請(qǐng)找出;若不存在,說明理由.參考答案：（1）橢圓方程E為：

（2）（法一）方程為：，方程為：設(shè)角分線上任意一點(diǎn)為，則。

（5’）得或（舍，斜率為正）直線方程為

（7’）（法二）

（5’）

（7’）（3）假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

（8’）方程為代人得，BC中點(diǎn)為

（10’）在直線上，得。

（11’）BC中點(diǎn)為與A重合，不成立，所以不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)。

（12’）20.自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在的直線方程.參考答案：設(shè)反射光線為,由于和關(guān)于x軸對(duì)稱，過點(diǎn)A(-3，3)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(-3，-3)，于是過A(-3，-3).設(shè)的斜率為k，則的方程為y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，已知圓方程即(x-2)2+(y-2)2＝1，圓心O的坐標(biāo)為(2，2)，半徑r＝1因和已知圓相切，則O到的距離等于半徑r＝1即整理得12k2-25k+12＝0解得k＝或k＝的方程為y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3)。即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0因和關(guān)于x軸對(duì)稱故的方程為4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，.（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得出與的直角坐標(biāo)方程，兩式聯(lián)立，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）不妨設(shè)，點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，用極坐標(biāo)的方法得到，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.由解得或，故與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.（Ⅱ）不妨設(shè)，點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，所以所以當(dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及極坐標(biāo)系下的弦長問題，熟記公式即可，屬