上海平和雙語學校 高三數(shù)學文摸底試卷含解析

上海平和雙語學校高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項即可．解答：解：對于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x﹣π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．對于A，不是偶函數(shù)，不正確；對于B，也不是偶函數(shù)，不正確；對于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；對于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．故選：D．點評：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應用，基本知識的考查．2.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓相交的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+2）的距離為要使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1相交，則解得﹣＜k＜∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為P==故選C．3.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，解得可知5，選C4.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C,故

5.已條變量滿足則的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：【答案】C【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C.6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，則(

)A．M=N B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】利用子集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3}，∴N?M，故選：D．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應用，正確理解子集的含義是關(guān)鍵．7.將直線軸向左平移一個單位，所得直線與曲線C：（為參數(shù)）相切，則實數(shù)的值為（

）A.7或—3

B.—2或8

C.0或10

D.1或11參考答案：A8.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．B．C．D．A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于直線y=x對稱

C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱參考答案：A9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則的解集為A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)

C.(－2,－1)∪(1,2)

D.(－2,－1)∪(0,+∞)參考答案：D由函數(shù)性質(zhì)可知，的取值范圍是 .故選D.10.若,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，則實數(shù)m取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由x的范圍求出tanx的范圍，再由tanx＜m恒成立求出m的范圍，結(jié)合補集思想求得命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題的m的取值范圍．【解答】解：當時，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，則m＞1．∵命題“對任意，tanx＜m恒成立”是假命題，∴m≤1．∴實數(shù)m取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．12.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當＞0時，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．13.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是．參考答案：跑步【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．14.已知數(shù)列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=

。參考答案：9115.已知函數(shù)（x）是（—，+）上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當時，=

.參考答案：1略16.設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：17.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍為__________.參考答案：(－1,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．（1）若=，=1，求的值；（2）若EF2=FA?FB，證明：EF∥CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有==，利用比例的性質(zhì)可得?=（）2，得到=；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得=，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．【解答】解：（1）∵A，B，C，D四點共圓，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得==，∴?=（）2，即?=（）2∴=．證明：（2）∵EF2=FA?FB，∴=，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四點共圓，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．19.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)：（1）求實數(shù)a和b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0對任意的t∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，列出等式，即可求實數(shù)a和b的值；（2）求導函數(shù)，確定導數(shù)小于0，即可確定函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，不等式可轉(zhuǎn)化為t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，由此可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)∴由定義=﹣，∴a=b=0；（2）由（1）知，∴∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減；（3）由f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0及f（x）為奇函數(shù)得：f（t2﹣2t+3）＜f（1﹣k）因為t2﹣2t+3≥2，1﹣k＞1，且y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減，所以t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，因為t2﹣2t+3的最小值為2，所以2＞1﹣k，∴k＞﹣1∵k＜0，∴﹣1＜k＜0．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查恒成立問題，確定函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等式是關(guān)鍵，20.（本小題滿分14分）設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大?。唬?）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．參考答案：（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，…4分（2）由題設(shè)，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)……………14分21.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，求和.參考答案：解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得，由余弦定理，得，故.因為，所以.（2）由，得，由，得，故由正弦定理得，.

22.已知數(shù)列{an}滿足，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列