山東省臨沂市楊家坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市楊家坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A． 1

B．4

C． D．1或4參考答案：D2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意有，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、－1 B、1 C、－2 D、2參考答案：A略4.2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”的把握有（）參考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．參考數(shù)據(jù)：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”．故選A．5.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220參考答案：C6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知U＝{y|y＝}，P＝{y|y＝，x＞2}，則CUP＝（）A．[，＋∞）B．（0，）C．（0，＋∞）D．（－∞，0]∪[，＋∞）參考答案：D8.若滿足2x+=5,滿足2x+2(x－1)=5,那么+=A.

B.3

C.

D.4參考答案：C9.已知，且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)是集合A到B的映射，如果B={1，2}，則A∩B只可能是A.φ或{1}

B.{1}

C.φ或{2}

D.φ或{1}或{2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有__________________________．參考答案：12.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀為

參考答案：直角三角形略13.設(shè)G是三角形的重心，且=0，若存在實(shí)數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ為．參考答案：【考點(diǎn)】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用G點(diǎn)為△ABC的重心，且=0，進(jìn)一步得到用、表示，得到三邊關(guān)系，將所求轉(zhuǎn)化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．14.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑R=4，球心為O的球面上，且AB=6,BC=,則棱錐O-ABCD的體積為_______________.參考答案：15.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的表面積為

．參考答案：

16.已知命題：[0,l],，命題若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知，且，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴當(dāng)n=1時(shí)，4a1=，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=﹣，化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴an=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）?2n﹣1，∴2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n，∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=﹣1﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知拋物線的方程為C：x2=4y，過點(diǎn)Q（0，2）的一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線PQ與直線AB的夾角為α，求α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）將直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求得切線方程，聯(lián)立即可求得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）分類討論，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求得tanα取值范圍，即可求得α的取值范圍．【解答】解：（1）由AB直線與拋物線交于兩點(diǎn)可知，直線AB不與x軸垂直，故可設(shè)lAB：y=kx+2，則，整理得：x2﹣4ky﹣8=0…①，△=16k2+32＞0，故k∈R時(shí)均滿足題目要求．設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則x1，x2為方程①的兩根，故由韋達(dá)定理可知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8．將拋物線方程轉(zhuǎn)化為，則，故A點(diǎn)處的切線方程為，整理得，同理可得，B點(diǎn)處的切線方程為，記兩條切線的交點(diǎn)P（xp，yp），聯(lián)立兩條切線的方程，解得點(diǎn)P坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的軌跡方程為y=﹣2，x∈R（2）當(dāng)k=0時(shí)，xP=0，yP=﹣2，此時(shí)直線PQ即為y軸，與直線AB的夾角為．當(dāng)k≠0時(shí)，記直線PQ的斜率，又由于直線AB的斜率為k，且已知直線AB與直線PQ所夾角α∈[0，]，tanα=丨丨=丨丨=+丨k丨≥2，則a∈[arctan2，）綜上所述，α的取值范圍是∈[arctan2，]．20.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a． （1）求證：MN∥平面PAD； （2）求證：平面PMC⊥平面PCD． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件； （2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件． 【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE， 由N為PC的中點(diǎn)知ENDC， 又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB 又M是AB的中點(diǎn)，∴ENAM， ∴AMNE是平行四邊形 ∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD ∴MN∥平面PAD 證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD， 又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD， ∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN?平面PMC， ∴平面PMC⊥平面PCD． 【點(diǎn)評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時(shí)考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題． 21.在中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值，并求取得最大值時(shí)，的值.參考答案：解：（I）由正弦定理得

A、C均為三角形ABC內(nèi)角

∴

得

（II）由（I）

∴

…………