江蘇省南京市麒麟職業(yè)中學高一數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省南京市麒麟職業(yè)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略2.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關系，代值進行計算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．4.要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的．然后假設平移φ個單位得到，根據(jù)sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假設只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象平移φ個單位得到，則：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故應向左平移個單位．故選：D．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．5.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因為幾何體是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查計算能力．6.（5分）某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學生走法的是

（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質及應用．分析： 利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到．解答： 由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C．點評： 本題考查了實際問題的數(shù)學表示，屬于基礎題．7.設函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象的對稱性求值的問題，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力．8.化簡的結果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選D．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數(shù)基本關系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值。9.已知集合,下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．12.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調性值域、對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.下列四個函數(shù)中偶函數(shù)的序號為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，因為=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因為=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因為f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，綜上得，是偶函數(shù)的序號①④，故答案為：①④．14.已知點P在線段AB上，且|=4||，設=λ，則實數(shù)λ的值為．參考答案：﹣3【考點】線段的定比分點．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；平面向量及應用．【分析】點P在線段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且與方向相反，即可得出．【解答】解：∵點P在線段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且與方向相反，∴λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知都是銳角，則的值為

參考答案：116.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；17.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當時，最大為，此時在弧的中點處?！军c睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.19.已知△ABC外接圓半徑R=1,且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面積的最大值.參考答案：解(1)由得,所以,

------------------------------------------4分故△ABC中,,

---------------------------------------------6分(2)由正弦定理得,即,

----------------------------------8分由余弦定理得,即,

-------------------10分由得,(當且僅當時取等號)---13分所以.

------------------15分略20.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：tanθ=且