北京密云縣水庫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京密云縣水庫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：A2.過點P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A.x+y-2=0

B.y-1=0

C.x-y=0

D.x+3y-4=0參考答案：A要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達(dá)到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.【點評】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運用，數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積之差最大時，所求直線應(yīng)與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進(jìn)而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關(guān)問題.3.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(A).(0,1)

(B).[0,1)

(C).[0,1)∪(1,4]

(D).[0,1]參考答案：A4.如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結(jié)果為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，a，n的值，當(dāng)s=時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值即可．【解答】解：s=0，a=2，n=1；s=2，a=，n=2；s=，a=，n=3；s=＞3，a=；輸出n=3；故選：C．【點評】本題主要考查了算法和程序框圖，屬于基本知識的考查．5.已知、，如果函數(shù)的圖象上存在點P，使，則稱是線段AB的“和諧函數(shù)”.下面四個函數(shù)中，是線段AB的“和諧函數(shù)”的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于線段的垂直平分線方程為，則函數(shù)是線段的“和諧函數(shù)”與直線有公共點有零點．利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)檢驗知，只有函數(shù)的圖像上存在點滿足上上述條件，故選．6.函數(shù),則下列說法中正確命題的個數(shù)是（

）

①函數(shù)有3個零點；

②若時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的極大值中一定存在最小值；

④，對于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案：D試題分析：根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則m⊥β的一個充分條件是（）A．α⊥β且m?α B．m∥n且n⊥β C．α⊥β且m∥α D．m⊥n且n∥β參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義，判斷能由哪個選項中的條件推出m⊥β，從而得出結(jié)論．【解答】解：由選項A可得直線m也可能在平面β內(nèi)，故不滿足條件，故排除A．由選項B推出m⊥β，滿足條件．由選項C可得直線m?β，故不滿足條件．由選項D可得直線m可能在平面β內(nèi)，不滿足條件，故排除D．故選：B．9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為(

) A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2，若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，故選：D點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進(jìn)行分類討論，同時需要弄清楚最優(yōu)解的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則＝

；參考答案：12.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

▲

．參考答案：略13.過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長度為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】可設(shè)棱長為x、列出方程求解．關(guān)鍵就是確定出球心的位置．【解答】解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點共線．設(shè)正四面體ABCD的棱長為x，則AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面體ABCD的棱長，即弦AB的長度為2．故答案為．14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，則平面區(qū)域M的面積為；若點P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)M的動點，則z=2x﹣y的最大值是． 參考答案：1,2.【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立，解得A（1，1）， 聯(lián)立，解得C（1，3）， 聯(lián)立，解得B（2，2）， ∴平面區(qū)域M的面積為； 化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知， 當(dāng)直線y=2x﹣z過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣2=2． 故答案為：1，2． 【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 15.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.已知，則=

▲

.參考答案：

14.

15.

16.17.已知；，若是的充分不必要條件，

則實數(shù)的取值范圍是___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解：因為是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，--3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-----9分所以------12分19.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．（1）求直線AB1與A1C1所成角；（2）求點B到平面AB1C的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角．【分析】（1）確定∠CAB1（或其補集）等于直線AB1與A1C1所成角，再求直線AB1與A1C1所成角；（2）利用等體積，求點B到平面AB1C的距離．【解答】解：（1）∵A1C1∥AC，∴∠CAB1（或其補集）等于直線AB1與A1C1所成角，∵，∴，∴直線AB1與A1C1所成角為．（2）設(shè)點B到平面AB1C的距離為h，由，可得h=，∴h=．∴點B到平面AB1C的距離為．20.（本小題滿分12分）如圖，中，兩點分別是線段的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正切值。參考答案：【知識點】線面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）見解析（2）解析：解：(Ⅰ)由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過點D作于O。，所以為與平面所成角。中，，

中，.所以直線與平面所成角的正切值為。

……………13分【思路點撥】（1）先找到二面角平面角，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）通過已知條件確定為與平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過點在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，驗證直線OP1，OP2的斜率之積．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線l與橢圓C有且只有一個公共點，推出m2=4k2+1，通過直線與圓的方程的方程組，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），結(jié)合韋達(dá)定理，求解直線的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…又因為點在橢圓C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5．…證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2（r＞0）．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+m．…由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因為直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，所以，即m2=4k2+1．…由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…則．設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則，，…設(shè)直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，所以=，…將m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2為定值，則，即r2=5，驗證符