2021-2022學年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021-2022學年浙江省寧波市北侖區(qū)八年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求）

1.以下哪一個圖標不是軸對稱圖形（

A?C(S)Q

2.在平面直角坐標系中，點（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若機〉小則下列各式中錯誤的是（)

A.m+2>n+2B.2m-3>2〃-3

C.-3m-2>-3n-2D.典2

22

4.從長為3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段中任選三條線段，不能組成一個三角形為（

A.3cm,6cm,8cmB.3cm,6cmf9cm

C.3cm,8an,9cmD.6cm,8cm,9cm

5.已知直線y=-3x+4過點A（-1,yi）和點（-3,”），則yi和yi的大小關系是（）

A.y\>yiB.y\<yiC.y\=yiD.不能確定

6.如圖，已知△ABC,小慧同學利用尺規(guī)工其作出△AiBiG與其全等，根據(jù)作圖痕跡請判

7.如圖，AD,分別是△A8C的中線和角平分線.若A3=AC,ZCAD=20°,貝！JNACE

的度數(shù)是（)

A

8.如圖，在三角形紙片ABC中，ZACB=90°,BC=5,AB=13,在AC上取一點E,以

BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,點A與BC延長線上的點D重合,CE的長（）

’6-3x〉0

9.若關于x的不等式2尤的解均為不等式組|bX『的解，則。為（）

2-^<3

A.a—4B.a>4C.“24D.aW4

10.在直角坐標系中，直線yi=hx+2（h<0）與直線”=協(xié)-2（fo>0）的圖象如圖，兩

直線的交點坐標為（p,q）,那么不等式向x+2|<|fax-2|的解集為（）

A.Q<x<pB.x>pC.x<0或x>pD.x>0

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.命題“三角形的外角一定大于它的內(nèi)角"，這是命題.（填“真”或“假”）

12.已知點尸的坐標是（2,-3）,則點尸關于y軸對稱點的坐標是.

13.如圖，點P是N3AC的角平分線上一點，PH_LAC于H,且PH=3c%,AB=5cm,則

△APB的面積是.

14.若一次函數(shù)y=（k-1）x+（2左-6）的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，則k的取值范圍

是.

15.如圖，A8=2,點。為A8的中點，動點P在射線OC上運動，ZAOC=60°,當△ABP

為直角三角形時，那么AP=.

16.如圖，等邊三角形A8C中，放置等邊三角形。EF,且點。，E分別落在AB,8C上,

AO=5,連結(jié)CR若C尸平分NAC2,則BE的長度為.

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

'2x+5>3

17.解不等式組（2（x-l）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

18.在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1.

（1）在圖中畫出△ABC向右平移2個單位的△AllG.

（2）若以點B為原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，直接寫出點4,點

Bi,點Ci的坐標.

19.如圖，已知A2〃ERZA=ZE,BD=CF,試證明：AC//DE.

20.寧波北侖區(qū)九峰山景區(qū)是國家4A級風景區(qū)，是大家采風游玩的好去處，某校登山興趣

小隊周末去九峰山游玩，從山腳出發(fā)，經(jīng)過1.5個小時到達野營點，并在這野營休息了

1.5小時，又經(jīng)過2小時原路下山返回山腳處.如圖，是小隊距山腳的距離y(bw)關于

小隊登山時間x(/z)的部分圖象，若小隊上山的速度為4初7/〃，請回答以下問題：

(1)野營點距離山腳km.

(2)補全函數(shù)圖象，并標注圖象轉(zhuǎn)折點A、點8的坐標.

(3)請計算小隊下山的函數(shù)表達式，并且計算當出發(fā)4.5小時后，小隊距山腳的距離.

21.桌游“劇本殺”已經(jīng)成為了年輕人的新的娛樂方式，小帥計劃開設一家劇本殺門店，計

劃建造A,8兩類桌游房間共10個.兩類桌游房的占地面積，容納玩家數(shù)以及造價如下

表：

類型占地面積(平方米/可容納玩家數(shù)(人/造價(萬元/間)

間)間)

A1562

B20103

己知門店可供使用面積最多不超過165平方米，且要求該門店至少可同時容納64名玩家

游戲.

(1)若要滿足門店要求，則需建造48兩類房間各幾個？寫出所有建造方案.

(2)具體計算判斷哪種建造方案最省錢？

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A,與x軸交于點8,已知點

A(0,2),點8(6,0),直線經(jīng)過點C(3,〃).

(1)請計算△AOC的面積.

(2)求直線的解析式.

(3)若在x軸上有一動點尸(m,0),當線段AP+PC的長度最小時，求此時點尸的坐

23.新定義：對角互補的四邊形稱為對補四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABCD為對補四邊形，ZA=75°,求/。CE的度數(shù).

(2)在等邊三角形A8C上，AB=lQcm,完成以下問題：

①如圖2,若動點尸從點A沿著A8運動，速度為Icm/s,動點。從點C沿著CA運動，

速度為25加，兩個動點同時出發(fā)，當點。運動到點A時所有運動停止.當四邊形BPQC

為對補四邊形時，求此時的運動時間.

②如圖3,若動點尸從點A沿著A3運動，速度為la〃/s,動點。從點A沿著AC運動，

速度為L5cMs,兩個動點同時出發(fā)，當點。運動到點C時所有運動停止.連結(jié)PC,BQ,

當四邊形APD。為對補四邊形時，求此時的運動時間.

AA

A

圖1圖2圖3

24.將兩個等腰三角形頂點重合疊放，ZBAC=ZDAE=120°,AB=AC,AD=AE.

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,如圖疊放，連結(jié)瓦)和CE；試證明：AABD會LACE.

【性質(zhì)應用】

(2)如圖2,疊放后若點D恰好落在BC上，連結(jié)和EC,即=夜，EC=2,ED

①證明：ED±BC.

②若延長54交CE于點P,求“的長度.

【聯(lián)想拓展】

(3)如圖3,在△BCD中放置等腰三角形DAC,ZZ)AC=120°,AD=AC,若/ABC

=60°,AB=1,BC=M，那么諸直接寫出8。的長.(不需要證明)

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.以下哪一個圖標不是軸對稱圖形（）

?

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

解：選項A、2、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重

合，所以是軸對稱圖形，

選項。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，所以不

是軸對稱圖形，

故選：D.

2.在平面直角坐標系中，點（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

解：點（-2,3）在第二象限.

故選：B.

3.若m>n,則下列各式中錯誤的是（）

A.m+2>n+2B.2m-3>2n-3

C.-3m-2>-3n-2D.—>—

22

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

解：A.

m+2>n+2,故本選項不符合題意；

B.,:m>n,

2m>2n,

2m-3>2n-3,故本選項不符合題意；

c.

-3m<-3九,

-3m-2<-3n-2,故本選項符合題意;

D.m>n,

.?墨故本選項不符合題意；

22

故選：C.

4.從長為3an,6cm,8cm,9cm的四條線段中任選三條線段，不能組成一個三角形為（）

A.3cm,6cm,8cmB.3cm,6cm,9cm

C.3cm,Scm,9cmD.6cm,8cm,9cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊可得答案.

解：A、3+6>8,可以組成三角形，故此選項不合題意；

B、3+6=9,不可以組成三角形，故此選項符合題意；

C、3+8>9,可以組成三角形，故此選項不合題意；

D、8+6>9,可以組成三角形，故此選項不合題意；

故選：B.

5.已知直線y=-3x+4過點A（-1,yi）和點（-3,yi）,則yi和>2的大小關系是（）

A.y\>yiB.yi<y2C.yi—yiD.不能確定

【分析】y是x的一次函數(shù)，且-3<0,y隨尤的增大而減小，據(jù)此判斷即可.

解：是尤的一次函數(shù)，且-3<0,y隨x的增大而減小，且-1>-3

'.y\<y2

故選：B.

6.如圖，已知△ABC,小慧同學利用尺規(guī)工其作出△AiBCi與其全等，根據(jù)作圖痕跡請判

斷小慧同學的全等判定依據(jù)（）

【分析】根據(jù)SAS證明三角形全等即可.

解：由作圖可知，ZA=ZAi,AC=AiCi,AB=A1Bl,

在△ABC和△43G中，

AC=A1C1

NA=NA],

AB=A1B1

/.AABC^AAiBiCi(SAS),

故選：B.

7.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,貝叱ACE

的度數(shù)是（）

B.35°C.40°D.70°

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NC48=2NC4D=40°,

ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出/ACE=

22

ACB=35°.

解：；是△ABC的中線，AB=AC,NC4￡>=20。,

：.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.

2

是△ABC的角平分線,

ZACE=—ZACB=35°.

2

故選：B.

8.如圖，在三角形紙片ABC中，ZACB=9Q°,BC=5,AB=13,在AC上取一點E,以

BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,點A與BC延長線上的點D重合,CE的長（）

B.3「10

33

【分析】根據(jù)折疊得，BD=AB=U,EA=ED,在直角三角形ABC中，可求出AC=12,

進而求出。=8,在直角三角形CDE中，設未知數(shù)，利用勾股定理列方程求解即可.

解：由勾股定理得，AC=7132-52=12;

由折疊得，8O=AB=13,EA=ED,

設CE=x,則EA=ED=12-x,

在RtzXOCE中，CD=13-5=8,由勾股定理得，

x2+82=(12-x)2,

解得，了=￥，

故選：C.

6-3x>0

9.若關于x的不等式2xV〃的解均為不等式組|I.、J-的解，則。為()

2-^<3

A.〃=4B.〃>4C.D.

’6-3x〉0

【分析】先求出不等式2%〈。的解集，再求出不等式組，i_x..的解集，二者對照,

”號<3

得到關于。的不等式，解答即可.

’6-3x〉0

解：的解集為尤〈冬J1-x的解集為尤<2,

22-^<3

’6-3x>0

又?.?關于X的不等式2x<。的解均為不等式組11-X『的解，

2^^<3

2

.??aW4.

故選：D.

10.在直角坐標系中，直線yi=Zix+2(MV0)與直線”=如:-2(fa>0)的圖象如圖，兩

直線的交點坐標為(p,q),那么不等式比x+2|V|fex-2|的解集為()

A.Q<x<pB.x>pC.x<0或x>0D.x>0

【分析】由直線yi=Mx+2（h<0）與直線y2=hx-2（fo>0）的圖象可知，直線yi=\k\x+2\

（h<0）與直線”=|左ax-2|（依>0）的交點為（p,-q）,（0,2）,根據(jù)圖形即可求

得不等式歡送+2|<|近x-2|的解集.

解：觀察圖象可知直線力=|依元+2|（所<0）與直線”=|%2%-2]（fo>0）的交點為（p,

-q）,（0,2）,

，由圖象可知不等式向x+2|<|fex-2|的解集為Q<x<p,

故選：A.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.命題“三角形的外角一定大于它的內(nèi)角"，這是假命題.（填“真”或“假”）

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)判斷即可.

解：三角形的外角一定大于與它不相鄰的一個內(nèi)角，原命題是假命題；

故答案為：假.

12.已知點P的坐標是（2,-3）,則點P關于v軸對稱點的坐標是（-2,-3）.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點尸（尤,

y）關于y軸的對稱點P的坐標是（-x,y）,進而得出答案.

解：?點P的坐標是（2,-3）,

點尸關于y軸對稱點的坐標是（-2,-3）.

故答案為：（-2,-3）.

13.如圖，點P是NA4c的角平分線上一點，/WLAC于X,且尸8=3CTW,AB^5cm,則

△APB的面積是15cmi.

B

【分析】過尸作于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PH=3cm,再利用三角形

的面積公式即可求解.

解：過P作尸于。，

:點尸是4BAC的平分線上一點，PHLAC于H,

：.PD=PH=3cm,

：.SAPB^—AB'PD=—X5X3^1.5cm2,

A22

故答案為：7.5cm2.

14.若一次函數(shù)y=(k-1)x+(2k-6)的圖象經(jīng)過第一，三,四象限，則人的取值范圍是

1<左<3

k-l>0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到，然后求出不等式組的解集即

2k-6<0'

可.

解：?.?一次函數(shù)y=Ck-1)x+(2k-6)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，

Vi＞o

2k-6＜0，

解得1＜女＜3.

故答案為：1＜左＜3.

15.如圖，A8=2,點。為A8的中點，動點P在射線0c上運動，ZAOC=60°,當△ABP

為直角三角形時，那么4尸=、質(zhì)或1

,A

o

B

【分析】根據(jù)題意分三種情況考慮：當/A=90。；當/8=90。；當/APB=90°,根

據(jù)為直角三角形，分別求出AP的值即可.

解：分三種情況考慮：

當/8=90°,即為直角三角形時，

VZAOOZB,B.ZAOC=60°,

.1-ZA#900,故此情況不存在；

當/A=90°,即為直角三角形時，如圖所示：

VZAOC=60°,

：.ZAPO=30°,

：.OP=2OA=2,

-'-AP=VOP2-AO2=V3;

當/APB=90°,即AAB尸為直角三角形時,

：.AO=BO=OP,

?：ZAOC=60°.

.?.△AOP是等邊三角形,

綜上所述，當△ABP為直角三角形時，42=?或1,

故答案為：、門或L

16.如圖，等邊三角形A8C中，放置等邊三角形DEF,且點。，E分別落在AS,BC±,

4。=5,連結(jié)CF,若CF平分NACB,則BE的長度為2.5.

【分析】如圖，在8C上截取EG=B。，連接PG,根據(jù)SAS證明得FG

=CG=BE,最后證明AO=28E可得結(jié)論.

解：如圖，在BC上截取EG=BD,連接FG,

??AABC和ADEF是等邊三角形,

：.DE=EF,AB=BC,ZDEF=ZB=ZACB=60°,

NDEC=NBDE+NB=ZDEF+ZFEG,

：.ZBDE=ZFEG,

在△BED和△GFE中，

'DE=EF

■NBDE=/FEG，

BD=EG

；.ABED四/\GFE(SAS),

：.ZB=ZEGF^60°,BE=FG,

平分/ACB,

ZACF^ZECF^30°,

,：ZEGF=ZGFC+ZFCG,

：.ZGFC=ZGCF=3Q°,

:.FG=CG=BE,,

\'AB=BC,BD=EG,

：.AD=BE+CG=2BE=5,

：.BE=2.5.

故答案為：2.5.

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

'2x+5>3

17.解不等式組2（x-l）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

【分析】先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表

示在數(shù)軸上即可.

‘2x+5》3①

解：<2（x-l）<]②

3

由①得：X2-1

由②得：x<2.5,

...原不等式組的解集為：-1W尤<2.5,

在數(shù)軸上表示為：

_______1J____>

-5-4-3-2-1012345

18.在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1.

（1）在圖中畫出AABC向右平移2個單位的△4B1C1.

（2）若以點B為原點，A8所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，直接寫出點4,點

Bi,點Ci的坐標.

【分析】（1）作圖見解析部分;

(2)根據(jù)要求作出圖形即可，再根據(jù)點的位置寫出坐標即可.

解:(1)如圖，△ALBIG即為所求;

(2)如圖平面直角坐標系即為所求，點4(1,0),點Bi(2,0),點Ci(2,4).

BD=CF,試證明：AC//DE.

【分析】只要證明△ABC咨即可推出NACB=NEZ)R推出AC〃Z)E.

【解答】證明：〃所,

:./B=/F,

,:BD=CF,

:.BC=DF,

在△ABC與中，

'NA=NE

<NB=/F，

BC=FD

AAABC^AEFD(AAS),

：./ACB=ZEDF,

：.AC//DE.

20.寧波北侖區(qū)九峰山景區(qū)是國家4A級風景區(qū)，是大家采風游玩的好去處，某校登山興趣

小隊周末去九峰山游玩，從山腳出發(fā)，經(jīng)過1.5個小時到達野營點，并在這野營休息了

L5小時，又經(jīng)過2小時原路下山返回山腳處.如圖，是小隊距山腳的距離y(hw)關于

小隊登山時間X")的部分圖象，若小隊上山的速度為4歷77歷，請回答以下問題：

(1)野營點距離山腳6km.

(2)補全函數(shù)圖象，并標注圖象轉(zhuǎn)折點A、點B的坐標.

(3)請計算小隊下山的函數(shù)表達式，并且計算當出發(fā)4.5小時后，小隊距山腳的距離.

【分析】(1)根據(jù)“路程=速度X時間”可得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意補全函數(shù)圖象即可；

(3)利用待定系數(shù)法求出下山的函數(shù)表達式，再把尤=4.5代入計算即可.

解：(1)野營點距離山腳為：4X1.5=6(km),

故答案為：6；

(2)如圖所示;

(3)設線段BC的函數(shù)關系式為〉=丘+6,

(3k+b=6

則

15k+b=0

(k=-2

解得

lb=10

；.y=-2x+10,

當x=4.5時，y=-2X4.5+10=1,

即當出發(fā)4.5小時后，小隊距山腳的距離為

21.桌游“劇本殺”已經(jīng)成為了年輕人的新的娛樂方式，小帥計劃開設一家劇本殺門店，計

劃建造A,8兩類桌游房間共10個.兩類桌游房的占地面積，容納玩家數(shù)以及造價如下

表：

類型占地面積（平方米/可容納玩家數(shù)（人/造價（萬元/間）

間）間）

A1562

B20103

已知門店可供使用面積最多不超過165平方米，且要求該門店至少可同時容納64名玩家

游戲.

（1）若要滿足門店要求，則需建造A,8兩類房間各幾個？寫出所有建造方案.

（2）具體計算判斷哪種建造方案最省錢？

【分析】（1）根據(jù)門店可供使用面積最多不超過165平方米，且要求該門店至少可同時

容納64名玩家游戲，可以列出相應的不等式組,然后即可得到A類房間數(shù)量的取值范圍,

然后根據(jù)房間數(shù)為整數(shù)，即可寫出相應的建造方案；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以分別計算出三種方案的建造費用，然后比較大小即可.

解：（1）設建造A類桌游房間a間，則建造8類桌游房間（10-a）間，

???門店可供使用面積最多不超過165平方米，且要求該門店至少可同時容納64名玩家游

戲，

.（15a+20（10-a）<165

16a+10（10-a））64

解得7WaW9,

???。為整數(shù)，

:?a=7,8,9,

...有三種方案，

方案一：建造A類桌游房間7間，建造8類桌游房間3間；

方案二：建造A類桌游房間8間，建造3類桌游房間2間；

方案三：建造A類桌游房間9間，建造B類桌游房間1間；

（2）方案一的建造費用為：7X2+3X3=14+9=23（萬元）；

方案二的建造費用為：8X2+2X3=16+6=22（萬元）；

方案三的建造費用為：9X2+1X3=18+3=21（萬元）；

■：23>22>21,

...方案三最省錢，

答：方案三：建造A類桌游房間9間，建造B類桌游房間1間最省錢.

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=fcr+b與y軸交于點A,與x軸交于點8,已知點

A(0,2),點B(6,0),直線經(jīng)過點C(3,?).

(1)請計算△AOC的面積.

(2)求直線的解析式.

(3)若在x軸上有一動點P(m,0),當線段AP+PC的長度最小時，求此時點尸的坐

【分析】(1)由點4(0,2)得。4=2,由點C(3,")得△AOC的邊OA上的高為3,

利用三角形的面積公式即可得△AOC的面積；

(2)利用待定系數(shù)法可求得直線A8的解析式；

(3)作點A關于x軸的對稱點1，則點的坐標(0,-2),連接A'C與x軸交

于點P,根據(jù)軸對稱-最短路徑問題得：此時，線段AP+PC的長度最小，由直線經(jīng)過點

C(3,〃)得點C(3,1),利用待定系數(shù)法可求得直線A'C的解析式，根據(jù)x軸上點

的坐標特征求出點P的坐標.

解：(1)VA(0,2),點C(3,〃).

；.OA=2,ZkAOC的邊OA上的高為3,

SAAOC--^-X2X3—3；

(2):直線與y軸交于點A,與x軸交于點8,點A(0,2),點8(6,0),

.(6k+b=0

"lb=2'

解得/3,

b=2

直線AB的解析式為y=-gx+2；

o

(3)作點A關于x軸的對稱點A，，連接A'C與無軸交于點P,此時，線段AP+PC的

.,.點A'的坐標(0,-2),

:直線經(jīng)過點C(3,n).

..n--X3+2=l,

3

.?.點C(3,1),

設直線A'C的解析式為產(chǎn)

3m+n=l

則

n=-2

m=l

解得

n=-2,

直線A'C的解析式為y=x-2,

點尸在x軸上，當>=。時，x=2,

點尸的坐標為(2,0).

23.新定義：對角互補的四邊形稱為對補四邊形.

(1)如圖1,四邊形A3CD為對補四邊形，NA=75°,求/OCE的度數(shù).

(2)在等邊三角形ABC上，AB^lOcm,完成以下問題:

①如圖2,若動點P從點A沿著A8運動，速度為lc7"/s,動點。從點C沿著CA運動,

速度為2cm/s,兩個動點同時出發(fā)，當點。運動到點A時所有運動停止.當四邊形8PQC

為對補四邊形時，求此時的運動時間.

②如圖3,若動點P從點A沿著A8運動，速度為Icm/s,動點。從點A沿著AC運動,

速度為L5c%/s,兩個動點同時出發(fā)，當點。運動到點C時所有運動停止.連結(jié)PC,BQ,

當四邊形APDQ為對補四邊形時，求此時的運動時間.

AA

A

【分析】(1)利用同角的補角相等證明NOCE=NA即可；

(2)①設運動時間為玄.根據(jù)AP=AQ,構(gòu)建方程，可得結(jié)論;

②設運動時間為疫.由全等三角形的性質(zhì)證明AP=CQ,再由此構(gòu)建方程求解即可.

解：(1)如圖1中,

A

圖1

四邊形ABCD為對補四邊形，

ZA+ZBCD=180°,

9：ZBCD+ZDCE=1SO°,

：.ZDCE=ZA=75°；

(2)①如圖2中，設運動時間為h

???△ABC是等邊三角形，

：.ZB=ZC=60°,

???四邊形BCQP是對補四邊形,

：.ZCQP=ZCPQ=120°,

AZAPQ=ZAQP=60°,

：.AP=AQf

/.t=10-2t,

解得：f=當,

o

...當四邊形BPQC為對補四邊形時，此時的運動時間為￥s；

②如圖3中，設運動時間為無s,

A

圖3

「△ABC是等邊三角形，

AZA=ZACB=60°,AC^CB,

?/四邊形APDQ是對補四邊形，

；./PDQ=/BDC=120°,

：.ZCBD+ZDCB=60°,

9：ZBCD+ZACP=60°,

：.ZCBQ=ZACP,

：.AACP^/\CBQ(ASA),

：.AP=CQ,

.*.x=10-1.5x,

解得：x=4,

???當四邊形APDQ為對補四邊形時，此時的運動時間為4s.

24.將兩個等腰三角形頂點重合疊放，ZBAC=ZDAE=120°,AB=AC,AD=AE.

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,如圖疊放，連結(jié)和CE；試證明：△A3。名△ACE.

【性質(zhì)應用】

(2)如圖2,疊放后若點。恰好落在上，連結(jié)