新人教版高中物理必修第二冊：2.3　勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

3勻變速直線運動的位移與時

間的關(guān)系第二章勻變速直線運動的研究學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求1.知道v－t圖像中的“面積”與位移的對應(yīng)關(guān)系.2.理解位移與時間的關(guān)系式的意義.3.理解速度與位移的關(guān)系式的意義.物理觀念：會推導(dǎo)位移與時間的關(guān)系式和速度與位移的關(guān)系式，并能利用兩公式進行有關(guān)的計算.科學(xué)思維：梳理教材夯實基礎(chǔ)探究重點提升素養(yǎng)隨堂演練逐點落實內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實基礎(chǔ)011.利用v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的

表示位移，如圖1所示，x＝

.勻變速直線運動的位移一梯形面積2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式x＝

，當(dāng)初速度為0時，x＝

.圖12.推導(dǎo)：由速度時間關(guān)系式v＝_______位移時間關(guān)系式x＝_________速度與位移的關(guān)系二v0＋at2ax2ax1.判斷下列說法的正誤.(1)在v－t圖像中，圖線與時間軸所包圍的“面積”與物體的位移相等.(

)即學(xué)即用(3)初速度越大，時間越長，做勻變速直線運動的物體的位移一定越大.(

)√×××2.某質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系是x＝4t＋4t2(m)，則質(zhì)點的初速度是v0＝___m/s，加速度a＝____m/s2，2s內(nèi)的位移為____m.3.汽車沿平直公路從A至B的過程中做勻加速直線運動，A、B間距離為15m，經(jīng)過A點的速度為5m/s.已知加速度為2.5m/s2，則汽車經(jīng)過B點時的速度為____m/s.48241002探究重點提升素養(yǎng)勻變速直線運動的位移一1.位移公式的推導(dǎo)某質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖像如圖2所示.(1)把勻變速直線運動的v－t圖像分成幾個小段，如圖所示.每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應(yīng)矩形的面積.故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和.(2)把運動過程分為更多的小段，如圖3所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移.圖3圖2(3)把整個運動過程分得非常細(xì)，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移.如圖4所示，v－t圖線下面梯形的面積圖4又因為v＝v0＋at ②由①②式可得(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動.(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向.一般選v0的方向為正方向.①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負(fù)值.②若位移的計算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結(jié)果為負(fù)值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反.(3)兩種特殊形式①當(dāng)v0＝0時，x＝

at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比.②當(dāng)a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式.例1某物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1m/s2，求：(1)物體在2s內(nèi)的位移大?。淮鸢?/p>

2m

解析

由v0＝0，t1＝2s得(2)物體在第2s內(nèi)的位移大?。淮鸢?/p>

1.5m

解析

第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at2＝1m/s故第2s內(nèi)的位移大小(3)物體在第二個2s內(nèi)的位移大小.答案

6m解析

第2s末的速度v2＝v0＋at′＝2m/s，這也是物體在第二個2s內(nèi)的初速度.故物體在第二個2s內(nèi)的位移大小針對訓(xùn)練1一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是A.物體運動的加速度為2m/s2B.物體第2秒內(nèi)的位移為4mC.物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8m/sD.物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時間√勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系二如果你是機場跑道設(shè)計師，若已知飛機的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？導(dǎo)學(xué)探究1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動.2.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負(fù)值.(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側(cè)的位移.(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度.注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性.3.公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量.知識深化例2長100m的列車通過長1000m的隧道時做勻加速直線運動，列車剛進隧道時的速度是10m/s，完全出隧道時的速度是12m/s，求：(1)列車過隧道時的加速度的大??；解析

x＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s，答案

0.02m/s2

(2)通過隧道所用的時間.解析

由v＝v0＋at得答案

100s針對訓(xùn)練2

(2018·哈師大附中高一期中)假設(shè)某列車在某一路段做勻加速直線運動，速度由10m/s增加到30m/s時的位移為x，則當(dāng)速度由30m/s增加到50m/s時，它的位移是A.x B.1.5x C.2x D.2.5x√速度由30m/s增加到50m/s時，(50m/s)2－(30m/s)2＝2ax′.聯(lián)立解得x′＝2x，選項C正確.剎車問題分析三例3

一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈后便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動.設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5m/s2，求：(1)開始制動后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離；答案

30m

解析

汽車的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；因為t1＝2s<t，所以汽車在2s末時沒有停止運動(2)開始制動后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離.解析

因為t2＝5s>t，所以汽車在5s時早已停止運動答案

40m方法總結(jié)剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運動，當(dāng)速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題的思路是：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間t剎＝

；(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系確定運動時間，最后再利用運動學(xué)公式求解.若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t<t剎，則在t時間內(nèi)未停止運動，可用公式求解.針對訓(xùn)練3汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動機后通過37.5m所需時間為A.3s B.4sC.5s D.6s√03隨堂演練逐點落實1231.(位移公式的應(yīng)用)飛機起飛的過程可看成是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動.飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行.已知飛機在跑道上加速前進的距離為1600m，所用時間為40s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為A.2m/s2

80m/s B.2m/s2

40m/sC.1m/s2

40m/s D.1m/s2

80m/s4√飛機離地速度為v＝at＝2×40m/s＝80m/s.52.(位移公式的應(yīng)用)一個做勻加速直線運動的物體，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s內(nèi)通過的位移是4.5m，則它的加速度為A.0.5m/s2 B.1.0m/s2C.1.5m/s2 D.2.0m/s21234√解析

第2s末的速度v＝v0＋at2，第2s末的速度是第3s的初速度，解得a＝1.0m/s2，故B正確.53.(速度與位移關(guān)系的應(yīng)用)汽車緊急剎車后，車輪在水平地面上滑動一段距離后停止，在地面上留下的痕跡稱為剎車線.由剎車線的長短可知汽車剎車前的速度.已知汽車剎車做減速運動的加速度大小為8.0m/s2，測得剎車線長25m.汽車在剎車前的瞬間的速度大小為A.10m/s B.20m/sC.30m/s D.40m/s1234√54.(速度與位移關(guān)系的應(yīng)用)如圖5所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關(guān)系為A.a1＝a2 B.a1＝2a2C.a1＝

a2 D.a1＝4a2解析

設(shè)勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v2＝2a1x1，對于勻減速運動階段，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，故有v2＝2a2x2，1234圖5√55.(剎車問題)(2019·豫南九校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)汽車在平直公路上以10m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，獲得的加速度大小是2