2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2022?邵陽(yáng)）﹣2022的絕對(duì)值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．2．（3分）（2022?邵陽(yáng)）下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形 D．正方形3．（3分）（2022?邵陽(yáng)）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（）A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（3分）（2022?邵陽(yáng)）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?邵陽(yáng)）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）（2022?邵陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．8．（3分）（2022?邵陽(yáng)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，m），點(diǎn)B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?邵陽(yáng)）關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2022?邵陽(yáng)）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）（2022?邵陽(yáng)）若有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）（2022?邵陽(yáng)）某班50名同學(xué)的身高（單位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為．14．（3分）（2022?邵陽(yáng)）分式方程﹣＝0的解是．15．（3分）（2022?邵陽(yáng)）已知矩形的一邊長(zhǎng)為6cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，則矩形的面積為cm2．16．（3分）（2022?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．17．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝．18．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADE∽△ABC．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程）19．（8分）（2022?邵陽(yáng)）計(jì)算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．20．（8分）（2022?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)末?，0，1，中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．（+）÷．21．（8分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．22．（8分）（2022?邵陽(yáng)）2021年秋季，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）（2022?邵陽(yáng)）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？24．（8分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，已知DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)．25．（8分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說(shuō)明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）26．（10分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，已知直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（3，0）在拋物線上．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）正方形OPDE的頂點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)P在線段OC上，頂點(diǎn)E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在條件（2）下，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長(zhǎng)度的最小值．

2022年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2022?邵陽(yáng)）﹣2022的絕對(duì)值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：﹣2022的絕對(duì)值是2022．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2022?邵陽(yáng)）下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此分析各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)即可求解．【解答】解：A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸；B．圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條條對(duì)稱軸；C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；D．正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；故對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的意義及對(duì)稱軸的描述．3．（3分）（2022?邵陽(yáng)）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：11000億＝1100000000000＝1.1×1012，∴a＝1.1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）（2022?邵陽(yáng)）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答．【解答】解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓，則圓柱體的俯視圖是圓，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?邵陽(yáng)）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A．1 B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，∴出現(xiàn)（正，正）的概率為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）（2022?邵陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形；B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；C、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形；D、2+6＜9，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點(diǎn)A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k＝1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握k的絕對(duì)值，等于△AOB的面積的2倍．8．（3分）（2022?邵陽(yáng)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，m），點(diǎn)B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根據(jù)k＞0可知函數(shù)y隨著x增大而減小，再根＞即可比較m和n的大?。窘獯稹拷猓狐c(diǎn)A（，m），點(diǎn)B（，n）是直線y＝kx+b上的兩點(diǎn)，且k＜0，∴一次函數(shù)y隨著x增大而減小，∵＞，∴m＜n，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．【分析】連接OB，過點(diǎn)O作OE⊥BC，結(jié)合三角形外心和垂徑定理分析求解．【解答】解：連接OB，過點(diǎn)O作OE⊥BC，∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，∴OB平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝AB＝，在Rt△OBE中，cos30°＝，∴，解得：OB＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心，掌握等邊三角形的性質(zhì)，應(yīng)用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值解題是關(guān)鍵．10．（3分）（2022?邵陽(yáng)）關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2022?邵陽(yáng)）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）（2022?邵陽(yáng)）若有意義，則x的取值范圍是x＞2．【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵有意義，∴，解得x＞0．故答案為：x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022?邵陽(yáng)）某班50名同學(xué)的身高（單位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為160cm．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合表格信息即可得出答案．【解答】解：身高160的人數(shù)最多，故該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為160cm．故答案為：160cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022?邵陽(yáng)）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程能力，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．15．（3分）（2022?邵陽(yáng)）已知矩形的一邊長(zhǎng)為6cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，則矩形的面積為48cm2．【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為6cm，∴另一邊長(zhǎng)＝＝8cm，∴它的面積為8×6＝48cm2．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理列式求出另一邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．【分析】原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝110°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【分析】要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴當(dāng)∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝時(shí)，△ADE∽△ABC，故答案為：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定的理解及運(yùn)用，熟練應(yīng)用相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過程）19．（8分）（2022?邵陽(yáng)）計(jì)算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2022?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)末?，0，1，中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．（+）÷．【分析】先計(jì)算分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定x的取值，代入求值即可．【解答】解：原式＝?＝，又∵x≠﹣1，∴x可以取0，此時(shí)原式＝1；x可以取1，此時(shí)原式＝；x可以取，此時(shí)原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，分式成立的條件及二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．【分析】證明AC與EF互相垂直平分便可根據(jù)菱形的判定定理得出結(jié)論【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE≌△AOF（SAS），∴AE＝AF，∴菱形AECF是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)定理是解題基礎(chǔ)．22．（8分）（2022?邵陽(yáng)）2021年秋季，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)興趣類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出體育類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40（人），答：此次共調(diào)查了40人；（2）體育類有40×25%＝10（人），文藝類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，閱讀類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：10÷40×100%＝25%，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估計(jì)喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）（2022?邵陽(yáng)）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（8分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，已知DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)可得∠BAO＝90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝∠OAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解；（2）先求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解．【解答】解：（1）連接OA，∵AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，設(shè)∠ACB＝x°，則在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度數(shù)為30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式（）是解題關(guān)鍵．25．（8分）（2022?邵陽(yáng)）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說(shuō)明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）【分析】過點(diǎn)C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函數(shù)值求