2024年初中升學考試模擬測試卷湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學適應性試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學適應性試卷（4月份）一、單選題（共30分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，則∠B＝（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．（3分）下列計算正確的是（）A．4x﹣（x+y）＝3x+y B．（ab）4＝a4b4 C．x3÷x＝x4 D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）通過抖音等自媒體的宣傳，重慶某火鍋店生意日漸興隆，今年1月日均接待顧客500人，3月日均接待顧客720人，設該店日均接待顧客的月平均增長率為x，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A．500（1﹣2x）＝720 B．500（1+2x）＝720 C．720（1﹣x）2＝500 D．500（1+x）2＝7206．（3分）如圖所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．ED＝CD B．AC＝AE C．∠EDB＝∠CAB D．∠DAC＝∠B7．（3分）濟南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是（）A．4小時 B．4.4小時 C．4.8小時 D．5小時8．（3分）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣1 D．π+19．（3分）已知最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項運動會都是每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦（）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝2OC，點B的坐標為（﹣1，0），頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，則下列結(jié)論：①abc＞0，②a+c＜0，③，④當時，在線段DE上一定存在點P，使得△ABP為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共18分）11．（3分）分解因式：a2+7a＝．12．（3分）舷號17的“山東艦”是我國自主設計生產(chǎn)的航空母艦，滿載排水量65000t，把數(shù)65000用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）一組數(shù)據(jù)1、3、x、4、5的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC是⊙O的直徑，AB＝2，∠ADB＝45°，則⊙O的半徑長為．15．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于點B，AC＝3BC，連接OA，OB，若△AOB的面積為2，則m+n＝．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點M是AB上一動點，點E是CM的中點，AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DE，DF．則∠CDF＝，若正方形ABCD的邊長為2，則點M在射線AB上運動時，CF的最小值是．三、解答題（共72分）17．先化簡，再求值：求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．18．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：EF∥AD；（2）求證：∠BAC+∠AGD＝180°．19．某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試．按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計成績達到良好及以上等級的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽．預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？20．如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和60°，點A距地面2.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要持續(xù)上升的高度BC為7米，求點B距地面多少米？（，）21．如圖所示，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過點O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AF＝1，⊙O的半徑為2，求PA的長．22．“美麗鄉(xiāng)村”建設全面改善了農(nóng)村環(huán)境面貌，吸引大量返鄉(xiāng)人員在家興創(chuàng)業(yè)，某村結(jié)合本村優(yōu)勢成立了合作社，計劃投資開展水產(chǎn)養(yǎng)殖和草莓種植，根據(jù)市場調(diào)查與預測，水產(chǎn)養(yǎng)殖的利潤y1與投資量x（x≥0）成正比例關(guān)系，如圖2所示；草莓種植的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖1所示（注：利潤與投資量的單位都是萬元）．（1）直接寫出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該村合作社以8萬元資金投入水產(chǎn)養(yǎng)殖和草莓種植，至少獲得多少利潤？能獲取的最大利潤是多少？（3）在（2）的基礎上要保證獲利不低于22萬元，該村合作社至多應投資水產(chǎn)養(yǎng)殖多少萬元？23．【問題情境】（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2＝AD?BD，（2）AC2＝AB?AD，（3）BC2＝AB?BD；請你證明定理中的結(jié)論（3）BC2＝AB?BD．【結(jié)論運用】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若BE＝2，求OF的長．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于點A，B，其中點A（﹣1，0），交y軸于點C（0，2），對稱軸交x軸于點M（，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）作點C關(guān)于點M的對稱點D，順次連接A，C，B，D，判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學適應性試卷（4月份）參考答案與試題解析一、單選題（共30分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點評】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．（3分）在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．3．（3分）如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，則∠B＝（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠2，再求出∠BAC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝70°﹣25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計算正確的是（）A．4x﹣（x+y）＝3x+y B．（ab）4＝a4b4 C．x3÷x＝x4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】A、去括號合并同類項；B、根據(jù)積的乘方，把積的每一個因式分別乘方再把所的冪相乘計算．C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；D、根據(jù)完全平方公式計算．【解答】解：A、原式＝3x﹣y，∴不符合題意；B、原式＝a4b4，∴符合題意；C、原式＝x2，∴不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式加減、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）通過抖音等自媒體的宣傳，重慶某火鍋店生意日漸興隆，今年1月日均接待顧客500人，3月日均接待顧客720人，設該店日均接待顧客的月平均增長率為x，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A．500（1﹣2x）＝720 B．500（1+2x）＝720 C．720（1﹣x）2＝500 D．500（1+x）2＝720【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系：1月日均接待顧客數(shù)×（1+x）2＝3月日均接待顧客數(shù)，即可列出方程．【解答】解：設該店日均接待顧客的月平均增長率為x，可列方程為：500（1+x）2＝720．故選：D．【點評】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．6．（3分）如圖所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．ED＝CD B．AC＝AE C．∠EDB＝∠CAB D．∠DAC＝∠B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知AD是∠BAC的角平分線，AB⊥DE，依據(jù)這兩個條件逐項判斷即可．【解答】解：∵根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知AD是∠BAC的角平分線，AB⊥DE，∴ED＝CD，∠DAC＝∠DAB，∠EDB＝90°﹣∠B，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AC＝AE，∵△ABC是直角三角形，∴∠CAB＝90°﹣∠B，∴∠EDB＝∠CAB，∵AB⊥DE，但DE不一定平分AB，∴∠DAB不一定等于∠B，∴∠DAC不一定等于∠B，故選：D．【點評】本題考查了作圖—基本作圖，熟練掌握角平分線和垂線的尺規(guī)作圖是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）濟南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是（）A．4小時 B．4.4小時 C．4.8小時 D．5小時【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，調(diào)進物資共用4小時，且速度保持不變，則4小時的時候已經(jīng)調(diào)進結(jié)束，且共調(diào)進物資60噸．在2個小時內(nèi)調(diào)出物資50噸，可計算出調(diào)出物資的速度以及剩下10噸的用時．【解答】解：解法一：調(diào)進物資共用4小時，且速度保持不變，則4小時的時候已經(jīng)調(diào)進結(jié)束，且共調(diào)進物資60噸；貨物還剩10噸，說明在2小時內(nèi)，調(diào)出物資50噸，可得調(diào)出物資的速度為25噸/時，則剩下10噸用時：＝0.4小時，故共用時間4.4小時．解法二：由圖中可以看出，2小時調(diào)進物資30噸，調(diào)進物資共用4小時，說明物資一共有60噸；2小時后，調(diào)進物資和調(diào)出物資同時進行，4小時時，物資調(diào)進完畢，倉庫還剩10噸，說明調(diào)出速度為：（60﹣10）÷2噸，需要時間為：60÷25時，由此即可求出答案．物資一共有60噸，調(diào)出速度為：（60﹣10）÷2＝25噸，需要時間為：60÷25＝2.4（時）∴這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是：2+2.4＝4.4小時．故選：B．【點評】此題考查學生的推理能力，關(guān)鍵是應算出調(diào)出物資需要的時間，再加上前面調(diào)進時的2小時即可．需注意調(diào)進需4小時，但2小時后調(diào)進物資和調(diào)出物資同時進行．8．（3分）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣1 D．π+1【分析】已知BC為直徑，則∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D為半圓的中點，∴S陰影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查扇形面積的計算，在解答此題時要注意不規(guī)則圖形面積的求法．9．（3分）已知最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項運動會都是每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦（）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年【分析】根據(jù)題意，可知這三項運動會，一定不會在2019+4n的年份舉行，然后令2019+4n等于各個選項中的數(shù)據(jù)，然后求出n的值，即可得到這三項運動會均不在下列哪一年舉辦．【解答】解：∵最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，∴這三項運動會，一定不會在2019+4n的年份舉行，令2019+4n＝2066，得n＝，令2019+4n＝2067，得n＝12，令2019+4n＝2068，得n＝，令2019÷4n＝2069，得n＝，∴n為整數(shù)，∴在2067年，這三項運動會都不會舉行，故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出這三項運動會均不在哪一年舉辦．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝2OC，點B的坐標為（﹣1，0），頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，則下列結(jié)論：①abc＞0，②a+c＜0，③，④當時，在線段DE上一定存在點P，使得△ABP為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，與y軸交于點C在y的負半軸上，可判斷a＞0、c＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，可判斷b＜0，故abc＞0，結(jié)論①正確；由點B的坐標為（﹣1，0），可知a﹣b+c＝0，即a+c＝b＜0，故結(jié)論②正確；根據(jù)題意確定點A（﹣2c，0），結(jié)合點B（﹣1，0），可知x＝﹣1和x＝﹣2c是方程ax2+bx+c＝0的兩個根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可計算，故結(jié)論③正確；求出，，再推出AE≤DE，即，從而判斷結(jié)論④正確．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，與y軸交于點C在y的負半軸上，∴a＞0，c＜0，∵其對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴b＜0，∴abc＞0，故結(jié)論①正確；∵點B的坐標為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b＜0，故結(jié)論②正確；根據(jù)題意，拋物線與y軸交點為C（0，c），且OA＝2OC，∴點A（﹣2c，0），∴x＝﹣1和x＝﹣2c是方程ax2+bx+c＝0的兩個根，∴，，即，∴，故結(jié)論③正確；∴，∴，∵DE是對稱軸，點P在線段DE上，∴PA＝PB，∴當△ABP為等腰直角三角形時，∠APB＝90°，∴PE＝BE＝AE，∴AE≤DE，∴，∴b2≥1，即，∴或，∴或（舍去），∴當時，在線段DE上一定存在點P，使得△ABP為等腰直角三角形，故結(jié)論④正確．故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與x軸交點以及二次函數(shù)圖形問題等知識，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系．二、填空題（共18分）11．（3分）分解因式：a2+7a＝a（a+7）．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2+7a＝a（a+7）．故答案為：a（a+7）．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．12．（3分）舷號17的“山東艦”是我國自主設計生產(chǎn)的航空母艦，滿載排水量65000t，把數(shù)65000用科學記數(shù)法表示為6.5×104．【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：65000＝6.5×104，故答案為：6.5×104．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．13．（3分）一組數(shù)據(jù)1、3、x、4、5的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、4、5的平均數(shù)是5，∴＝5，解得：12，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，12，則中位數(shù)為4．故答案為：4．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC是⊙O的直徑，AB＝2，∠ADB＝45°，則⊙O的半徑長為．【分析】利用圓周角定理得到∠ABC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝45°，則可判斷△ABC為等腰直角三角形，所以AC＝2，從而得到⊙O的半徑長．【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴⊙O的半徑長．故答案為．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于點B，AC＝3BC，連接OA，OB，若△AOB的面積為2，則m+n＝﹣8．【分析】由△OAB的面積為2，可求出△OBC的面積為1，進而求出△OAC的面積為3，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出m，n，進而得出答案．【解答】解：∵S△AOB＝AB?OC＝2，S△BOC＝BC?OC，AC＝3BC，∴AB＝2BC，∴S△BOC＝1，∴S△AOC＝2+1＝3，又∵|m|＝3，|n|＝1，m＜0，n＜0，∴m＝﹣6，n＝﹣2，∴m+n＝﹣6﹣2＝﹣8，故答案為：﹣8．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點M是AB上一動點，點E是CM的中點，AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DE，DF．則∠CDF＝45°，若正方形ABCD的邊長為2，則點M在射線AB上運動時，CF的最小值是．【分析】如圖1所示，延長AE交DC的延長線于點H，由“AAS”可證△AME≌△HCE，可得AE＝EH，由直角三角形的性質(zhì)可得AE＝EF＝EH，由三角形內(nèi)角和定理可求2∠ADE+2∠EDF＝270°，可得∠ADF＝135°，即可求出∠CDF＝45°；如圖2所示，連接FC，過點C作CF′⊥DF于F′，由∠CDF＝45°，知點F在直線DF上運動，即得當CF⊥DF時，CF有最小值為CF′的長度，而，即CF有最小值為．【解答】解：如圖1所示，延長AE交DC的延長線于點H，∵點E是CM的中點，∴ME＝EC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，∴△AME≌△HCE（AAS），∴AE＝EH，又∵∠ADH＝90°，∴DE＝AE＝EH，∵AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴AE＝DE＝EF，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°，∴2∠ADE+2∠EDF＝270°，∴∠ADF＝135°，∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°；如圖2所示，連接FC，過點C作CF′⊥DF于F′，∵∠CDF＝45°，∴點F在直線DF上運動，∴當CF⊥DF時，CF有最小值，最小值為CF′的長度，∵CD＝2，∠CDF′＝45°，∴，即CF有最小值為，故答案為：45°，．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17．先化簡，再求值：求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項，最后把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：EF∥AD；（2）求證：∠BAC+∠AGD＝180°．【分析】（1）根據(jù)垂直得出∠EFB＝∠ADB＝90°，根據(jù)平行線的判定得出EF∥AD；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠BAD，由∠1＝∠2得出∠2＝∠BAD，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵EF∥AD，∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DG∥BA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試．按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計成績達到良好及以上等級的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽．預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？【分析】（1）先利用良好等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出合格等級的人數(shù)，然后分別計算出合格等級人數(shù)所占的百分比和優(yōu)秀等級人數(shù)所占的百分比后補全兩個統(tǒng)計圖；（2）用600乘以良好與優(yōu)秀兩個等級的百分比的和可估計成績達到良好及以上等級的人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷40%＝40（人），所以合格等級的人數(shù)為40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等級人數(shù)所占的百分比＝×100%＝25%；優(yōu)秀等級人數(shù)所占的百分比＝×100%＝30%；統(tǒng)計圖為：（2）600×（30%+40%）＝420（名），所以估計成績達到良好及以上等級的有420名；（3）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)為3，＝所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20．如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和60°，點A距地面2.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要持續(xù)上升的高度BC為7米，求點B距地面多少米？（，）【分析】過點A作AD⊥CN，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系求解．【解答】解：過點A作AD⊥CN，垂足為D，由題意，知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，BC＝7米，DN＝2.5米．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，∵，∴，即，∴（米），∴BN＝BD+DN＝10+2.5＝12.5米，答：點B距地面約12.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的仰角問題，題目難度較小，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角形的邊角間關(guān)系．21．如圖所示，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過點O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AF＝1，⊙O的半徑為2，求PA的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂徑定理，說明OF垂直平分AC，得出FA＝FC，利用等邊對等角說明∠FAC＝∠FCA，根據(jù)OA＝OC，說明∠OAC＝∠OCA，即可證明∠FAO＝∠FCO，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠FAO＝90°，即可證明結(jié)論；（2）先證明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性質(zhì)得出PC與PA的關(guān)系：PC＝2PA，設PA＝x，則PC＝2x，OP＝x+2，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，繼而也可得出PA得長．【解答】（1）證明：如圖所示，連接OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，又∵OA＝OC，∴OF垂直平分AC，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠FCA，即∠FAO＝∠FCO，∵FA與⊙O相切，且AB是⊙O的直徑，∴FA⊥AB，∴∠FCO＝∠FAO＝90°．又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．（2）解：∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∵∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝∠PCO＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴，∵CO＝OA＝2，AF＝1，∴，∴PC＝2PA，設PA＝x，則PC＝2x，OP＝OA+PA＝x+2，在Rt△PCO中，由勾股定理得PC2+OC2＝OA2，∴4x2+22＝（x+2）2，解得：或x＝0（舍去），∴．【點評】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，添加輔助線，根據(jù)題意證明△PAF∽△PCO得出PC＝2PA，是（2）小題解題的關(guān)鍵．22．“美麗鄉(xiāng)村”建設全面改善了農(nóng)村環(huán)境面貌，吸引大量返鄉(xiāng)人員在家興創(chuàng)業(yè)，某村結(jié)合本村優(yōu)勢成立了合作社，計劃投資開展水產(chǎn)養(yǎng)殖和草莓種植，根據(jù)市場調(diào)查與預測，水產(chǎn)養(yǎng)殖的利潤y1與投資量x（x≥0）成正比例關(guān)系，如圖2所示；草莓種植的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖1所示（注：利潤與投資量的單位都是萬元）．（1）直接寫出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該村合作社以8萬元資金投入水產(chǎn)養(yǎng)殖和草莓種植，至少獲得多少利潤？能獲取的最大利潤是多少？（3）在（2）的基礎上要保證獲利不低于22萬元，該村合作社至多應投資水產(chǎn)養(yǎng)殖多少萬元？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設投入水產(chǎn)養(yǎng)殖的資金為m萬元，則投入草莓種植的資金為（8﹣m）萬元，總利潤為W萬元，列出W關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）求出當W＝22時，m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）設，把P（1，2）代入y1＝kx中得：k＝2；把Q（2，2）代入中得：2＝4a，解得；∴（2）設投入水產(chǎn)養(yǎng)殖的資金為m萬元，則投入草莓種植的資金為（8﹣m）萬元，總利潤為W萬元，由題意得，＝＝＝，∵，0≤m≤8，∴當m＝6時，W最小，最小值為14，∴至少獲得14萬元的利潤；當m＝0時，，當m＝8時，，∵32＞16，∴當m＝0時，W最大，最大為32，∴能獲取的最大利潤是32萬元；（3）當W＝22時，則，解得m＝2或m＝10（舍去），∴要保證獲利不低于22萬元，則m≤2，∴投入水產(chǎn)養(yǎng)殖的資金至多為2萬元．【點評】＝本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，求一次函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，正確求出對應的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．【問題情境】（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2＝AD?BD，（2）AC2＝AB?AD，（3）BC2＝AB?BD；請你證明定理中的結(jié)論（3）BC2＝AB?BD．【結(jié)論運用】（2）如圖2