《抽樣技術(shù)》習(xí)題答案

1都是根據(jù)從一個總體后定義樣本均值為_ny=ny_n抽樣理論中樣本是從有限總體中按放回的抽樣方法得(1)樣本均值的期望都等于總體均值，也就是抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的樣本均(2)不論總體原來是何種分布，在樣本量足夠大的條件下，樣本均值近似服從(2)抽樣理論中的樣本均值的方差為V(y)=S2，其中S2=Σ2 y-Y V(y)y-E(y) V(y)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的1-a=95%的置信區(qū)間為y-za2V(y),y+za2V(y)=y-1.96V(y),y+1.96V(y)。2為|y-1.96s,y+1.96s|?！?-f1-f]為|y-1.96s,y+1.96s|?！?-f1-f]_1-f2_1-f22下一步計(jì)算樣本量。絕對誤差限d和相對誤差限r(nóng)的關(guān)系為d=r。lJV(y)V(y)lJV(y)V(y)2。V(y)22)|/。22.4解：總體中參加培訓(xùn)班的比例為P，那么這次簡單隨機(jī)抽樣得到的P的估計(jì)值p的方差V(p)=P(1-P)，利用中心極限定理可得在p-z2,p+z2。3信區(qū)間為0.2844,0.4156。y-z2V(y),y+z2V(y)，用v(y)=s2來估計(jì)樣本均值的方差V(y)。22.6解：根據(jù)樣本信息估計(jì)可得每個鄉(xiāng)的平均產(chǎn)量為1120噸，該地區(qū)今年的糧食總^_525,S2 NN377629,406371。2(1d2)如果考慮到有效回答率的問題，在有效回答率為70%時，樣本量應(yīng)該最終確定為070%2.8解：去年的化肥總產(chǎn)量和今年的總產(chǎn)量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，而且這種相關(guān)關(guān)4 ^^x利用比率估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)時，我們引入了家庭的總支出作為輔助變量，記為X。文化_^xV(yR)~MSE(yR)~S2-2RPS.Sx+R2S)，通過計(jì)算可以得到兩個變量的樣^本方差為s2=826,s=9.958x104，Y和X之間的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為P=0.974，比簡單估計(jì)量的方差估計(jì)值要小很多。全部家庭的平均文化支出的1-=95%的置信區(qū)間為yR-z2v(yR),yR+z2v(yR把具體的數(shù)值代入可得置信區(qū)間為[143.57,149.03]。(_)V(_)(_) (_) s2^5現(xiàn)在可以得到肉?，F(xiàn)重量的回歸估計(jì)量為lr=y+(|（-，代入數(shù)值可以得到lrlrlr~S2(1-p2)，方差的估計(jì)值為lr2lr2lr3.1解：在分層隨機(jī)抽樣中，層標(biāo)志的選擇很重要。劃分層的指標(biāo)應(yīng)該與抽樣調(diào)查中(1)選擇性別作為分層變量，是不合適的。首先，性別這個變量與研究最關(guān)心的變量(不同職務(wù)，職稱的人對分配制度改革的態(tài)度)沒有很大的相關(guān)性；其次，用性別作為分層變量(2)按照教師、行政管理人員和職工進(jìn)行分層，是合適的。這種分層的指標(biāo)與抽樣調(diào)查(4)按照部門進(jìn)行分層，是合理的。因?yàn)閷W(xué)校有很多院、系或者所，直接進(jìn)行簡單隨機(jī)6第二種方案：也可以按照性別進(jìn)行分類，對他們進(jìn)行編號，為1～800，使得男生的編完成后，每個組的新生進(jìn)行編號為1～100，然后隨機(jī)抽取出一個號碼，再從所有的小組中st(_)(_) (_)(_)(_)(_)(__)1yst-r1(__)1yst-r172。樣本均值的方差為V(yst)=Wh21-fhS=1ΣWh2S-1ΣWhS，ΣWh2ShΣWh2Shn==。a22+ΣWhSΣWS2ΣWS2a2-n2②按照內(nèi)曼分配時，樣本量在各層的分配滿足h=WhShΣWhSh，這時樣本量的計(jì)算公式變?yōu)?ΣWa22+ΣWhS2-n2p13層的層權(quán)，計(jì)算得到該市居民在家吃年夜飯的樣本Phnh-fh)，而其中每層的吃年夜飯的樣本比例的方差的估計(jì)8值為v(ph)=ph(1-ph)=，則樣本比例的方差的估計(jì)值-fh)，把相應(yīng)的數(shù)值代入計(jì)算可得方差的 V(pst)+ΣWhS aNrPZ22ΣWhSaNΣWS2rPza22+ΣWhΣWS2rPza22+ΣWhS23462463.5解：總體總共分為10個層，每個層中的樣本均值已經(jīng)知道，層權(quán)也得到，從而可tts，每個層的樣本標(biāo)準(zhǔn)差已知，題目中已經(jīng)注明各層的抽9stt3.6解：首先計(jì)算簡單隨機(jī)抽樣的方差，根據(jù)各層的層權(quán)和各層的總體比例可以得到在N-1~N的條件下，通過簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本比例的方差為-3通過分層抽樣得到的樣本比例的方差為V(pst)=ΣWh2S，但是因?yàn)椴豢紤]有stE~1-Wh)s。3.8解1）根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的公式，登記原始憑證的差錯率的估計(jì)值為V(p)=S2=P(1-P)~P(1-P)1-fn2-2。______^^R12ΛΛ__ΛRS1=6.342,RC1=6.387,RS2=6.216,RC2=6.439,RS3=5.925,RC3=6.188,______yRS4=6.602,yRC4=6.243,yRS5=6.476yRC5=6.457,yRS6=6.185,yRC6=6.227,______yRS7=7.017,yRC7=6.947,yRS8=6.6,yRC8=6.6,yRS9=6.891,yRC9=6.875RSRS2s=bRC-2s=bRSRS(_)(_)((_)_)2RS(3)從分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的偏差和均方誤差可總的訂報份數(shù)為:Mn-1(yi-y)2=0.358333所以估計(jì)方差為:1-0.01v()=N2M2v(y)=N2M2s=141900贊成比例yi123456789iMi所以該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例為:- ym其估計(jì)的方差為:v(y)=N2(i-1y)2=N2n)2(i-1y)2=(i-1y)2所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為:s(y)==3.7%(2)s(y)=v(y)=8%v(y)=N2(i-1y)2=N2n)2(i-1y)21f(yiy1f(yiy)2nm2n14.3解:該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額為:yi=48/10×(83+62+…+67+80)=3532.8(百元)v()=N2(i1y)2=72765.44所以其置信度為95%的置信區(qū)間為:[30niΣMin所以整個林區(qū)樹的平均高度為:-m其估計(jì)的方差為: 21f(yiy)221f(yiy)2v(y)=NnM=Nn(mN)2nm2n1所以其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤為:s(y)=v(y)=0.246(米)4.5解:拍攝過藝術(shù)照的女生比例為:y=yij=9/30=30%其估計(jì)的方差為:1212其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:s(y)=v(y)=7.68% 21=optsuc2316222s=22s=ssuu126c=noptc+cn+居民總的鍛煉時間為:yij=1650居民平均每天用于鍛煉的時間為:其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:s(y)==0.404254居民總的鍛煉時間為:R=M0yijjyijj=1iMi居民平均每天用于鍛煉的時間為:其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:s(y)==0.267411Zi123456789Z10iZ10MiZiyijti1524384553 4ZiZj(1-Zi-Zj)(1-2Zi)(1-2Zj)(1+)πY?Y)2霍維茨-湯普森估計(jì)量的方差為V()=πiππij)2iZi123456789HH)2320212022902=((0.138-2217.0062)+(0.062-2217.0062)+(0.121-2320212022902MiM0MiM0。iMiZiπiπ122933425166π設(shè)yi分別為7，20，12，4，6，22，當(dāng)入樣單元為單元1和單元2時，由式（5.5）可有MSE(R)有MSE(R)。由式（5.6）可得。若直接進(jìn)行計(jì)算，有由式（5.6）可得。若直接進(jìn)行計(jì)算，有2πij)522222]E(22]522]X（3）pps抽樣（3）pps抽樣Zi=ΣXi。YiXiZi795532142E(HH)=5.142857x0.388889+6.48x0.277778+6x0.166667+7.2x0.055556通過以上計(jì)算可以看出，PPS抽樣漢森-赫維茨估計(jì)量的均方誤差最??；其次是簡單估計(jì)量的均方誤差；兩種比估計(jì)的均方誤差相差不大，但都要大于漢森-赫維茨和簡單由于y1MiM00MiM0。MiZiyi yi1528354456697583973495299.4士1.96=495299.4士19122.05=[476177.4,514421.4]。1-n___1-f2N1簡單隨機(jī)抽樣：V(ysrs)=nS=nN-1NP(1-P)=0.0034___1k21k2系統(tǒng)抽樣：V(ysy)=kr1(yr-Y)=kr1(pr-P)=0.00141則V(ysy)<V(ysrs)?！跋到y(tǒng)樣本”“系統(tǒng)樣本”“系統(tǒng)樣本”中漢族住戶總數(shù)ar族住戶比例pr1略（樣本量723456978 系統(tǒng)抽樣：V(ysy)=kr1(-)=k1N-1NP(1-P)=0.0204(pr-P)2=0.0256 則V(ysy)>V(ysrs)?！跋到y(tǒng)樣本”“系統(tǒng)樣本”的單元組成“系統(tǒng)樣本”中男性總數(shù)ar“系統(tǒng)樣本”中男性比例pr1525324557 系統(tǒng)抽樣：V(ysy)=kr1(-)=kr1(pr-P)=0.0576 則V(ysy)>V(ysrs)。 1-f21-1簡單隨機(jī)抽樣：V(ysrs)=nS=nN-1 系統(tǒng)抽樣：V(ysy)=kr1(yr-Y)=kr1(pr-P)=0.0016則V(ysy)<V(ysrs)。 系統(tǒng)抽樣：V(ysy)=kr1(yr-)=2“系統(tǒng)樣本”“系統(tǒng)樣本”“系統(tǒng)樣本”樣本均值yr162738495v1=1f..(y2i-y2i-1)2=0.1315561-f1n-12v2=n.2(n-1)i1(yi+1-yi)=0.167356m(m1)=1(yY)m(m1)=1(yY)7.1解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),可計(jì)算各層的權(quán)重:w=0.17,w=0.25,w=0.28,w=0.22,w=0全縣棉花的種植面積為:ystD=wyh=(wyhj)=0.17×90/17+0.25×1806/25根據(jù)式(7.4),ystD的抽樣方差為: 22v(ystD)=(nhn'h)w'hsh+(n'N 22h11(ynhy)+()w'h(yhstD)2=411w'(ynhy)+(1'Nh=1所以全縣棉花種植面積的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為:s()=Nv(ystD)=2000x=12604.752hS12(1Pf1D=S1c22(S2WhS2h)f2D=S2S22=N21f1D=S1c22(S2WhS2h)f2D=S2S2cc21(S2WhS2h)f1D+n'W2f2D=1277x0.5x0.21x2~268nh=1nfhD1'S2nh=1nfhD1f2120.251f2120.25srsnn300 yRDx=NyRD=1238x1.000587x602~745713(頭)根據(jù)式(7.15),yRD的方差估計(jì)為:2s2syx) xx2+ xx2+x所以該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為:7.4解1）根據(jù)公式（7.10有x0.01xff0.131D1[620(0.7863120.214922)]ff0.131D1[620(0.7863120.214922)]x0.01x30.40.23x2D130.40.23x2D*T2hWhfhDf1D=620x0.786x0.13~63f2D=620x0.214x0.23~31V(ysrs)由于V(ysrs)=1fS2~S2 f30.42.28題2D1[620(0.7863120.214922)]題 f30.42.28題2D1[620(0.7863120.214922)]題 a a a題1Df題1D一題+題一題+題題aa*'T'Tn==2hWhfhDa+1.53f1D+n'W2f2D2n'S2n'S1S21f1D+n'W2f2D<12L22L2~2其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為:22(m7.6解:(1)由題意知:n1=7,n2=12,m=4,~(n12其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為: 2(m(n122(m~2其抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤為:22(m①總體是封閉的——兩次抽樣間沒有漁民進(jìn)入或離開該地區(qū)，即對每次抽樣而言,N是相~人時是獨(dú)立進(jìn)行的，病人出現(xiàn)在NCRSR中的概率與出現(xiàn)在BDMP中的概率無關(guān)，那么作第一，滿足總體是封閉的假設(shè)，NCRSR和BDMP登記系統(tǒng)都是針對全國人口進(jìn)行登~(2)由公式(7.21)得每年的N如下表:NCRSR(n1)~N2306236191728392241400420300330031001(3)累計(jì)所有年份的數(shù)據(jù),得到n10=263,n20=93,m0=19,由公式(7.21)得先天性風(fēng)疹綜合征的總病例數(shù)為:008.13解1）原假設(shè)：患有婦科疾病與是否遭受配偶性虐待相互獨(dú)立。在原假設(shè)成立E(n12)所格2P(2如果顯著性水平a=0.05，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為婦科疾病與是否遭受配偶性虐待不獨(dú)（3）應(yīng)用傳統(tǒng)的卡方檢驗(yàn)方法的前提是樣本中各觀 [(xixu)(yiyu)