2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（包頭卷）（全解全析）

答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)2024年中考第二次模擬考試（包頭卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．1．A【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵根據(jù)運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則來(lái)解答．【詳解】解：、，故選項(xiàng)符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、不是同類(lèi)項(xiàng)無(wú)法合并，故選項(xiàng)不符合題意，故選：．2．規(guī)定，則的值為（

）A．7 B． C．1 D．2．A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：A．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．D【分析】本題考查求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解∶移項(xiàng)得，系數(shù)化為得，在數(shù)軸上表示為：故選：D4．將一塊三角板如圖放置，，，點(diǎn)，分別在，上，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，．故選D．5．由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．A【分析】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)和列數(shù)，先根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體為兩層三列，再確定每層的最少個(gè)數(shù)即可．【詳解】由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體為兩層三列，最低層最少為個(gè)，第二層為1個(gè)，∴最少由4個(gè)小正方體組成，故選：A．6．在□□的空格□中，分別填上“＋”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（

）A． B． C．1 D．6．D【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)分析“＋”或“-”的情況和總共的情況，即可求得概率．【詳解】解：能夠湊成完全平方公式，則前可是“”，也可以是“”，但前面的符號(hào)一定是：“”，總共有、、、四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，列舉法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．受趙爽弦圖證明勾股定理的啟發(fā)，王剛同學(xué)利用兩個(gè)相同的小正方形和兩組分別全等的直角三角形拼成了如圖所示的矩形，若，則該矩形的面積為（

）A．12 B．20 C．24 D．487．C【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，弄清圖形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，用x表示出矩形兩鄰邊，利用矩形兩邊和對(duì)角線構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程可求出x，進(jìn)而可求出矩形的面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則由整個(gè)矩形的兩邊和對(duì)角線組成的直角三角形的三邊為：，由勾股定理，得，整理，得，∴該矩形的面積為，故選：C．8．如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C．1 D．28．B【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)反射的性質(zhì)得，反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)和，求出的解析式為：，再根據(jù)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)和，設(shè)的解析式為：，過(guò)點(diǎn)，，，的解析式為：，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．故選：B．9．如圖，內(nèi)接于⊙，于點(diǎn)，若，，⊙的半徑，則的值為（

）A．5 B． C．7 D．9．D【分析】過(guò)點(diǎn)作直徑，并連接，根據(jù)直經(jīng)所對(duì)的圓周角是直角，得；根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得，得；根據(jù)相似比，即可求出．【詳解】過(guò)點(diǎn)作直徑，并連接∴∵∴∴∵∴∴∴∵，，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若的面積為3，則的值為（

）A．8 B．6 C． D．10．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，由，的面積為3，得到的面積為1，則的面積為4，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，利用得到的值，即為的值．點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：連，如圖，∵，的面積為3，∴的面積為1，∴的面積為4，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，把代入雙曲線，∴．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知a為整數(shù)，且，則．11．4【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)，即可求出的值．【詳解】解：，，，又，，故答案為：412．已知的兩根為2，3，則的兩個(gè)根分別為．12．【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，則，則方程即為方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵的兩根為2，3，∴，∴，∴方程即為，∴，∴，解得，故答案為：．13．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為．13．【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出的度數(shù)，最后由進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接，∵中，，，，而，∴，∵則是等邊三角形，∴，，，∴，故答案為：．14．如圖，，將線段繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段的中點(diǎn)C恰好落在拋物線上，則．14．2【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A和點(diǎn)B繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，將其代入，即可求出a的值．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，把代入得：，解得：，故答案為：2．15．如圖，在中，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的邊上時(shí)，的長(zhǎng)是．15．1或【分析】本題考查勾股定理，翻折等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造直角三角形求解是解題的關(guān)鍵．分點(diǎn)在，討論即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，設(shè)，∵，∴，解得，即；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)B作于H，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，做于點(diǎn)N，∵，∴，解得，∴，∵翻折，且點(diǎn)在上，∴，∴，∵，∴，解得，設(shè)，，∵，∴，化簡(jiǎn)得，∴，解得，，即或（不合題意，舍去）．綜上，的值為1或．16．如圖，在矩形中，，，的角平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有．16.①②③【分析】①根據(jù)角平分線性質(zhì)，求出為等腰直角三角形即可；②根據(jù)“HL”證明全等即可；③證明H為直角斜邊上的中點(diǎn)即可判斷；④求證列比例求得CF的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：①∵平分，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴，∴，∴，∴，故①正確；②∵，，，∴∵BE=BE，∴，故②正確；③∵,∴，解得：,∵,∵BE平分,∴,∴，∴,∴,在直角中，H為EB中點(diǎn)，∴2GH=BE，故③正確；④∵，∴，∴,解得：.故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判斷，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確從圖形中提取正確信息是解題關(guān)鍵．三、解答題本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17．（本小題滿分8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解方程：．17．【詳解】（1）解：原式==當(dāng)時(shí)，原式（2）解：原方程化為：

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．所以原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式和分式方程的解法，熟練掌握完全平方公式和分式方程的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．18．（本小題滿分8分）校園消防關(guān)系到全校師生的生命安全．某校為加強(qiáng)學(xué)生的消防意識(shí)，開(kāi)展了“消防安全知識(shí)”宣傳活動(dòng)，活動(dòng)后舉辦了消防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，整理與分析（成績(jī)用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810名八年級(jí)學(xué)生中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為；85，90，90，90，94抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成續(xù)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比七年級(jí)9089a八年級(jí)90b9030(1)八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；(2)填空：______，______；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由，并對(duì)如何加強(qiáng)學(xué)生的消防意識(shí)寫(xiě)出一條你的看法．18．【詳解】（1）解：由學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可知，八年級(jí)10名學(xué)生中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為，“優(yōu)秀”等級(jí)人數(shù)為：（人），八年級(jí)10名學(xué)生中“良好”等級(jí)為5人，八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)人數(shù)為：（人），八年級(jí)10名學(xué)生中“合格”等級(jí)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為：．故答案：．（2）解：10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)中，95出現(xiàn)次數(shù)最多，；由（1）可知，10名八年級(jí)學(xué)生中“合格”等級(jí)人數(shù)為2人，八年級(jí)10名學(xué)生中，中位數(shù)為將10名學(xué)生成績(jī)從小到大排序后第5、6成績(jī)的平均數(shù)，即八年級(jí)10名學(xué)生中“良好”等級(jí)的第3、4成績(jī)的平均數(shù)，為（分）．故答案：，．（3）解：七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好，理由如下：平均數(shù)：七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同；眾數(shù)：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)比八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)高；方差：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差比八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小，即七年級(jí)學(xué)生成績(jī)比八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定．綜上所述，該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好，加強(qiáng)學(xué)生的消防意識(shí)看法：開(kāi)展“增強(qiáng)學(xué)生消防安全意識(shí)”主題班會(huì)．（建議不唯一，合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查了會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的特征，正確獲取信息，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)特征數(shù)和離散程度的特征數(shù)進(jìn)行分析決策是解題的關(guān)鍵．19．（本小題滿分8分）如圖，在某大樓觀測(cè)點(diǎn)P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為，測(cè)得山腳B處的俯角為．已知該山坡的坡度，米，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且．(1)求觀測(cè)點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離；(2)求觀測(cè)點(diǎn)P與山頂A點(diǎn)之間的距離．19．【詳解】（1）解：如圖∵，，∴，∵，∴，在中，，∴（米），∴觀測(cè)點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離是20米．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵，，∴，∵山坡的坡度，∴，在中，，∴，∴，在中，米，∴（米），∴觀測(cè)點(diǎn)P與山頂點(diǎn)A之間的距離是米．20.本小題滿分11分）某工廠生產(chǎn)種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（萬(wàn)元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：每件售價(jià)x/萬(wàn)元…2426283032…月銷(xiāo)售量y/件…5248444036…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)自變量的取值范圍）．(2)該產(chǎn)品今年三月份的售價(jià)為35萬(wàn)元/件，利潤(rùn)為450萬(wàn)元．①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬(wàn)元？②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬(wàn)元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元．若四月份每件產(chǎn)品的售價(jià)至少為25萬(wàn)元，且不高于30萬(wàn)元，求這個(gè)月獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于售價(jià)x（萬(wàn)元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？20．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：①將代入，得（件），設(shè)三月份每件產(chǎn)品的成本是a萬(wàn)元，由題意得，解得，即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬(wàn)元；②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元，則此時(shí)的成本為，由題意得：，則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，且，開(kāi)口向下，則時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，即四月份最少利潤(rùn)是500萬(wàn)元．21．（本小題滿分12分）如圖，內(nèi)接于．為直徑，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作的切