數(shù)字信號處理(6-7)教材

緒論一.信號處理？inputoutputProcessing接收信號--------〉作出反應(yīng)--------〉產(chǎn)生結(jié)果信號：t連+(x?)-----〉模擬

t斷+x數(shù)字化------〉數(shù)字緒論二.數(shù)字信號處理(DSP)？inputoutputProcessing信號：,t斷+幅值數(shù)字化〈------采樣系統(tǒng)（核心）：數(shù)字處理（數(shù)字器件，程序）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計5.1數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)信號：系統(tǒng)：*圓第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.1數(shù)字濾波器的分類5.1.1數(shù)字濾波器的分類系統(tǒng)：脈沖響應(yīng)：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.1數(shù)字濾波器的分類一.按時域性能分L有限，系統(tǒng)：有限長濾波器(FIR)；

N=0.L無限，系統(tǒng)：無限長濾波器(IIR)；

N〈〉0.脈沖響應(yīng)的長度L：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.1數(shù)字濾波器的分類二.按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分非遞規(guī)系統(tǒng)：輸出只與輸入及其以前的狀態(tài)有關(guān)，而與輸出的以前狀態(tài)無關(guān)；

N=0.（FIR)遞規(guī)系統(tǒng)：輸出不僅與輸入及其以前的狀態(tài)有關(guān)，而且與輸出的以前狀態(tài)有關(guān)，即：存在反饋環(huán)節(jié)；

N〈〉0.(IIR)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.1數(shù)字濾波器的分類三.按系統(tǒng)頻率特性分數(shù)字（角）頻率：特點：連續(xù)、周期：或：1：低通濾波器。通帶：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.1數(shù)字濾波器的分類2：帶通濾波器。通帶：3：高通濾波器。通帶：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.1數(shù)字濾波器的分類4：帶阻濾波器。通帶：說明：

A:數(shù)字頻率與原模擬信號的模擬頻率的關(guān)系：B：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示5.1.2數(shù)字濾波器的表示系統(tǒng)：說明：輸出可以通過輸入及其延時狀態(tài)（歷史狀態(tài)），和輸出延時狀態(tài)（歷史狀態(tài)）的加權(quán)疊加得到?；?qū)憺椋旱谖逭聰?shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示一.信號流圖表示系統(tǒng)： 輸出可以通過輸入及其延時狀態(tài)（歷史狀態(tài)），和輸出延 時狀態(tài)（歷史狀態(tài)）的加權(quán)疊加得到。第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示例子1：信號流圖表示第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示例子1：信號流圖表示第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示例子2：信號流圖表示第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示例子3：一般信號流圖表示第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示二.矩陣表示系統(tǒng)表示： 信號流圖線性矩陣（變換） 節(jié)點狀態(tài)（中間）變量 累加點線性（一階）差分方程（流入量） 輸出 輸出方程（一階）代數(shù)方程 一般表達式：可/不可計算：上式中對應(yīng)于原節(jié)點的狀態(tài)變量可以任意排列，有的通過重新標號后，可以直接順序地計算出所有變量；否則不可計算。充要條件：信號流圖的各個環(huán)路都包含延遲支路，也暨矩陣可以轉(zhuǎn)化為下三角矩陣。第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示例子1.矩陣表示（67）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.2數(shù)字濾波器的表示例子1.矩陣表示（67）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一.直接型：I型第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于兩個子系統(tǒng)的級聯(lián)：前半部：后半部：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)直接型：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)直接II型（中準型、典范型）：優(yōu)點：直觀、II型比I型的延時器件減少（〈1/2)),誤差也減少缺點：參數(shù)對零極點控制不直接，調(diào)整困難；累積誤差第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)二.級聯(lián)型：注：零極點的配置是將它們位置相近的配置在一個二階環(huán)節(jié)中第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)點：存儲單元少，二屆緩階環(huán)節(jié)可以復(fù)用；系數(shù)對零極點控制直接， 方便系統(tǒng)調(diào)整性能缺點：累積誤差級聯(lián)型：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)三.并聯(lián)型：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.3IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)級聯(lián)型（M=N)：特點：1并行運算

2只能直接控制極點

3誤差基本上無積累第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.4FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)5.1.4FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一.直接型（卷積型）：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.4FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)二級聯(lián)型：三線性相位型：N為偶數(shù)N為奇數(shù)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.4FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)四頻率取樣型：FIRIIR第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.1.4FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 5.2無限沖擊響應(yīng)(IIR)濾波器的設(shè)計5.2.1設(shè)計思想目的：給定技術(shù)指標，設(shè)計一個數(shù)字系統(tǒng)（濾波器），使得其 特性達到（逼近）或超過給定指標。步驟：給定指標；（系統(tǒng)傳遞）函數(shù)逼近；實現(xiàn)；（程序或數(shù)字器件）方法模擬數(shù)字直接設(shè)計第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 5.2.2先模擬設(shè)計數(shù)字設(shè)計的方法思路模擬濾波器的設(shè)計方法相當(dāng)成熟。伯特圖、根軌跡等模擬傳遞函數(shù)H(S)與數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)(H(z))結(jié)構(gòu)相似。有理多項式分式形式先設(shè)計以滿足某指標集的H(S),然后映射到H(z)，并保證H(z)也滿足數(shù)字濾波器指標集的要求。映射關(guān)系：

----------關(guān)鍵指標轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 關(guān)鍵映射關(guān)系：傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換指標轉(zhuǎn)換頻率映射關(guān)系本質(zhì)：S平面與Z平面的映射關(guān)系要求：數(shù)字濾波器與模擬濾波器的主要特性相似；S平面虛軸應(yīng)射成Z平面的單位圓；數(shù)字頻率與模擬頻率應(yīng)呈線性或近似線性的關(guān)系。穩(wěn)定性不變S左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 沖擊響應(yīng)不變法5.2.2.1映射方法一：沖擊響應(yīng)不變法思路：Z平面：S平面：本質(zhì)是確定：驗證：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 沖擊響應(yīng)不變法一.H(s)H(z)特點：1留數(shù)不變：2極點：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 沖擊響應(yīng)不變法S平面與Z平面之間的映射關(guān)系的進一步討論第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 沖擊響應(yīng)不變法結(jié)論：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 沖擊響應(yīng)不變法S平面與Z平面之間的映射關(guān)系的進一步討論第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 沖擊響應(yīng)不變法穩(wěn)定性分析：保持了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性變換后不變逼近度分析：頻率變換是線性的，原頻譜形狀不變。又S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上，故逼近度良好特點：沖擊響應(yīng)相似；數(shù)字頻率與模擬信號的頻率之間的映射是線性的；極點對應(yīng)；適用于帶限濾波器的設(shè)計；第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 雙線性變換5.2.2.2映射方法二：雙線性變換法思路：Z平面：S平面：本質(zhì)是確定：驗證：單值映射第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 雙線性變換雙線性變換S平面與Z平面之間的映射關(guān)系第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 雙線性變換特點：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計 雙線性變換雙線性變換的畸變“預(yù)畸”的校正：沒有帶寬限制，雙線性變換法適用范圍較廣第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯5.2.2.3模擬低通濾波器設(shè)計的典型方法模擬低通濾波器設(shè)計的思路：逼近轉(zhuǎn)換一.巴特沃斯濾波器設(shè)計法第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯或N階巴特沃斯濾波器規(guī)一化的普遍形式為：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯一確定兩個參數(shù)：它們都決定于給定的指標：N階巴特沃斯濾波器設(shè)計的一般步驟為：二求H(s)H(-s)的極點，并將左半平面的極點指定為H(s)的極點。A為直流增益，一般規(guī)一第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯三寫出H(s)的表達式A為直流增益注： 巴特沃斯變換器的幅頻特性曲線無論在通帶還是阻帶都是單調(diào)下降函數(shù)，在通帶/阻帶邊界內(nèi)滿足要求時，通帶/阻帶內(nèi)肯定有裕量，導(dǎo)致階數(shù)的增加第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯例子1：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計巴特沃斯例子1：?。篘=3求極點：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫例子1：取：N=3其中左半平面的極點為：A為直流增益，所以第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫模擬低通濾波器設(shè)計的思路：逼近轉(zhuǎn)換二.切比雪夫低通濾波器設(shè)計法注： 巴特沃斯變換器的幅頻特性曲線無論在通帶還是阻帶都是單調(diào)下降函數(shù)，在通帶/阻帶邊界內(nèi)滿足要求時，通帶/阻帶內(nèi)肯定有裕量，導(dǎo)致階數(shù)的增加第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫結(jié)論：

切比雪夫低通濾波器是在同帶或阻帶內(nèi)具有等波紋幅度特性的濾波器；同樣指標的情況下，其階數(shù)小于巴特沃斯濾波器的階數(shù)；切比雪夫I型/II型第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型濾波器設(shè)計其幅頻特性的平方為：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫NCN(x)011x22x2-134x3-3x48x4-8x2+1516x5-20x3+5x632x6-48x4+18x2-1零值在0<x<1的區(qū)間內(nèi)；當(dāng)0<=1，|CN(x)<=1|,且具有等波紋幅度特性；在x<=1區(qū)域之外，是雙曲余弦函數(shù)，隨x單調(diào)增加。

第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫定義：通帶紋波：（db）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型濾波器設(shè)計步驟求參數(shù)：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型濾波器設(shè)計步驟求參數(shù)：N或：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫一般給定，但有時給定的是3db處頻率：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型濾波器設(shè)計步驟求參數(shù)：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型濾波器設(shè)計步驟2. 求極點Sk設(shè)：則：其中：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫即構(gòu)成一個橢圓方程，極點Sk就分布在這個橢圓上；為了穩(wěn)定，將左半平面上的極點視為H(s)的極點。進一步可導(dǎo)出：其中：且：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫式子中：c為增益常量，可根據(jù)通帶或阻帶的增益求得：根據(jù)極點，可寫出切比雪夫I型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫式子中：c為增益常量，可根據(jù)通帶或阻帶的增益求得；Sk為左半平面的極點：切比雪夫I型模型求極點的一般步驟是：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫指標集：切比雪夫I型模擬濾波器設(shè)計實例

(P98)變換：沖擊相應(yīng)不變法設(shè)計步驟:一指標變換變換：沖擊相應(yīng)不變法，則有：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型模擬濾波器設(shè)計實例

(P98)二求參數(shù)：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型模擬濾波器設(shè)計實例

(P98)二求參數(shù)：?。篘=4,則：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型模擬濾波器設(shè)計實例

(P98)三求極點：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫切比雪夫I型模擬濾波器設(shè)計實例

(P98)三求極點：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計切比雪夫式中：c為增益常量,本例中：切比雪夫I型模擬濾波器設(shè)計實例

(P98)三求極點：取Sk為左半平面的為H(s)的極點：四H(s)：五H(z)：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.4模擬數(shù)字設(shè)計IIR的完整步驟方法一指標變換變換：沖擊相應(yīng)不變法，則有：雙線性變換法，則有：有“預(yù)畸”的校正的作用：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.4模擬數(shù)字設(shè)計IIR的完整步驟方法二選擇逼近幅頻特性的數(shù)學(xué)模型切比雪夫I型濾波器，其幅頻特性的平方為：巴特沃斯濾波器設(shè)計法第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.4模擬數(shù)字設(shè)計IIR的完整步驟方法三確定數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵參數(shù)切比雪夫I型濾波器，其幅頻特性的平方為：巴特沃斯濾波器設(shè)計法第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.4模擬數(shù)字設(shè)計IIR的完整步驟方法四求極點：切比雪夫I型濾波器巴特沃斯濾波器設(shè)計法取Sk為左半平面的為H(s)的極點：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.4模擬數(shù)字設(shè)計IIR的完整步驟方法五求H(s)：式中：c為增益常量,一般直流增益為1時：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.4模擬數(shù)字設(shè)計IIR的完整步驟方法六H(s)--H(z)變換：沖擊相應(yīng)不變法，則有：雙線性變換法，則有：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.5頻率變換（非低通濾波器）方法一：模擬--〉模擬---〉數(shù)字方法二：合并法:模擬（--〉模擬）---〉數(shù)字方法三：數(shù)字(低通）---〉數(shù)字第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.5頻率變換（非低通濾波器）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計一模擬頻率變換低通--〉帶通低通濾波器平面變量：帶通濾波器平面變量：兩個復(fù)平面之間的映射關(guān)系：頻率變換（映射）關(guān)系：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.5頻率變換（非低通濾波器）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.5頻率變換（非低通濾波器）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計二數(shù)字頻率變換（非低通濾波器）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計數(shù)字變換公式表第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.2IIR的設(shè)計5.2.2.5頻率變換（非低通濾波器）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計5.3有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計5.3.1FIR數(shù)字濾波器的特性IIR設(shè)計只考慮了幅頻特性（穩(wěn)定性

〉相位）FIR有限長-

穩(wěn)定滿足幅頻特性的基礎(chǔ)上滿足相頻特性FIR的頻率響應(yīng)為：是FIR幅頻特性；是FIR相頻特性第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計FIR的相頻特性線性相位1h(n)偶對稱， N為奇數(shù)對右邊第三項,令：第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計線性相位1h(n)偶對稱， N為奇數(shù)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計令：是一個實數(shù)，其絕對值就是真正意義上的幅頻特性；與真正意義上的相頻特性相差最多為一常數(shù)：因此，它完全表征了相頻特性的變化規(guī)律；它是與頻率線形函數(shù)，所以FIR濾波器也是頻率線形函數(shù)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計同理可以證明：2h(n)偶對稱， N為偶數(shù)3h(n)奇對稱， N為奇數(shù)表明這類濾波器不適于逼近高通或帶阻在不為零的濾波器表明這類濾波器不適于逼近高/低通或帶阻在不為零的濾波器，微分器第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計4h(n)奇對稱， N為偶數(shù)特性如圖p103/5所示結(jié)論：當(dāng)h(n)具有某種對稱形時，F(xiàn)IR具有線性相位表明這類濾波器不適于逼近高/低通或帶阻在不為零的濾波器，微分器第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計圖p103第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計圖p105第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計5.3.2FIR的設(shè)計5.3.2.1窗口設(shè)計法思路：設(shè)計步驟：是理想FIR幅頻特性，如矩形濾波器；是其脈沖響應(yīng)（無限）關(guān)鍵：逼近理想特性S1:第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計例（理想低通濾波器）是無限長，非因果的，無法實現(xiàn)的系統(tǒng)第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計例（圖理想低通濾波器）第五章數(shù)字濾波器的設(shè)計

5.3FIR的設(shè)計滿足