8.3實際問題與二元一次方程組

運用二元一次方程組解決實際問題導入新課《孫子算經》是我國古代經典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？一天，數(shù)學課上，周老師給同學們提出以下問題，哪位同學會解這個問題？總結找等量關系列二元一次方程組解決實際問題的步驟：審題設元列方程組解方程組檢驗作答2個未知數(shù)根據(jù)等量關系代入法加減法微風不燥，春暖花開，我校舉辦了春游活動。為了外出春游，需要租車。現(xiàn)有大、小兩種車可選擇，如果選擇大車2輛，小車1輛，一共可載人126人；如果選擇大車1輛，小車2輛，一共可載人117人。（1）每輛大、小車型各可以載多少人？（2）我校租了30輛大車，15輛小車，外出春游的人數(shù)為多少？

（2）外出春游人數(shù)為：30×45+15×36=1890（人）景區(qū)門口停著兩種景區(qū)觀光車，一種為16人座，每輛租金20元；一種為8人座，每輛租金12元。23班全體同學與余老師（共64人）如果要租觀光車，有多少種租法能夠做到全部車都滿員？怎么樣租最劃算？

雞兔養(yǎng)殖場籠中雞兔共有120只腳，如果雞兔數(shù)量互換，則腳的數(shù)量變?yōu)?6只。求籠中雞兔各有幾只？

稍后，張同學決定去坐游船。游船從甲地到乙地共2千米，去時順水航行，用時30分鐘，返回時逆水航行，用時40分鐘，求游船速度和水的速度。

午餐時間樂園餐廳推出A、B兩種套餐，為了優(yōu)惠顧客，A套餐打八折，B套餐打七五折，打折前，6份A套餐與3份B套餐共賣660元；打折后，50份A套餐與40份B套餐共賣5200元。（1）每份A、B套餐原價分別為多少元？（2）23班同學決定要點100份A套餐，50份B套餐，問打折后比打折前節(jié)省多少元？

餐后冷飲餐后兩名數(shù)學課代表分別去幫同學們買奶茶，奶茶店在售有珍珠奶茶和楊枝甘露兩種冷飲，兩人帶回的奶茶數(shù)量和費用如下：（1）求珍珠奶茶和楊枝甘露的單價。（2）周老師去買奶茶的時候，老板表示可以給周老師打折，周老師買了9杯珍珠奶茶和8杯楊枝甘露共花費104元，請問奶茶店老板給周老師打了幾折優(yōu)惠？珍珠奶茶楊枝甘露費用楊同學65103張同學37101

午后，同學們決定要去后山摘果子，果園老板提出一個問題：如果能答上來，將給他們免費進園?，F(xiàn)園地為長200m，寬100m的長方形產地，老板計劃改種草莓和圣女果兩種水果，這兩種水果的單位面積產量為1:2，如何把這塊園地分成兩塊長方形園地并使兩種水果總產量比為3:4？2001002.問題實質：長方形的面積分割問題.已知：長方形

ABCD，

AB=200m，AD=100m，將長方形

ABCD分割為兩個小長方形，長方形1號和長方形2號分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.1.抽象成數(shù)學語言：將一個長方形分成兩個小長方形.①

豎畫；②

橫畫；解：如左圖所示分割，設

AE＝

xm，BE＝

ym.則有：解得：解：如左圖所示分割，設

DE＝

xm，AE＝

ym.則有：解得：應用二元一次方程組的應用和差倍分、行程問題、幾何面積等...解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關系設元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個等量關系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗作答課堂小結當堂訓練1、今天春游中，23班的全體同學和余老師（共64人）每個人都拍了一次照片，要么只拍單人照，要么只拍雙人照，沒有重復照相，一共有40張照片，請問單人照有幾張？雙人照有幾張？

2、旅游車從學校到園區(qū)會經過一段上坡路和一段平路，如果保持上坡速度為30千米/時，平路速度為50千米/時，下坡速度為60千米/時，從學校出發(fā)到達景區(qū)需要1.5小時，從景區(qū)返回學校需要1小時，問：學校距離景區(qū)有多遠？

3、受到果園老板的啟發(fā)，23班的同學返校后對學校的花圃感興趣：在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.解：設每個小長方形花圃的長為

xm，寬為

ym.解得：∴xy=32.答：每個小長方形花圃的面積為32m2.x+y=60，x=3y.解：設小長方形的長為

x，寬為

y，

由題意，得解此方程組得x=45，y=15.答