2024年北京市石景山區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京石景山初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校名稱(chēng)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，28道題。滿(mǎn)分100分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（A）（B）（C）（D）2．年月日，搭載神州十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)搖十七運(yùn)載火星發(fā)射中心成功發(fā)射.長(zhǎng)征二號(hào)（代號(hào)：，簡(jiǎn)稱(chēng)：長(zhǎng)二，綽號(hào)：神箭）主要用于發(fā)射神州飛船和大型目標(biāo)飛行器到近地軌道，其近地軌道運(yùn)載能力是千克．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）3．下列圖書(shū)館標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A）（B）（C）（D）4如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的大小為（A）（B）（C）（D）5．已知，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)是（A）4（B）5（C）6（D）77．不透明的袋子中裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)紅球，除顏色外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到黃球的概率是（A）（B）（C）（D）8．如圖，，是內(nèi)部的點(diǎn)作在上取點(diǎn)，使得，連接．，給出下面三個(gè)結(jié)論：①②；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．分解因式：11．如圖，在□中，在上且12．方程的解為13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“>”“<”或“”）14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為15．如圖，與點(diǎn)．若，則16．三、解答題（每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值20．如圖，在四邊形中，，平分交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接交于點(diǎn)．若，21．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）供水類(lèi)型階梯戶(hù)年用水量（立方米）水價(jià)其中水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)自來(lái)水第一階梯0—180（含）52.071.571.36第二階梯181—260（含）74.07第三階梯260以上96.07某戶(hù)居民2023年用水共繳納1040元，求這戶(hù)居民2023年的用水量22．在平面直角坐標(biāo)系中，函的圖象過(guò)點(diǎn)和，與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于的值，直接寫(xiě)出的取值范圍備用圖備用圖23．為了培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感，某校在每周一或特定活動(dòng)日舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式該校的國(guó)旗a．b．．該校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式的升國(guó)旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學(xué)生另有任務(wù)，已確定在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和24．如圖，是的直徑，是的弦，于點(diǎn)，點(diǎn)在上且（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)25．某農(nóng)科所的科研小組在同一果園研究了甲、乙兩種果樹(shù)的生長(zhǎng)規(guī)律．記果樹(shù)的生長(zhǎng)時(shí)間為（單位：年），甲種果樹(shù)的平均高度為（單位：米），乙種果樹(shù)的平均高度為（單位：米）.記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容（1）一平面直角坐標(biāo)系（2）當(dāng)甲種果樹(shù)的平均高度達(dá)到8.00米時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為年（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；當(dāng)乙種果樹(shù)的平均高度為5.00米時(shí)，兩年后平均高度約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（3）當(dāng)甲、乙兩種果樹(shù)的平均高度相等時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為年（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)（1）求t的值（用含m的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)，，在該拋物線(xiàn)上若拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其中，比較，，的大小，并說(shuō)明理由27．在中，，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接.將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接（1）如圖1，求證：∥；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖2．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，用等式表示線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖圖1圖228．對(duì)于線(xiàn)段義：線(xiàn)段的若以的優(yōu)弧上使得是等邊三角形，則稱(chēng)是線(xiàn)段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，圖1線(xiàn)段.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個(gè)，則稱(chēng)線(xiàn)段．圖圖1圖2在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為．（1）如圖2，在點(diǎn)中，是線(xiàn)段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)在直線(xiàn)．存在點(diǎn)，是線(xiàn)段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)在第四象限且，記．若存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是線(xiàn)段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出及線(xiàn)段的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BCAADCCB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答題（每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）17．解：原式…………4分．…………5分18．解：原不等式組為解不等式①，得．…………2分解不等式②，得．…………4分∴原不等式組的解集為．…………5分19．解：原式．…………3分∵，∴．…………4分∴原式．…………5分20．（1）證明：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．又∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴□是菱形．…………3分（2）解：在中，，，∴．∵四邊形是菱形，∴．在中，，∴．∴．…………6分21．解：設(shè)這戶(hù)居民2023年的用水量為立方米．…………1分∵，，，∴．根據(jù)題意列方程，得．…………4分解這個(gè)方程，得．…………5分答：這戶(hù)居民2023年的用水量為立方米．…………6分22．解：（1）∵函的圖象過(guò)點(diǎn)和，∴解得∴該函數(shù)的解析式為．…………2分∵函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．令，得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………3分（2）．…………5分23．解：（1）的值為，的值為；…………2分（2）甲組；…………3分（3）．…………5分24．（1）證明：∵，，∴．又∵，∴．∴．∴．…………3分（2）解：連接連接．設(shè)為．∵，∴．∵，∴．又∵∴．又∵，∴∽．∴．即．解得．∴，．∴．∵，，∴．在中，．…………6分25．解：（1）如圖；………2分（2）答案不唯一，如，；………4分（3）答案不唯一，如．………5分26．解：（1）由題意，得，即．…………2分（2）．理由如下：令，得．∴．∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，．∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其中，∴．∵，∴．∴，．設(shè)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上．由，得．∴．∴．∵拋物線(xiàn)的解析式為，∴此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．∵點(diǎn)，，在拋物線(xiàn)上，且，∴．…………6分圖127．（1）證明：連接．圖1∵，∴是等邊三角形．∴．∴點(diǎn)．∵∴點(diǎn)．∴．∴．∴．