2024年遼寧省中考一模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷（二）數(shù)學(xué)

2024年遼寧省中考一模后數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練卷（二）一．選擇題（共10小題，共30分）1．5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1072．下面圖形是由4個完全相同的小立方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．在﹣7，12，﹣15，﹣13中，最小的數(shù)是（）A．﹣7 B．12 C．﹣15 D．﹣134．下列汽車標(biāo)志圖案中不是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（﹣a）2?a3＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．a(chǎn)2+2a3＝3a56．下列命題中，為真命題的是（）A．對頂角相等 B．若a2＝b2，則a＝b C．若a＞b，則﹣2a＞﹣2b D．同位角相等7．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）8．在一不透明的袋中裝有標(biāo)記數(shù)字1，2，3的小球各兩個，隨機(jī)一次取出2個小球，則取出的2個小球上的數(shù)字不同的概率是（）A．15 B．45 C．13 9．如圖，已知點D為△ABC邊AB上一點，AD：AB＝2：3，過點D作BC的平行線交AC于點E，若AE＝6，則EC的長度是（）A．1 B．2 C．3 D．49題10題10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點P從點A出發(fā)沿A→B→C的路徑運動到點C停止，點Q以相同的速度沿A→C的路徑運動到點C停止，連接PQ，設(shè)點P的運動路程為x，△APQ的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B． C． D．二．填空題（共5小題，共15分）11．因式分解：m2﹣4m＝．12．如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，則∠BAC的度數(shù)是．13．分式方程x+12x-1=1的解為14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝6，DE是△ABC的中位線，點F在BC上，AF與DE相交于點G，若GE＝1，則BF的長為．12題14題15題15．如圖，拋物線y=-12x2+12x+3與x軸相交于A，B兩點．點C的坐標(biāo)為（32，0），點P在拋物線上，將線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，當(dāng)點D落在三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：（﹣2）2+(-4)2+12；（2）解方程：x2﹣4x17．（8分）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費250元，已知購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費5元．（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售．如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過220元，求至多需要購買多少本甲種筆記本？18．（8分）21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了中國太空時代，2021年到2022年，我國會通過11次航天發(fā)射完成空間站建設(shè)，空間站由“天和”核心艙、“問天”和“夢天”兩個實驗艙，我國空間站的建成將為開展太空實驗及更廣泛的國際合作提供精彩舞臺．校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國夢?航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；（2）如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲乙兩班誰將獲勝．項目班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙90848719．（8分）新年將至，家家戶戶準(zhǔn)備大掃除迎接新年，清潔用品需求量增加，商店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）試求每天銷量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，商店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？20．（8分）圖（1）是一種手機(jī)自拍桿，桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和支架腳連接而成．使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度，同時可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全．圖（2）是其簡化示意圖，手機(jī)ABCD（為矩形）與其下方套管EF連接于點E，E為BC的中點，EF﹣26cm，支架腳FG＝FH＝13cm，BC與地面GH平行，EF⊥BC．（1）當(dāng)∠GFH＝120°時，求點E到地面的高度；（2）若在某環(huán)境中拍攝時，調(diào)節(jié)支架腳使∠FGH＝40°，BC＝16cm．求點G到直線AB與GF交點的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3=1.73．結(jié)果精確到0.1cm21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D，連接AC．（1）求作：過點A作AE平分∠BAC交⊙O于點E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，記AE與BD交于點F．①求證：DF＝AD；②若AB＝8，當(dāng)四邊形COBE為菱形時，求CD的長．22．（12分）如圖1，折紙做60°，30°，15°的角步驟①：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．步驟②：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM．同時得到了線段BN．【問題解決】（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BM交EF于點O，求證：∠ABM＝30°；【拓展探究】（3）如圖2，若點M是射線AD上一個動點，將△ABM沿BM折疊，使點A的對應(yīng)點為點N，連接AN、DN，若AB＝5，BC＝8，當(dāng)△AND是等腰三角形時，求AM的長．23．（13分）我們定義【a，b，c】為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y＝2x2﹣3x+5的“特征數(shù)”是【2，﹣3，5】，函數(shù)y＝x+2的“特征數(shù)”是【0，1，2】，函數(shù)y＝﹣2x的“特征數(shù)”是【0，﹣2，0】．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)是【1，﹣4，1】，將此函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到一個圖象對應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是．（2）將“特征數(shù)”是【0，-33，﹣1】的函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式是（3）當(dāng)“特征數(shù)”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函數(shù)在直線x＝m﹣2和直線x＝1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標(biāo)為5時，求m的值．（4）點A（﹣2，1）關(guān)于y軸的對稱點為點D，點B（﹣2，﹣3m﹣1）關(guān)于y軸的對稱點為點C．當(dāng)若（3）中的拋物線與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．（m為常數(shù)）參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．：A．3．C．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．C．10．C．二．填空題（共5小題）11．m（m﹣4）．12．24°．13．x＝2．14．4．15．（0，52三．解答題（共8小題）16．（1）8+22；（2）x1＝2+11，x2＝17．解：（1）設(shè)購買一本甲種筆記本需x元，一本乙種筆記本需y元，根據(jù)題意得：15x+20y=250x-y=5，解得：x=10答：購買一本甲種筆記本需10元，一本乙種筆記本需5元；（2）設(shè)需要購買m本甲種筆記本，則購買（35﹣m）本乙種筆記本，根據(jù)題意得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤220，解得：m≤20，∴m的最大值為20．答：至多需要購買20本甲種筆記本．18．解：（1）甲班的平均分為：（85+91+88）÷3＝88（分），乙班的平均分為：（90+84+87）÷3＝87（分），∵88＞87，∴甲班將獲勝；（2）由題意可得，甲班的平均分為：85×5+91×3+88×25+3+2=乙班的平均分為：90×5+84×3+87×25+3+2=∵87.4＜87.6，∴乙班將獲勝．19．解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：100=60k+b80=70k+b，解得：k=故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝80時，w有最大值，此時最大值是1800，故銷售單價定為80元時，該商店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．20．解：（1）設(shè)EF所在直線交GH于點M，∵GH∥BC，EF⊥BC，∴FM⊥GH，∵FG＝FH＝13cm，∠GFH＝120°，∴∠GFM＝∠HFM＝60°，∴FM＝FH?cos60°＝13×12=6.5∵EF＝26cm，∴點E到地面的高度EM＝EF+FM＝32.5cm．（2）如圖，延長AB與GF交于點N，∵∠FGH＝40°，F(xiàn)G＝13cm，F(xiàn)M⊥GH，∴GM＝FG×cos40°≈13x0.77＝10.01（cm），∵E為BC的中點，BC＝16cm，∴BE＝8cm，過點N作NP⊥EM，垂足為P，則NP∥GM，且NP＝BE＝8cm，易得△FNP∽△FGM，∴FNFG=NP∴FN≈10.39m，∴點G到直線AB與GF交點的距離GN＝GF﹣FN＝13﹣10.39≈2.6（cm）．21．（1）解：作出∠BAC的平分線AE，如圖1所示，（2）①證明：如圖2，連接BE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠EBC＝∠CAE，∴∠EBC＝∠BAE，∵AD是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠EBC+∠DAF＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠DAF＝∠EFB．∵∠AFD＝∠EFB，∴∠DAF＝∠AFD，∴DF＝AD；②解：如圖3，連接OE，OB＝OE，∵四邊形OBEC是菱形，∴OB＝BE，∴△BOE是等邊三角形，∴∠OBE＝60°，∵BC是菱形OBEC的對角線，∴∠ABC=12∠OBE＝在Rt△ABC中，AB＝8，∴AC=12AB＝根據(jù)勾股定理得，BC＝43，在Rt△ABD中，BD＝2AD，在Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2，∴4AD2＝AD2+64，∴AD=8∴BD＝2AD=16∴CD＝BD﹣BC=163322．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）證明：如圖2，設(shè)BM與EN交于點O，∵四邊形AEFD是矩形，EF是折痕，∴EF∥AD∥BC，∴∠ONB＝∠CBN，∵BE＝AE，∴BO＝OM，由翻折可知，∠MNB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∴∠OBN＝∠CBN＝∠ABM，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝30°；（3）解：如圖3﹣1中，當(dāng)NA＝ND時，連接BN，過點N作NH⊥AD于H交BC于F．∵NA＝ND，NH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFN＝90°，∵BN＝BA＝5，∴FN=BN∴HN＝HF﹣FN＝5﹣3＝2，∵∠ABM+∠AMB＝90°，∠NAH+∠AMB＝90°，∴∠ABM＝∠NAH，∵∠BAM＝∠AHN＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴AMHN∴AM2∴AM=5如圖3﹣2中，當(dāng)AN＝AD時，連接BN，設(shè)BM交AN于F．∵AD＝AN＝8，BA＝BN＝5，BF⊥AN，∴AF＝FN＝4，∴BF=AB∵tan∠ABF=AM∴AM5∴AM=20如圖3﹣3中，當(dāng)DA＝DN時，因為BD是線段AN的垂直平分線，BM也是線段AN的垂直平分線，所以，BM與BD重合，所以點M與點D重合，AM＝8；如圖3﹣4中，當(dāng)NA＝ND時，連接BN，過點N作NH⊥AD于H交BC于F．∵BN＝5，BF＝4，∴FN＝3，NH＝3+5＝8，由△ABM∽△HAN，∴AMHN∴AM8∴AM＝10，綜上所述，滿足條件的AM的值為52或203或8或23．解：（1）∵函數(shù)的特征數(shù)是【1，﹣4，1】，∴函數(shù)為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，將函數(shù)向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2﹣2，∴函數(shù)y＝x2﹣2的“特征數(shù)”是【1，0，﹣2】，故答案為：【1，0，﹣2】；（2）∵函數(shù)的“特征數(shù)”是【0，-33，﹣∴函數(shù)解析式為y=-33x將函數(shù)y=-33x﹣1的圖象向上平移2個單位得新函數(shù)解析式為y=故答案為：y=-33（3）“特征數(shù)”是【1，﹣2m，m2﹣3m】的函數(shù)解析式為y＝x2﹣2mx+m2﹣3m＝（x﹣m）2﹣3m，拋物線的頂點為（m，﹣3m），對稱軸是直線x＝m，由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝m+2與x＝m﹣2時，y相等且m﹣2＜m，①當(dāng)m﹣2＜1＜m，即1＜m＜3時，拋物線的最高點在x＝m