2021年數(shù)學(xué)建模競賽題

注意：競賽共A和B兩題，每隊同窗任選一題，請參賽同窗務(wù)必提交電子版和紙質(zhì)版論文，并在5月18日（上班時間）將紙質(zhì)版論文交到圖書館1003辦公室。A題：如何投資簡樸有效？（傻瓜投資方略）有一位剛畢業(yè)大學(xué)生（記為小A），沒有積蓄，剛?cè)肼殘觯ぷ骱苊?，且?jīng)常需要加班。小A但愿通過努力工作、勤儉節(jié)約和恰當(dāng)投資使自己可以有一定積蓄來應(yīng)對將來某些挑戰(zhàn)（如結(jié)婚生子）。由于小A沒有時間學(xué)習(xí)如何進(jìn)行個人投資，于是，她依照一位專業(yè)人士建議，決定像巴菲特對多數(shù)人建議那樣，定期投資于指數(shù)基金。那么，如何才干實現(xiàn)簡樸有效投資？假設(shè)小A除掉生活所需費用后，每月可留下a=1000元用于投資或儲蓄（活期），且用于投資錢N年內(nèi)不會用到。為簡樸起見，假設(shè)基金凈值當(dāng)天可知。當(dāng)前有如下幾種傻瓜投資方略供小A考慮：方略1（固定日期按份額定投）：每月選取固定一天（例如第一天）以當(dāng)天凈值買入固定份額基金（份額記為b）。例如當(dāng)天凈值為0.8元，買入500份，就需要投資400元。方略2（固定日期按金額定投）：每月選取固定一天（例如第一天）以當(dāng)天凈值買入固定金額基金（金額記為d）。例如d=400元時若當(dāng)天凈值為0.8元則可以買入500份，若凈值為1.0元則可以買入400份。方略3（固定日期隨機(jī)定投）：每月選取固定一天（例如第一天）隨機(jī)買入一定額度（不超過a）基金。方略4（月內(nèi)新低按金額定投）：每月浮現(xiàn)月內(nèi)第一種低點（即當(dāng)天凈值低于本月之前任何一天）那天以當(dāng)天凈值買入固定金額基金（金額記為d），每月只買入一次（本月內(nèi)浮現(xiàn)更低低點時不再買入基金）。如果月內(nèi)沒有出當(dāng)前月內(nèi)低點買入機(jī)會，就在月內(nèi)最后一天以當(dāng)天凈值買入固定金額基金（金額記為d）。假設(shè)小A開始工作時間晚于6月，工作后就選取按上述某種方略進(jìn)行指數(shù)基金投資。試通過幾種典型證券指數(shù)（標(biāo)普500、滬深300、上證綜指、深證成指）來評估討論以上4種方略持續(xù)投資N年能否給小A帶來跑贏通貨膨脹速率資產(chǎn)升值，并對這幾種方略加以比較。為簡樸起見，假設(shè)小A投資指數(shù)基金可以完全跟蹤復(fù)制所選證券指數(shù)每日收盤價，并假設(shè)小A開始按前述方略投資那一天（記為T）凈值為單位1；同步，可假定通貨膨脹速率為固定值每年5%以減化計算。問題1：對T＝.1.1,研究N=1到9時4種不同方略針對4個不同指數(shù)投資體現(xiàn)，計算平均年化收益率。不同指數(shù)投資效果有何不同？各種方略哪個有較好體現(xiàn)？投資年限N起什么樣作用？試分析你所看到成果背后因素。問題2：將T從~間變化時，再進(jìn)行一下討論。當(dāng)N固定期投資起始時間對投資收益有無明顯影響？問題3：考慮更大投資年限N=10以及N=20，以標(biāo)普500指數(shù)來分析以上投資方略自1990年以來投資體現(xiàn)。這些方略能否跑贏通貨膨脹速率？問題4：你能否找到新傻瓜投資方略？給出某些你想法。闡明：可以通過如下網(wǎng)址來下載歷史數(shù)據(jù)：標(biāo)普500：^GSPC；滬深300：000300.ss；上證綜指：000001.ss；深證成指：399001.SZ(在瀏覽器中將每種指數(shù)冒號背面代碼替代掉上面網(wǎng)址中兩個中文“代碼”，例如下載滬深300指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，可用))

B題：找出你指紋密碼人指紋各不相似，里面藏著諸多秘密。指紋可以用來擬定人身份，廣泛用于刑偵、加密、考勤等領(lǐng)域，近來還浮現(xiàn)了用指紋進(jìn)行手機(jī)解鎖等應(yīng)用。尚有某些人聲稱指紋與人健康、性格、命運等均有一定聯(lián)系。指紋老式上以圖像格式存儲，普通占用較多空間，且圖像里面像素信息并不易用來進(jìn)行分析或比對。為發(fā)現(xiàn)指紋中隱藏秘密，咱們需要有一種辦法來描述指紋內(nèi)在構(gòu)造、詳細(xì)形態(tài)和其他特性并將其用至少字節(jié)數(shù)來存儲于計算機(jī)中。試依照下圖中指紋例子，不借助既有指紋有關(guān)算法及軟件，來嘗試進(jìn)行一次“指紋密碼”發(fā)現(xiàn)之旅。問題1：以第一種指紋為例，給出一種用不超過200字節(jié)（下面稱為“指紋密碼”）來刻畫描述指紋基本特性表達(dá)辦法，簡介其數(shù)學(xué)原理。你能否進(jìn)一步壓縮表達(dá)指紋特性字節(jié)數(shù)？對也許性予以討論。你給出“指紋密碼”能否由指紋唯一擬定？問題2：將你辦法編程實現(xiàn)，對每一幅指紋都給出其“指紋密碼”表達(dá)?；谀阏业竭@些指紋表達(dá)，你能否給出一種辦法比較不同指紋間異同及相似限度？問題3：你能否對如下16個指紋進(jìn)行對比和歸類？請給出你對比及分類根據(jù)和成果。問題4（選作）：嘗試用你辦法來分析與否可將你自己指紋與隊友指紋予以明顯區(qū)別?！a(bǔ)充闡明：提交論文時請附上你程序代碼作為附件。題目中指紋例子辨別率