湖南省衡陽市祁東縣石亭子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣石亭子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．2.滿足的集合共有（

）

A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.8個(gè)

D.16個(gè)參考答案：B3.不等式的解集是，則的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

參考答案：B略4.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（－4，a），則a的值是A．

B．－

C．

D．參考答案：B5.集合，，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略6.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點(diǎn)

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A7.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C8.在△ABC，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：48

12.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，若用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1013.已知函數(shù)f（x）=xm過點(diǎn)（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】將（2，）代入函數(shù)f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題． 14.下列命題：①在ABC中,已知tanA·tanB>1則△ABC為銳角三角形

②已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則

③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

④要得到函數(shù)其中真命題的序號(hào)是

▲

.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①②15.已知函數(shù)y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，則參數(shù)a的值是

。參考答案：1–16.函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）,（2，+∞）.【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得x2﹣2x＞0，由此求得函數(shù)的定義域；函數(shù)y的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)，可得x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞2}．函數(shù)的減區(qū)間，即函數(shù)t=x2﹣2x=（x﹣1）2+1在y的定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．17.設(shè)x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

（1）96是48與16的倍數(shù)；

（2）方程的根是；（3）不等式的解集是參考答案：解析：（1）這個(gè)命題是且的形式，其中：96是48的倍數(shù)；：96是16的倍數(shù).

（2）這個(gè)命題是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）這個(gè)命題是或的形式，其中：不等式的解集是；

：不等式的解集是.

19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當(dāng)時(shí)，，故，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由題意知，，定義域?yàn)?，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故．又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故．

20.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點(diǎn)數(shù)擲第一顆得到的點(diǎn)數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴21.（12分）設(shè)函數(shù)（其中）并且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1）

（2）22.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(