安徽省宣城市琴溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省宣城市琴溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地實(shí)行階梯電價(jià)，以日歷年（每年1月1日至12月31日）為周期執(zhí)行居民階梯電價(jià)，即：一戶居民用戶全年不超過(guò)2800度（1度=千瓦時(shí)）的電量，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.4883元；全年超過(guò)2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.5383元；全年超過(guò)4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.7883元，下面是關(guān)于階梯電價(jià)的圖形表示，其中正確的有（

）參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：B

考點(diǎn)：1、閱讀理解能力及數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想；2、數(shù)形結(jié)合的思想及分段函數(shù)的解析式.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想及分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是：正確理解三個(gè)圖象的意義以及階梯電價(jià)的實(shí)際含義.2.已知集合A={k∈N|∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，則A∩B=（）A．{6，9} B．{3，6，9} C．{1，6，9，10} D．{6，9，10}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={k∈N|∈N}={1，6，9，10}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，∴A∩B={6，9，10}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時(shí)取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時(shí)取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．4.（5分）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；作圖題．【分析】：由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積．解：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．5.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，若集合有n個(gè)元素，其子集有2n個(gè)．6.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是(

)A．

B． C．

D．參考答案：D7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件,則的最大值是（）A. B.1 C.3 D.9參考答案：C【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用圖象找出最優(yōu)解，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示；設(shè)，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值最小，此時(shí)取得最大值由得：

的最大值是本題正確選項(xiàng)：C

8.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}滿足an=（n∈N*），若{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】依題意，an=（n∈N*），{an}是遞減數(shù)列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵an=（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，∴，即，解得＜a＜．故選D．10.設(shè)a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較a，c的大小，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=ax，a∈（0，1）時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，4.2＜5.1，所以a＞c；因?yàn)閥=xa，a=4.2＞1，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)?.7＞0.6，所以b＞a．所以b＞a＞c．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰三角形底角的正切值為，則頂角的正切值等于

.參考答案：12.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.

參考答案：13.由曲線y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V＝____________．

參考答案：略14.已知為單位向量，其夾角為，則。參考答案：略15.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值是

.參考答案：16.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：17.自極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H()，則直線l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，(2分)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25，(4分)(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.(8分)(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，(10分)其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6.(12分)19.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求證：；（III）設(shè)PD=AD=,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：略20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）

確定的值；(2)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，；(3)若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍.參考答案：（I）由又由曲線處的切線方程為y=1，得故（II）處的切線方程為，而點(diǎn)（0，2）在切線上，所以，化簡(jiǎn)得 下面用反證法證明.假設(shè)處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2），則下列等式成立.由（3）得 （III）由（II）知，過(guò)點(diǎn)（0，2）可作的三條切線，等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.故有0+0－0+↗極大值1↘極小值↗由的單調(diào)性知：要使有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)<0，.的取值范圍是21.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：【考查意圖】本小題以含絕對(duì)值不等式為載體，考查含絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】根據(jù)解集特征判斷的符號(hào)，并結(jié)合含絕對(duì)值不等式的解法，求得的解集，根據(jù)集合相等即可求出的值.思路：先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)不等式的解集為得出，從而得到的解集為，進(jìn)而由得.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：無(wú)法判斷的符號(hào)導(dǎo)致無(wú)從入手；不等式的解集求錯(cuò)；不會(huì)根據(jù)集合相等求出的值.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以不等式恒成立問(wèn)題為載體，考查含絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值三角不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想等.【解法綜述】通過(guò)分離參數(shù)將含參數(shù)的絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，或?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，均能求出的取值范圍.思路一：當(dāng)時(shí)，易得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，再通過(guò)分段討論確定函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.思路二：當(dāng)時(shí)，易得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，再利用絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，從而得到的取值范圍.思路三：當(dāng)時(shí)，，，得到成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于函數(shù)的圖象恒不在函數(shù)的圖象的下方，從而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系便可得到的取值范圍.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能通過(guò)合理分類(lèi)簡(jiǎn)化問(wèn)題；不會(huì)通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化問(wèn)題；無(wú)法分段討論去絕對(duì)值或利用絕對(duì)值三角不等式確定函數(shù)的最小值；不能將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系進(jìn)行求解.【難度屬性】中.22.定義，（I）令函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（II）令函數(shù)的圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)且時(shí)，求證．參考答案：解：（I），即

…………（2分）得函數(shù)的定義域是，

……（4分）（II）設(shè)曲線處有斜率為－8的切線，又由題設(shè)∴存在實(shí)數(shù)b使得

有解，

……（6分）由①得代入③得，有解，