安徽省淮北市民生中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省淮北市民生中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={}，集合B為整數(shù)集，則AB=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若是偶函數(shù),而不一定是奇函數(shù),故的圖象不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱;當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),函數(shù)是奇函數(shù),則是偶函數(shù),因此“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的必要不充分條件.故選B.

4.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，且若方程有兩個不同實(shí)根，則a的取值范圍為A．（一∞，1）

B．（一∞，1]

C．（0，1） D．（一∞，+∞）參考答案：A6.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.設(shè)三位數(shù),若以為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形,則這樣的三位數(shù)有（） A．12種 B．24種 C．28種

D．36種

參考答案：C略8.已知正四棱柱中,則與所成角的正弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A略9.若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A10.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略12.如圖，已知點(diǎn)P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點(diǎn)。則當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：13.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則

.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算.

B11【答案解析】-2

解析：因?yàn)?，所以，所以所?2.【思路點(diǎn)撥】先對函數(shù)求導(dǎo)，得到的值，進(jìn)而求出.14.某班級有4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選擇一個專業(yè)，假設(shè)每名學(xué)生選擇每個專業(yè)都是等可能的，則這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)“這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，首先計(jì)算4名學(xué)生選擇3個專業(yè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問題，再由排列、組合計(jì)算這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)“這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，由題知，4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有34=81種結(jié)果，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．15.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略16.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：617.己知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?所以函數(shù)得周期為,則當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在區(qū)間上有個零點(diǎn)，知函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn),在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn),則在區(qū)間內(nèi),當(dāng)函數(shù)與相切時(shí),方程有一個實(shí)數(shù)根,即方程有一個實(shí)數(shù)根,所以,解得,結(jié)合圖象得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

今年國慶假期，有一個“戶外聯(lián)盟”的QQ群組織了一次自駕游。這個自駕游的車隊(duì)是由3l輛車身長都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道,隊(duì)長要求勻速通過，該隧道的安全提示牌顯示車速不能超過25m/s。設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持的距離。自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第

31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為y(s)。

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度。參考答案：略19.已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)．軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：見解析考點(diǎn)：參數(shù)方程試題解析：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以普通方程為

圓化為極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)到直線：的距離為

△的面積

所以△面積的最大值為

【解2】圓心C(3，-4)到直線：的距離為，

點(diǎn)到直線：的距離最大值為，

的面積最大值20.如圖，和都經(jīng)過兩點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，是的切線，交于點(diǎn)，求證：.

參考答案：詳見解析試題分析：要證明的結(jié)論是乘積式相等，通常變成比例式相等，這樣就必須尋找三角形相似，三角形相似，就要尋找對應(yīng)角相等，通過分析結(jié)合題目所給條件，不難找到證題思路.試題解析：因?yàn)槭堑那芯€，是的切線，根據(jù)弦切角等于同弧所對的圓周角，則有，所以∽故所以考點(diǎn)：直線與圓、圓與三角形.21.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）當(dāng)a=e，x取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求b的范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=x﹣ex，原題分離參數(shù)得恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，g′（x）=x+1﹣ex，g″（x）=1﹣ex＜0，故g′（x）在22.（12分）（2015?慶陽模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是正方形．（1）求證：A1B∥平面AC1D；（2）求證：CE⊥平面AC1D．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）設(shè)A1C∩AC1=0，根據(jù)O、D分別為CA1、CB的中點(diǎn)，可得OD∥A1B．再利用直線和平面平行的判定定理證得A1B∥平面AC1D．（2）由題意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，利用平面和平面垂直的性質(zhì)可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根據(jù)B1BCC1是正方形，D、E分別為BC、BB1的中點(diǎn)，證得C1D⊥CE．從而利用直線和平面垂直的判定定理證得CE⊥平面AC1D．（1）證明：設(shè)A1C∩AC1=0，則由三棱柱的性質(zhì)可得O、D分別為CA1、CB的中點(diǎn)，∴OD∥A1B．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）證明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC∩平面B