山西省太原市鋼華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市鋼華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，且，則

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反參考答案：D3.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（4分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈時(shí)，﹣1，則函數(shù)y=f（x）﹣log2（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）﹣log2（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log2（x+2）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．解答： 由題意作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log2（x+2）的圖象如下，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）﹣log2（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；故選D．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.定義在上的函數(shù)滿足，則=A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A8.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接AC，則∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，從而得出答案．【解答】解：連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是邊長為1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故選：C．9.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．10.（10分）化簡：參考答案：0

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，成等差數(shù)列，且的面積為，則

；

.參考答案：812.集合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},則集合AUB的所有元素之和為

參考答案：22513.方程的根，，則

▲

．參考答案：114.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

參考答案：{0，，}

略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：(－∞,－3]17.化簡：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2－3x+2=0,x∈R}，B={x|x2－mx+2=0,x∈R}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，因?yàn)?，所?根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)分類：，或，.當(dāng)時(shí)，，解得：.當(dāng)或時(shí)，或，可知無解.當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述，或.19.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（12分）計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用對數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用指數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件，能求出結(jié)果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真解答，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級錯(cuò)誤．21.已知函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）分類討論：由奇偶性的定義分函數(shù)為奇函數(shù)和偶函數(shù)可得a值，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由減函數(shù)可得對任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，變形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）為偶函數(shù)，則對任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x對任意的x∈R都成立．化簡可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0對任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；若f（x）為奇函數(shù)，則對任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0對任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，綜上可得當(dāng)a=1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)a≠±1時(shí)，f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上為減函數(shù)，∴對任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于當(dāng)x1＜x2≤2時(shí)，∴a≥16【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及分類討論的思想，屬中檔題．22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1）求該幾何體的體積V.

(2）求該幾何