遼寧省鐵嶺市昌圖實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市昌圖實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知正方體的棱長為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．參考答案：D3.已知非常數(shù)列且各項(xiàng)為正數(shù)等比數(shù)列中，則（

）A.B.

C.D.無法確定參考答案：A略4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.下列各式錯(cuò)誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于對稱時(shí)，單調(diào)遞減

時(shí)，單調(diào)遞增又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.7.已知，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D9.設(shè)，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．10.

的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：，更一般的結(jié)論

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的大小關(guān)系為_________________.參考答案：12.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點(diǎn)評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．13.不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14.在等差數(shù)列中，,則

．參考答案：33

略15.不等式的解集是

參考答案：16.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.17.化簡__________．參考答案：原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.（1）求證：；（2）若，解不等式.參考答案：（1）證明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定義在上的減函數(shù)，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分19.（本小題滿分8分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.又有20.已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，x∈[4,16]．（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；（Ⅱ）若有一種細(xì)菌在15°C到25°C之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30°C，當(dāng)x＝6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10°C，所以最大溫差為30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.------10分故該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為－＝(小時(shí))．-------12分

略21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對任意都成立．所以得對任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（﹣1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）①a＞0時(shí)，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時(shí)，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）符合條件的切線有且僅有一條．解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0時(shí)，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時(shí)，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）設(shè)切點(diǎn)為T（x0，lnx0﹣），∴切線方程：y+1=（x﹣1）將點(diǎn)T坐標(biāo)代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①設(shè)g（x）=lnx+﹣﹣1，