江西省上饒市廣豐第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市廣豐第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R，對照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．4.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，是正半軸上一點(diǎn)，則中的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：見解析，，，∴，由得，∴當(dāng)時(shí)，為最大值：選．5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B6.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.已知過點(diǎn)總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點(diǎn)，使得對平面內(nèi)任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.參考答案：D略8.（5分）若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評： 若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知角α的終邊過點(diǎn)P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

13.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-7215.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為

參考答案：

17.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．參考答案：19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值．略20.（12分）如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對角線是球的直徑，記長方體的對角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對角線的長．21.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且+求及的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）.求使的取值范圍.設(shè)是的反函數(shù)，若存在唯一的使成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù)∴，又+故+，即+于是

其中，在（-1,0）上遞增，在（0,1）上遞減.在（-1,1）上是減函數(shù).（2）由，知，所以

故（3）由，得，解得

∴故

即為

（*）令>0

（*）可化為，由題意此方程在（0，+）有唯一解.令（1）（2）

解得=1（3）解得綜