河北省廊坊市石虎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省廊坊市石虎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個(gè)根在區(qū)間()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略3.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：C5.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點(diǎn)的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點(diǎn)的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對(duì)＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點(diǎn)的集合；③，∵={1，，，，…}∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點(diǎn)的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對(duì)＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點(diǎn)的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.若點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

B

C

D參考答案：D7.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵．8.若f(x)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25則f(x)可以是

A.f(x)=4x-1

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.

f(x)=參考答案：A略9.若，則式子的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.參考答案：0略12.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：略13.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見解析解：設(shè)，，得，，，，，∴．14.已知數(shù)列{an}滿足，對(duì)于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，則a10=．參考答案：100【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】令m=1即可得出通項(xiàng)公式，令bn=an+1﹣an，則{bn}是等差數(shù)列，求出此數(shù)列的前9項(xiàng)和即可得出a10．【解答】解：令m=1得an+1=an+1﹣2n，∴an+1﹣an=2n+1，令bn=an+1﹣an=2n+1，則bn+1﹣bn=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，∴{bn}是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴a10﹣a1=a10﹣a9+a9﹣a8+…+a2﹣a1=b1+b2+b3+…+b9=9×3+=99，∴a10=99+a1=100．故答案為：10015.已知全集U=R,集合M={x|x2},則_______.參考答案：略16.在邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為P），在這種情況下，AD的最小值為。

參考答案：

17.已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1+lnx＜0，故沒有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．19.已知函數(shù)．（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,且函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：解（1）不等式解集是，故方程的兩根是，，……………2分……………4分．

……………6分

（2）顯然的一個(gè)根為，設(shè)另一根為，……………9分

解得：……………12分

略20.已知函數(shù)（其中），且.（1）求a的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍.參考答案：（1）；值域?yàn)椋?）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，由可得，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)果；（2）求得，利用，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1），所以，當(dāng)時(shí)，，，所以的值域?yàn)?（2），當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．21.已知單位向量和的夾角為，（1）試判斷與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影。參考答案：（1）垂直，證明略；（2）.22.（12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說明周期為12，因