2023-2024學(xué)年廣東省四會(huì)中學(xué)、廣信中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省四會(huì)中學(xué)、廣信中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.(1x)′=1x2 2.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f

A.在x=0處取極小值 B.在x=2處取極小值

C.在(0,3.某班4個(gè)同學(xué)分別從3處風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行旅游觀光，則不同的選擇方案是(

)A.A43種 B.C43種 C.434.春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》通過講述主人公的成長(zhǎng)與蛻變，展示了熱情與堅(jiān)韌如何成為人生道路上最強(qiáng)大的動(dòng)力.它鼓勵(lì)觀眾保持對(duì)生活的熱愛和堅(jiān)持，相信只要不放棄，就能夠找到屬于自己的光芒，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想.甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《熱辣滾燙》，恰好買到了七張連號(hào)的電影票.若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為(

)A.192 B.240 C.96 D.485.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′′(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線yA.0 B.12 C.1 D.6.函數(shù)y=(2xA. B.

C. D.7.已知關(guān)于x的不等式exsinx?coA.(?∞,eπ2] B.8.若函數(shù)f(x)=ex?ax2A.e2<a<e B.e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若(x?1)A.a0=1

B.a3=2010.身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相，則說法正確的是(

)A.A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法

B.A與C同學(xué)不相鄰，共有A44?A52種站法

C.A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法

D.11.已知函數(shù)f(x)=(x?1)eA.f′(x)>0恒成立

B.函數(shù)g(x)的極小值為0

C.若函數(shù)y=g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算3A53+4C613.(1+1x)(114.已知偶函數(shù)f(x)的定義域是(?∞,0)∪(0,+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在(1x?2x)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍．

(1)求n的值．16.(本小題15分)

男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；

(2)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；

17.(本小題15分)

已知f(x)=ax3?bx+4，f(x)在x=2處取得極小值?43．

(18.(本小題15分)

在暑假期間，小明同學(xué)到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加社會(huì)調(diào)查活動(dòng).小明利用所學(xué)知識(shí)幫一蘋果農(nóng)戶解決年利潤最大問題.經(jīng)小明調(diào)查，對(duì)蘋果精包裝需要投入年固定成本3萬元，每加工x萬斤蘋果，需要流動(dòng)成本C(x)萬元.當(dāng)蘋果年加工量不足10萬斤時(shí)，C(x)=12x2?9ln(x+1)；當(dāng)蘋果年加工量不低于10萬斤時(shí)，C(x)=8x+10019.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，(1x)′=(x?1)′=?x?2=?1x2，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，(cosx)′2.【答案】A

【解析】解：由圖像可知，當(dāng)x<0，2<x<4時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0<x<2，x>4時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f3.【答案】D

【解析】解：由題意每位同學(xué)都有3種選擇，共有34種選擇方法．

故選：D．

利用分步計(jì)數(shù)乘法定理即可求解．

4.【答案】A

【解析】解：甲、乙、丙等七人恰好買到了七張連號(hào)的電影票，

若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，

若丙在正中間(4號(hào)位)，甲、乙兩人只能坐12，23或56，67號(hào)位，有4種情況，

考慮到甲、乙的順序有A22種情況，剩下的4個(gè)位置其余4人坐，有A44種情況，

故不同的坐法的種數(shù)為C41A25.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，可得f′(x)=1?ex，f′′(x)=?ex，得f′(0)=6.【答案】C

【解析】解：設(shè)f(x)=(2x?sinx)?2?|x|，則f(?x)=?f(x)，

則f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B選項(xiàng)，

又f7.【答案】C

【解析】解：?x∈(0,π2),exsinx?cosx?a>0?a<exsi8.【答案】B

【解析】解：由題f(x)=ex?ax2=0在區(qū)間(0,+∞)無解，

即a=exx2在區(qū)間(0,+∞)無解，

設(shè)g(x)=exx2，則g′(x)=ex?x2?ex?2xx4=exx3(x?2)，

所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)減，

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)增，

又g(2)=e9.【答案】AC【解析】解：根據(jù)(x?1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，

當(dāng)x=0時(shí)，a0=(?1)6=1，故A正確；10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，6個(gè)人全排列有A66種方法，A、C、D全排列有A33種方法，

則A、C、D從左到右按高到矮的排列有A66A33=120種方法，A正確；

對(duì)于B，先排列除A與C外的4個(gè)人，有A44種方法，4個(gè)人排列共有5個(gè)空，

利用插空法將A和C插入5個(gè)空，有A52種方法，則共有A44A52種方法，B正確；

對(duì)于C，A、C、D必須排在一起且A在C、D中間的排法有2種，

將這3人捆綁在一起，與其余3人全排列，有A44種方法，則共有2A44=48種方法，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，6個(gè)人全排列有A66種方法，當(dāng)A在排頭時(shí)，有A55種方法，當(dāng)B在排尾時(shí)，有A5511.【答案】CD【解析】解：由函數(shù)f(x)=(x?1)ex+kx，因?yàn)閒(1)=1，可得k=1，所以f(x)=(x?1)ex+1x，

對(duì)于A中，由f′(x)=(x2?x+1)ex?1x2，因?yàn)閒′(?2)=7e?2?14<0，

所以f′(x)>0不恒成立，所以A不正確；

對(duì)于B中，由g(x)=xf(x)=(x?1)ex+1，x≠0，可得g′(x)=xex，x≠0，

其中g(shù)(0)的值不能確定，所以g(x)的極小值不一定為0，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，由g′(x)=xex，x≠0，

當(dāng)x<0時(shí)，可得g′(x)<0；當(dāng)12.【答案】1303【解析】解：3A53+4C63313.【答案】21

【解析】解：(1+1x)(1+x)6=(1+x)6+1x?(1+x)6，

(1+14.【答案】(?【解析】解：當(dāng)x>0時(shí)，由2f(x)+xf′(x)>2，

得2xf(x)+x2f′(x)?2x>0，即[x2(f(x)?1)]′15.【答案】解：(1)因?yàn)樵?1x?2x)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍，

所以Cn2=4Cn1，即n(n?1)2=4n，結(jié)合n為正整數(shù)，可得n=9；

(2)二項(xiàng)式(1x【解析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，建立關(guān)于n的方程，解之即可得到本題的答案；

(2)根據(jù)題意求出(1x?2x16.【答案】解：(1)分兩步完成：

第一步，選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C63種選法；

第二步，選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法．

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有C63C42=120(種)選法．

(2)從10人中任選5人有C105種選法，

其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有C85種．

所以“至少有1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有C105?C8【解析】(1)本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，再選2名女運(yùn)動(dòng)員，利用乘法原理得到結(jié)果；

(2)求得10人中任選5人的選派方法，以及沒有隊(duì)長(zhǎng)的選派方法，利用對(duì)立事件的性質(zhì)求解即可；

17.【答案】解：(1)由題意知f′(x)=3ax2?b，

因?yàn)閒(x)在x=2處取得極小值?43，

則f(2)=8a?2b+4=?43f′(2)=12a?b=0，解得a=13，b=4，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，

所以a=13，b=4，

所以f(x)=13x3?4x+4；

(2)由題意知f(x)=13x3?4x+4，f′(x)=【解析】(1)求出f′(x)，由題意可得f′(2)=0f(2)=?43，由此即可求出答案；18.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，當(dāng)0<x<10時(shí)，f(x)=7x?3?[12x2?9ln(x+1)]=7x?3?12x2+9ln(x+1)；

當(dāng)x≥10時(shí)，f(x)=【解析】(1)根據(jù)題意，利用年利潤=年銷售收入?流動(dòng)成本?年固定成本，計(jì)算利潤函數(shù)f(x)；

(2)19.【答案】解：(1)f′(x)=