2023-2024學年河南省鄭州八中七年級（下）期中數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省鄭州八中七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式計算正確的是(

)A.2a3?a3=2 B.2.華為自主研發(fā)的麒麟990芯片晶體管柵極寬度達0.000000007mm，0.000000007用科學記數法表示為(

)A.7×10?8 B.7×103.如圖是小星探索兩直線平行的條件時所用的學具，木條a，b、c在同一平面內，經測量∠1=65°，要使木條a/?/A.25°

B.55°

C.65°4.如圖，人字梯的支架AB，AC的長度都為2m(連接處的長度忽略不計)，則B、C兩點之間的距離可能是A.3m

B.4.2m

C.5m

5.如圖，要將水渠l中的水引到P點，在什么地方開挖，才能使溝最短，理由是(

)A.A點，兩點間線段最短

B.B點，垂線段最短

C.D點，垂線段最短

D.C點，兩點確定一條直線6.下列說法中，正確的有個．(

)

①兩直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

②同位角相等，兩直線平行；

③相等的角是對頂角；

④平行于同一條直線的兩條直線平行．A.1 B.4 C.3 D.27.在如圖所示圖形中，正確畫出△ABC的邊BCA. B.

C. D.8.如果代數式x2+mx+64A.8 B.±16 C.?16 9.如圖，小明制作了A類，B類，C類卡片各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，要拼出一個寬為(4a+3b)，長為(A.夠用，剩余0張 B.夠用，剩余2張 C.不夠用，還缺1張 D.不夠用，還缺2張10.如圖，P是直線m上一動點，A，B是直線n上的兩個定點，且直線m/?/n，對于下列各值：①點P到直線n的距離；②△PAB的周長；③△PAA.①③ B.①② C.②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.(?12)012.如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a/?/b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點落在直線b上，若∠2=50°

13.若am=8，an=2，則14.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC

15.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠A

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：

(1)?a3+17.(本小題7分)

認真閱讀下面化簡求值的過程，并完成相應的任務．先化簡，再求值：[(2x+y)(2x?y)?(2x?3y)2]÷任務：

(1)以上步驟第______步出現了錯誤，錯誤的原因是______；

(18.(本小題7分)

自行車騎行愛好者小明為備戰(zhàn)鄭州黃河自行車公開賽積極訓練.如圖圖象是他最近一次騎車訓練時離家的距離s(km)與所用時間t(h)之間的關系.請根據圖象回答下列問題：

(1)途中小明共休息______h.

(2)小明第一次休息后，騎行速度恢復到第1個小時的速度，請求出圖中a的值．

(3)小明第二次休息后返回家時，速度與到達目的地前的最快車速相同，則全程最快車速是19.(本小題8分)

如圖，直線DE/?/AB．

(1)尺規(guī)作圖：過點B作BM/?/AD，交D20.(本小題8分)

游泳池應定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關閉進水孔打開排水孔，當放水時間增加時，游泳池的存水隨之減少.設放水時間為t小時，游泳池的存水量為Q立方米，它們的變化情況如表：放水時間t/012345游泳池的存水Q/936858780702a546(1)上述表格中a=______．

(2)寫出Q與t的關系式．

21.(本小題9分)

如圖1所示一個長為2x，寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形．

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長為：______．

(2)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分面積．

方法一：______；方法二：______．

則根據面積相等，可得等式：______．

(3)根據(2)中得到的等式，解決如下問題．

對于有理數x，y，若22.(本小題10分)

新知探究：

光在反射時，光束的路徑可用圖(1)來表示，AO叫做入射光線，OB叫做反射光線，從入射點O引出的一條垂直于鏡面EF的射線OM叫做法線．AO與OM的夾角α叫入射角，OB與OM的夾角β叫反射角．根據科學實驗可得：∠β=∠α．

(1)試根據所學過的知識及新知說明∠1=∠2．

問題解決：

生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距．如圖(2)當一束“激光”AB射入到平面鏡EO上、被EO反射到平面鏡OF上，又被平面鏡OF反射后得到反射光線CD．

(2)當A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2a3?a3=a3，故本選項錯誤；

B、a3?a2=a3+2=a2.【答案】B

【解析】解：0.000000007用科學記數法可以表示為7×10?9．

故選：B．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為3.【答案】C

【解析】解：∵∠1與∠2屬于同位角，

∴當∠1=∠2時，a/?/b，4.【答案】A

【解析】解：∵AC=AC=2m，

∴2?2<BC<5.【答案】C

【解析】解：要將水渠l中的水引到P點，在D點開挖，才能使溝最短，理由是垂線段最短．

故選：C．

由垂線的性質：垂線段最短，即可判斷．

本題考查垂線段最短，關鍵是掌握垂線段最短．6.【答案】D

【解析】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，故①錯誤，不符合題意；

同位角相等，兩直線平行，故②正確，符合題意；

相等的角不一定是對頂角，故③錯誤，不符合題意；

平行于同一條直線的兩條直線平行，故④正確，符合題意；

故選：D．

根據平行線的判定與性質定理、平行公理及推論判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質、平行公理及推論，熟練掌握平行線的判定與性質、平行公理及推論是解題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：A、圖中BD不是邊BC上的高，不符合題意；

B、圖中CD不是邊BC上的高，不符合題意；

C、圖中AD是邊BC上的高，符合題意；

D、圖中BD不是邊BC上的高，不符合題意；8.【答案】B

【解析】解：∵代數式x2+mx+64是一個多項式的平方，

∴mx=±2?x?8，

∴m=±16．

9.【答案】B

【解析】解：∵(4a+3b)(8a+6b)

=32a2+24a10.【答案】A

【解析】解：∵直線m/?/n，

∴點P到直線n的距離不會隨點P的移動而變化；故①符合題意；

∵PA、PB的長度隨點P的移動而變化，

∴△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②不符合題意；

∵點P到直線n的距離不變，AB的大小不變，

∴△PAB的面積不變，故③符合題意；

直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，∠APB的大小隨點P的移動而變化，

故④不符合題意；

11.【答案】109【解析】解：原式=1+19

=109．

故答案為：12.【答案】40°【解析】解：∵∠2=50°，

∴∠3=180°?90°?50°=40°，

∵13.【答案】16

【解析】解：因為am=8，an=2，

所以am+n14.【答案】3

【解析】解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為12cm2，

∴△ADC的面積為：12×12=615.【答案】10°、50°、【解析】解：①如圖1，當CE⊥BC時，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=12ABC=40°，

∴∠BEC=90°?40°=50°；

②如圖2，當CE⊥AB于F時，

∵∠A16.【答案】解：(1)?a3+(?a)2?a

=?a3+【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同類項；

(217.【答案】一

沒加括號

【解析】解：(1)觀察解答可知，第一步出現了錯誤，錯誤的原因是沒加括號；

故答案為：一，沒加括號；

(2)[(2x+y)(2x?y)?(2x?3y)2]÷2y

=[4x18.【答案】1.5

20

【解析】解：(1)途中小明共休息了：1.5?1+(4?3)=1.5(小時)．

故答案為：1.5；

(2)25+15×(3?2)=40(km)，

答：目的地離家的距離a是40km；

(3)全程最快車速是：(25?15)÷(2?1.5)=20(k19.【答案】解：(1)如圖，BM即為所求；

(2)以點C為頂點且與∠A相等的角有∠DCB，∠MCE，理由如下：

∵DE//AB，

∴【解析】(1)作∠MBN=∠A，根據同位角相等，兩直線平行，可得BM/?/20.【答案】624

【解析】解：(1)由表格中的數據可知，每放水1小時，游泳池的存水均減少78立方米，

∴a?546=78，

∴a=624．

故答案為：624．

(2)根據(1)中得到的數據變化規(guī)律可知，Q是t的一次函數．

設Q與t的關系式為Q=kt+b(k、b為常數，且k≠0)．

將t=0時，Q=936和t=1，Q=858代入Q=kt+b，

得b=936k+b=858，

解得k=?78b=936，

∴Q與t的關系式為Q=?78t+936．

(21.【答案】(x?y)

(x【解析】解：(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長為(x?y)．

故答案