2023-2024學年山東省濟南市章丘第二實驗中學八年級（下）第一次過關檢測數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟南市章丘第二實驗中學八年級（下）第一次過關檢測數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，AB/?/CD，點E在BC上，且CD=A.68°

B.32°

C.22°2.已知a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.2a>2b B.?a<3.等邊三角形的高為23，則它的邊長為(

)A.4 B.3 C.2 D.54.不等式2x≤6的解集是A.x≤3 B.x≥3 C.5.用反證法證明命題：“已知△ABC，AB=AC，求證：A.∠B≥90° B.∠B>6.同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則滿足y≥0A.x≤?2

B.x≥?27.如圖所示，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E，交AC于F，連接BF，

A.16cm，25° B.8cm，30° C.16c8.如圖，在△ABC中，點O到三邊的距離相等，∠BACA.120°

B.125°

C.130°9.已知不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則A.6<a<8 B.6≤a10.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COA.①②④ B.①②③ C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.“a的23減去4的差不小于?6”用不等式表示為______．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分線交BC邊于點D13.關于x的方程3x?2m=1的解為正數(shù)，則14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交B

15.空氣炸鍋利用高速空氣循環(huán)技術煎炸各種美味食物既安全又經(jīng)濟.某品牌空氣炸鍋進價為800元，標價為1200元.店慶期間商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則至多______打折時銷售最優(yōu)惠．16.在△ABC中，AB=AC，將△ABC折疊，使A，B兩點重合，折痕所在直線與三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC于D，18.(本小題8分)

解不等式5?2x19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D是BC的中點，DE⊥AB，20.(本小題8分)

關于x，y的方程組2x+y=1?m,3x+21.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°22.(本小題8分)

某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．

(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點D，DM⊥AB24.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y=?x+4的圖象交于點A(1,a)．

(1)求a25.(本小題8分)

某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克只需運費0.58元，由公路運輸每千克只需運費0.28元，運完這批牛奶還需其他費用600元．

(1)設該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需費用為y1元，選擇公路運輸時，所需費用y2元，請分別寫出y1，y2與x之間的關系式；

(2)若該公司只支付運費150026.(本小題8分)

如圖1，已知點B(0,9)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．

(1)求證：DE=BO；

(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．

①求點E的坐標；

②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；

③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．

本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．

【解答】

解：∵CD=CE，

∴∠D=∠DEC，

∵∠2.【答案】C

【解析】解：A、由a<b，可得2a<2b，不等式不成立，不符合題意；

B、由a<b，可得?a>?b，不等式不成立，不符合題意；

C、由a<b，可得a?b<0，不等式成立，符合題意；

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先求得邊長的一半，再求邊長．

【解答】

解：設等邊三角形的邊長是x.根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理，得

x2=(x2)2+24.【答案】A

【解析】解：不等式2x≤6，

左右兩邊除以2得：x≤3．

故選：A．

5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．

直接利用反證法的第一步分析得出答案．

【解答】

解：用反證法證明命題：“已知△ABC，AB=AC，求證：∠6.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，當x≤?2時，y≥0．

故選：A．

寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)07.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，∠BDE=90°，

∴∠E=90°?∠A8.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，

∴O為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=19.【答案】D

【解析】解：由2x?a<0得，x<0.5a，

∴不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，

∴0.5a>3且0.5a≤4，

解得，6<a≤10.【答案】A

【解析】解：∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，故②正確；

由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正確；

如圖，過點O作OG⊥MC于點G，OH⊥MB于點H，

則∠OGC=∠OHD=90°，

在△OCG和△O11.【答案】23【解析】解：根據(jù)題意得：23a?4≥?6．

故答案為：23a?4≥?6．12.【答案】4

【解析】【分析】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理的應用，做題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出△ADB是直角三角形．

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出DB=DC=12CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的長．

【解答】

解：∵AB=AC，A13.【答案】m>【解析】解：解方程3x?2m=1得：x=1+2m3，

∵關于x的方程3x?2m=114.【答案】6

【解析】解：∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，

∴∠ACB=∠FDB=90°，

∵∠F=30°，

∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)，

又∵AB15.【答案】7

【解析】解：設打x折時銷售最優(yōu)惠，

根據(jù)題意，得：1200×x10?800≥800×5%，

解得：x≥7，

即最多打7折時銷售最優(yōu)惠，

故答案為：7．16.【答案】40°或140【解析】解：如圖1：

由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，

∴∠A+∠AFE=90°．

∵∠AFE=50°，

∴∠A=90°?50°=40°，

如圖2，由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，

∴∠D+∠DAE=90°17.【答案】證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD⊥AC，CE⊥【解析】由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥18.【答案】解：5?2x<1?x2，

去分母得2(5?2x)<1?x，

去括號得10【解析】先利用解一元一次不等式的步驟，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解集，再將不等式解集用數(shù)軸表示出來即可得到答案．

本題考查解一元一次不等式及畫數(shù)軸表示不等式解集，涉及解一元一次不等式及數(shù)軸表示不等式解集的方法等知識，熟練掌握解一元一次不等式及畫數(shù)軸表示不等式解集的方法是解決問題的關鍵．19.【答案】解：∵點D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在【解析】證明△BDE≌△DC20.【答案】解：將方程組中兩個方程相加，得：5x+5y=3?m，

兩邊都除以5，得：x+y=3【解析】將方程組中兩個方程相加，再兩邊都除以5得到x+y=3?m521.【答案】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，

∴∠B=∠ACB=15°，

∴∠DA【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角定理即可求得Rt△ADC的內(nèi)角∠DAC=22.【答案】解：(1)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗(2x?40)棵，

由題意可得，30x+20(2x?40)=9000，

70x=9800，

x=140，

則購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；

(2)設購買甲樹苗y棵，乙樹苗(10?y)棵，

根據(jù)題意可得，30y+20(10?y)≤230，

10y≤30，

y≤3；

【解析】本題考查一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用；能夠準確列出方程，根據(jù)題意確定不等式是解題的關鍵．

(1)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗(2x?40)棵，由題意可得，30x+20(223.【答案】證明：連接BD，

∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分線BC【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN，DB=DC，根據(jù)HL24.【答案】解：(1)把A(1,a)代入y=?x+4得a=?1+4=3，

將A(1,3)代入y=k【解析】(1)先把A(1,a)代入y=?x+4中可求出a的值，從而得到A點坐標，然后把A點坐標代入y=kx+k+1中可求出k的值；

(2)利用函數(shù)圖象，寫出直線y=?x+425.【答案】解：(1)由題意，得

y1=0.58x，y2=0.28x+600；

(2)當y=1500時，

鐵路運輸?shù)臄?shù)量為：0.58x=1500，

x=2586.2．

公路運輸?shù)臄?shù)量為：1500=0.28x+600

x=3214.3，

∵2586.2<3214.3，

∴公路運的多，

當x=1500時

鐵路運費為：y1=0.58×1500=870．

公路費用為：y2=0.28×1500+【解析】本題考查的是一次函數(shù)的應用，由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運用，有理數(shù)大小比較的運用，分類討論思想的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．

(1)由總價=單價×數(shù)量就可以得出y