福建省南平市建甌市2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試卷（含答案）

建甌市2023—2024學年第二學期八年級期中質量監(jiān)測數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數為邊長的線段，可以組成直角三角形的是（）A.2，2，3 B.4，5，7 C.5，12，13 D.10，10，103.下列各式中，運算正確的是（）A.B.C.D.4.如圖，矩形中，對角線交于點，若，則為（）A.B.C. D.第5題圖第4題圖第5題圖第4題圖5.如圖，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，6.下列命題正確的是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.有兩個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相垂直四邊形是菱形D.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形如圖，在正方形外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC的度數為（）75° B.60° C.55°D.45°第7題圖第8題圖第7題圖第8題圖8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，，B（0，3），P為線段AB的中點，則線段OP的長為（） B.2 C. D.59.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證，下列說法不一定成立的是（）A. B.C. D.第9題圖第9題圖10.如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知，點B在y軸上，OA＝1，將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，若每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2022次，點B的落點依次為B1，B2，B3，，`則B2022的坐標為（

）A．（1346，0） B．（1346.5，） C．（1348，） D．（1349.5，）第10題圖第10題圖二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．12.如下圖，在湖的兩側有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應為米．第14題圖第13題圖第12題圖第14題圖第13題圖第12題圖13.如圖，數軸上點P表示的實數是________．14.如圖，菱形的對角線，相交于點，點為邊的中點，連接．若，=1則菱形ABCD的面積為____________．將四個圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為．第16題圖第16題圖第15題圖第15題圖16.如圖，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于點O，E，F分別為邊BC，CD上的動點（點E，F不與線段BC，CD的端點重合）且BE＝CF，連接OE，OF，EF．在點E，F運動的過程中，下列四個結論正確的有．①△OBE≌△OCF ②△OEF始終是等腰直角三角形 ③△OEF面積的最小值是1 ④四邊形OECF的面積始終是1解答題（本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：18.（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點．求證：BE＝DF．第18題圖第18題圖第19題圖第19題圖19.（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形網格的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求四邊形的面積．（8分）如圖，有一個直角三角形紙片，△ABC，其中∠C=90°，兩直角邊，，現將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上且與重合，求的長.第20題圖第20題圖第21題圖第21題圖（8分）如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AD＝DE，AF⊥DE，垂足為F．求證：AB=AF．22．（10分）下面是小明設計的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，第22題圖1、以點A圓心，BC長為半徑作??；第22題圖2、以點C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D與點B在直線AC異側）；3、連接AD，CD．所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（括號里填推理的依據）．證明：∵AB＝______，BC＝______，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（）．23.(10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，第23題圖并說明理由．第23題圖24.(12分）閱讀下列解題過程例：若代數式的值是，求的取值范圍．解：原式=當時，原式，解得(舍去)；當時，原式，符合條件；當時，原式，解得(舍去)．所以，的取值范圍是上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據上述理解，解答下列問題：當時，化簡：若等式成立，求取值范圍.若，求的取值．25．（14分）如圖，點E在正方形ABCD的AD邊上（不與點A，D重合），點D關于直線CE的對稱點為F，作射線DF交CE于點M，連接BF．（1）求證：；（2）過點A作交射線DF于點H．①求∠HFB的度數；②用等式表示線段AH與DF之間的數量關系，并證明．第25題圖第25題圖建甌市2023—2024學年度第二學期八年級期中質量監(jiān)測數學試題參考答案及評分說明說明：解答右端所注分數為考生正確做完該步應得的累計分數，全卷滿分150分．對于解答題，評卷時要堅持每題評閱到底，勿因考生解答中出現錯誤而中斷本題的評閱．當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的考試要求，可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的一半，如果有較嚴重的錯誤，就不給分．若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應評分．評分只給整數分．選擇題和填空題不給中間分．一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.C二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.12．3213.12.2315.1316.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)三、解答題（本題共9小題，共86分）17.（本小題滿分8分）解：=………………………6分=2．……………8分18.（本小題滿分8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，OC＝OA，CD＝AB…………2分∴∠DCF＝∠BAE…………3分∵E，F分別是OA，OC的中點……………4分∴CF＝OC，AE＝OA……………………5分∴CF＝AE……………………6分在△DCF和△BAE中∴△DCF≌△BAE（SAS）…………………7分∴DF＝BE．…………………8分19.（本小題滿分8分）解：（1）為直角三角形．理由如下：由題意，，………………………1分，………………………2分，………………………3分∴，………………………4分∴，為直角三角形．…………………5分(2)在中，，∠ABC=90°，∴，………………6分在中，，，，∴，………………7分∴.………8分20.（本小題滿分8分）解：在直角三角形中，，，由勾股定理可知：，………………2分由折疊的性質可知：，，………3分∴，，設，則，………………4分在中，由勾股定理得：，即，………………6分解得：，…………………7分∴.…………………8分21.（本小題滿分8分）解：四邊形是矩形…………2分…………3分…………4分又（AAS）………………6分……………………7分……………………8分22.（本小題滿分10分）（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．…………………4分BCBC證明：∵AB＝CD，AD＝BC，…………6分

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對分別相等的四邊形是平行四邊形），……………8分

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．……10分

23.（本小題滿分10分）（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，……………2分∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，…………………3分∴∠ADB=90°，………………4分∴平行四邊形AEBD是矩形；………………5分當∠BAC=90°時，矩形AEBD是正方形………………6分理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，…………7分∴AD=BD=CD，………………8分∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，…………9分∴矩形AEBD是正方形．…………………10分24.（本小題滿分12分）（1）2分（2）原式=3分當時，原式，解得(舍去)；4分當時，原式，符合條件；5分當時，原式，解得(舍去)．6分所以，的取值范圍是；7分（3）原式=8分當時，原式，解得符合條件；9分當時，原式，此方程無解，不符合條件；10分當時，原式，解得符合條件．11分所以，的值是或．……………12分25.（本小題滿分14分）解：（1）證明：設DF交AB于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°，1分∴∠ADN+∠CDN=∠CDN+∠DCE=90°，2分∴∠ADN=∠DCE，3分∴△ADN≌△DCE，∴；4分①如圖，連接CF，∵點D與點F關系CE對稱，∴CD=CF，5分∴∠CDF=∠CFD，∵BC=CD，∴B