HPM視角下數(shù)學(xué)現(xiàn)象選用原則的研究-以基本不等式的概念教學(xué)為例

HPM視角下數(shù)學(xué)現(xiàn)象選用原則的研究——以基本不等式的概念教學(xué)為例HPM視角下數(shù)學(xué)現(xiàn)象選用原則的研究——以基本不等式的概念教學(xué)為例摘要：數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，其概念和原理對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力至關(guān)重要。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和原理時(shí)常常遭遇困難，這主要是因?yàn)樗麄儫o法在抽象的數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間建立聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，選用合適的數(shù)學(xué)現(xiàn)象成為一種重要的教學(xué)策略。本文以基本不等式的概念教學(xué)為例，從HPM（歷史、哲學(xué)和數(shù)學(xué)）視角出發(fā)，分析影響數(shù)學(xué)現(xiàn)象選用的原則，并探討教師如何運(yùn)用這些原則來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)現(xiàn)象；HPM；基本不等式1.引言數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連，不僅有其獨(dú)立的理論體系，還有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。然而，由于數(shù)學(xué)的抽象性和復(fù)雜性，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難。為了提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和理解，教師需要選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)現(xiàn)象來輔助教學(xué)。HPM視角下的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)歷史、哲學(xué)和數(shù)學(xué)之間的相互關(guān)系，這為我們選擇和利用數(shù)學(xué)現(xiàn)象提供了一種新的思路。2.數(shù)學(xué)現(xiàn)象的選用原則2.1歷史性原則歷史性原則指的是選用具有歷史背景的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。歷史作為一種重要的教育資源，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程和發(fā)展動(dòng)因。在基本不等式的教學(xué)中，我們可以引入阿基米德、歐幾里得等古代數(shù)學(xué)家的研究成果，讓學(xué)生了解基本不等式的起源和發(fā)展。通過這種方式，學(xué)生可以更好地理解基本不等式的內(nèi)涵和應(yīng)用。2.2哲學(xué)性原則哲學(xué)性原則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的邏輯性和思維方式。在基本不等式的教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生探究基本不等式的證明過程和邏輯連續(xù)性。通過這種方式，學(xué)生可以從哲學(xué)的角度思考數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決的能力。2.3數(shù)學(xué)性原則數(shù)學(xué)性原則注重選用與具體數(shù)學(xué)概念和原理相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在基本不等式的教學(xué)中，我們可以引入一些實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、幾何問題等，讓學(xué)生通過實(shí)際問題的解決來理解和應(yīng)用基本不等式。通過這種方式，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題聯(lián)系起來，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可理解性和可應(yīng)用性。3.教師應(yīng)用原則的策略在基本不等式的概念教學(xué)中，教師可以采用以下策略來應(yīng)用上述原則。3.1創(chuàng)設(shè)情境教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，引入適當(dāng)?shù)臍v史背景和哲學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。例如，可以以阿基米德的問題為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考基本不等式的發(fā)現(xiàn)和證明過程。3.2注重問題解決教師應(yīng)該注重問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題獲取數(shù)學(xué)概念和原理。例如，在基本不等式的教學(xué)中，可以引入一些最優(yōu)化問題，讓學(xué)生通過應(yīng)用基本不等式來解決實(shí)際問題。3.3引導(dǎo)學(xué)生思考教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的邏輯性和思維方式。在基本不等式的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明過程的推理和分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。4.結(jié)論選擇合適的數(shù)學(xué)現(xiàn)象對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具有重要意義。從HPM視角出發(fā)，我們可以運(yùn)用歷史、哲學(xué)和數(shù)學(xué)的原則來選取數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在基本不等式的概念教學(xué)中，我們可以引入適當(dāng)?shù)臍v史背景、哲學(xué)思考和實(shí)際問題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用基本不等式。教師應(yīng)該通過創(chuàng)設(shè)情境、注重問題解決和引導(dǎo)學(xué)生思考等策略來應(yīng)用這些原則。通過這樣的教學(xué)實(shí)踐，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問題的能力。參考文獻(xiàn)：1.Schoenfeld,A.H.(2013).Mathematicalproblemsolving.Elsevier.2.Harel,G.(1998).Twodualcharacterizationsofhistoricalandpedagogicalknowledge.FortheLearningofMathematics,18(2),2-12.3.Allevato,N.S.,&Zhou,N.(2012).HistoricalProblemsandPedagogicalOpportunities:AnExploratoryStudyofSec