慣性思維總結(jié)之?dāng)?shù)學(xué)總論-我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

慣性思維總結(jié)之?dāng)?shù)學(xué)總論-我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)！如果你數(shù)學(xué)不能考150分的話請(qǐng)你不要不屑于以下我所說的，真正能把這幾步做好你的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)決不會(huì)低于135，數(shù)學(xué)關(guān)鍵是思想方法而不在于你用那一本書！數(shù)學(xué)解題的一般步驟：1分類（確定這題是考察那個(gè)知識(shí)點(diǎn)）2找出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)把它羅列在草稿紙上（注意，一定要?jiǎng)邮謱懺诓莞寮埳嫌绕涫强荚嚨臅r(shí)候！時(shí)間不會(huì)因?yàn)槟銓懥酥R(shí)點(diǎn)兒不夠用，絕對(duì)絕對(duì)！）3找出已知知識(shí)點(diǎn)和未知問題的關(guān)系（注意這是數(shù)學(xué)解題的最關(guān)鍵一步?。?注意計(jì)算不要出現(xiàn)失誤舉個(gè)例子：微積分部分導(dǎo)數(shù)，一元微分，不定積分，定積分這幾章實(shí)際上告訴我們的一個(gè)最重要的東西是——導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系（數(shù)學(xué)都是研究的各種各樣的關(guān)系）。那么連接導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的橋梁主要有三個(gè)：1求導(dǎo)數(shù)（多用定義式）2中值定理3求積分（分布積分最常用）那么，如果碰到一道題，想把它分類，如果是考察導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的某種關(guān)系的，先把以上三點(diǎn)寫在草稿紙上，把里面涉及到的方法逐一和題目對(duì)照，馬上就可以找到突破口。很多人都說我寫的東西華而不實(shí)，等于沒說之類的話，如果你還沒有考過的話最好不要這樣說，因?yàn)槿绻阏娴恼J(rèn)為這個(gè)不重要的話，你十有八九數(shù)學(xué)會(huì)掛了。******謝謝大家的支持！我會(huì)努力的。不過有一點(diǎn)我要聲明，并不是我一貼一貼的發(fā)是在為了吊大家的胃口，我也有我的難處。我原來總結(jié)的東西是零星的散落在我的三本課堂筆記以及復(fù)習(xí)全書，復(fù)習(xí)指南還有400題，陳文登的習(xí)題精粹，李永樂的全程預(yù)測(cè)一百題，等等資料中，羅起來有一尺多厚——我需要一點(diǎn)點(diǎn)得給大家找，而且我的導(dǎo)師在暑假里還給了我任務(wù)，我要收集資料寫論文，我的時(shí)間也很緊張，對(duì)于這一點(diǎn)我很抱歉。有的同學(xué)問我總結(jié)的東西的出處，線性代數(shù)主要來自李永樂的課堂筆記和我自己的作題經(jīng)驗(yàn)，微積分主要來自陳文登的書和課堂筆記以及我自己的作題經(jīng)驗(yàn)，概率主要來自我自己的作題經(jīng)驗(yàn)。不知我這樣回答你們可否滿意？2004-8-2919:06:00hackjack推薦給數(shù)四考生的超綱內(nèi)容，我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)！我個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)大綱很不合理，尤其是數(shù)四，把本來完整的一個(gè)科學(xué)體系給分開了，建議大家補(bǔ)充一點(diǎn)內(nèi)容一更好的理解大綱里的內(nèi)容。掌握了整體才能更好的理解部分，這也是數(shù)學(xué)大綱的辯證法啊，呵呵推薦補(bǔ)充：（1）泰勒公式，推薦指數(shù)：*****陳老爺子一句：一見二階以上可導(dǎo)不管三七二十一，用泰勒公式展開再說。這么總結(jié)是否科學(xué)放在一邊，這句話足見其在數(shù)學(xué)中的重要性。（2）麥克勞林公式，推薦指數(shù)：*****如果你寫上面那個(gè)難記，最起碼你要記住這個(gè)！這個(gè)秘密武器可以讓你在加減的情況下使用等價(jià)無窮小代換，大大簡(jiǎn)化計(jì)算?。?）常用級(jí)數(shù)，推薦指數(shù)：****及各級(jí)數(shù)展開式很有用，可以幫你理解一些概率的內(nèi)容（如泊松分布）（4）伽馬函數(shù)，推薦指數(shù)：***概率里有用。（5）凱方分布，伽馬分布，推薦指數(shù)：***幫你更好的理解指數(shù)、正態(tài)分布。（6）線性空間，推薦指數(shù)：***幫你更好的理解相關(guān)無關(guān)。(7)求極限用得到的stirling公式(簡(jiǎn)便無窮大替換)推薦指數(shù)：***2004-8-2919:07:00hackjack慣性思維總結(jié)之換元原則-我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)！換元的原則：（1）整體原則，比方說一個(gè)反三角函數(shù)的自變量是是一個(gè)根式，怎么辦？換根式還是換反三角函數(shù)？——換反三角。（2）簡(jiǎn)單原則，如：F，令t=g(x)還是令t=U(x)？要看它們的換元表達(dá)式x=h(t)哪一個(gè)簡(jiǎn)單。注：（1）（2）經(jīng)常一起綜合考慮（3）先行原則，在計(jì)算開始就換元，不要等到?jīng)]辦法的時(shí)候，比如說湊微之后算不下去了再換元——這樣計(jì)算量會(huì)很大。（4）反對(duì)優(yōu)先原則，比方說有對(duì)數(shù)函數(shù)（或反三角函數(shù)）和根式復(fù)合成的函數(shù)要先換反對(duì)（5）按需原則，按照題目的實(shí)際需求換元。比方說含三角函數(shù)的定積分中要根據(jù)積分上限換元。******謝謝大家的支持！我會(huì)努力的。不過有一點(diǎn)我要聲明，并不是我一貼一貼的發(fā)是在為了吊大家的胃口，我也有我的難處。我原來總結(jié)的東西是零星的散落在我的三本課堂筆記以及復(fù)習(xí)全書，復(fù)習(xí)指南還有400題，陳文登的習(xí)題精粹，李永樂的全程預(yù)測(cè)一百題，等等資料中，羅起來有一尺多厚——我需要一點(diǎn)點(diǎn)得給大家找，而且我的導(dǎo)師在暑假里還給了我任務(wù)，我要收集資料寫論文，我的時(shí)間也很緊張，對(duì)于這一點(diǎn)我很抱歉。有的同學(xué)問我總結(jié)的東西的出處，線性代數(shù)主要來自李永樂的課堂筆記和我自己的作題經(jīng)驗(yàn)，微積分主要來自陳文登的書和課堂筆記以及我自己的作題經(jīng)驗(yàn)，概率主要來自我自己的作題經(jīng)驗(yàn)。不知我這樣回答你們可否滿意？2004-8-2919:08:00hackjack慣性思維總結(jié)之二重積分-我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)！首先，這一部分不要看陳文燈的書！陳的這部分只強(qiáng)調(diào)二重積分的證明，而大綱上面（數(shù)四）是不要求的。陳的書只是在顯示他的證明技巧！******數(shù)四大綱（2005）：5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算無界區(qū)域上的較簡(jiǎn)單的二重積分。二重積分是重點(diǎn)，幾乎年年考，一定要重視二重積分的計(jì)算！把該拿的分?jǐn)?shù)那到手！其次，說一下計(jì)算技巧：（這部分如果要考試一定要考計(jì)算技巧——證明大綱里又沒有，總不能把分?jǐn)?shù)白給你吧！）第一眼，先看被積函數(shù)對(duì)于x,y有沒有奇偶性，積分區(qū)域又沒有關(guān)于x,y軸對(duì)稱的現(xiàn)象，若又，優(yōu)先應(yīng)用對(duì)稱性。第二眼，看看有沒有已知圖形（拋物線、圓、三角形）有拋物線，優(yōu)先應(yīng)用交換積分次序；有圓或扇，優(yōu)先應(yīng)用極坐標(biāo)；由三角形，優(yōu)先應(yīng)用交換積分次序，次之應(yīng)用極坐標(biāo)（被積函數(shù)中一般有e）******謝謝大家的支持！我會(huì)努力的。不過有一點(diǎn)我要聲明，并不是我一貼一貼的發(fā)是在為了吊大家的胃口，我也有我的難處。我原來總結(jié)的東西是零星的散落在我的三本課堂筆記以及復(fù)習(xí)全書，復(fù)習(xí)指南還有400題，陳文登的習(xí)題精粹，李永樂的全程預(yù)測(cè)一百題，等等資料中，羅起來有一尺多厚——我需要一點(diǎn)點(diǎn)得給大家找，而且我的導(dǎo)師在暑假里還給了我任務(wù)，我要收集資料寫論文，我的時(shí)間也很緊張，對(duì)于這一點(diǎn)我很抱歉。有的同學(xué)問我總結(jié)的東西的出處，線性代數(shù)主要來自李永樂的課堂筆記和我自己的作題經(jīng)驗(yàn)，微積分主要來自陳文登的書和課堂筆記以及我自己的作題經(jīng)驗(yàn)，概率主要來自我自己的作題經(jīng)驗(yàn)。不知我這樣回答你們可否滿意？2004-8-2919:12:00hackjack慣性思維總結(jié)之線性代數(shù)-我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)！線性代數(shù)慣性思維總結(jié)（第一部分）：（以下參考了李永樂線代筆記）注：這種思維定式是沒辦返回避的（這一點(diǎn)與陳文燈的四個(gè)“不管三七二十一”不一樣），因?yàn)樗钦n本上基本概念的高度總結(jié)，回避他就等于回避這部分知識(shí)。我推薦的做法：在遇到下數(shù)情況時(shí)先把幾句話寫在草稿紙上，與題目一一對(duì)應(yīng)，然后馬上就能找到突破口。以下是我總結(jié)的現(xiàn)代部分的三分之一，大家先拿回去試一試，好的話幫我頂一下（1）一提到實(shí)對(duì)稱矩陣要說三句話：（經(jīng)常作為隱含條件）一、特征值都是實(shí)數(shù)二、屬于不同特征值的特征向量相互正交三、必可相似對(duì)角化（2）一提到基礎(chǔ)解系要說三句話：一、a1,a2,a3……at是方程的解二、a1,a2,a3……at現(xiàn)性無關(guān)三、t=n-r(A)（3）一提到兩個(gè)矩陣相似要說四個(gè)相等：一、特征值二、秩三、跡（主對(duì)角線元素和）四、主對(duì)角線元素積（4）一提到N階矩陣可相似對(duì)角化要說三句話：一、有N個(gè)項(xiàng)性無關(guān)的特征向量二、r(λiE－A)=N－Ni三、如果有n個(gè)特征值一定可相似對(duì)角化，但可相似對(duì)角化特征值個(gè)數(shù)≤n.（5）一提到兩個(gè)方程有公共解有三種處理方法：一、聯(lián)立，高斯消元二、將一個(gè)方程的解代入另一個(gè)以確定系數(shù)三、設(shè)出公共解r=x1a1+x2a2+x3a3=y1b1+y2b2x1a1+x2a2+x3a3,y1b1+y2b2分別為兩個(gè)方程組的通解解方程組：x1a1+x2a2+x3a3-y1b1-y2b2=0（注：一、二、只適用于以給出系數(shù)矩陣的題目）2004-8-2919:14:00hackjack慣性思維總結(jié)之線性代數(shù)(2)-我147分的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)！(1)研究重要已知條件AB=0第一反映：將B按列向量分塊用AX=0的觀點(diǎn)考慮它第二反映：R(A)+R(<=N(2)研究重要已知條件:A是N階矩陣，R(A)=N-1一、AX=0的通解是A的伴隨矩陣中不等于零的那個(gè)代數(shù)余子式所在的列向量。二、A的伴隨矩陣*X=0得通解是A中N-1個(gè)先行無關(guān)的列向量(3)研究重要已知條件：基礎(chǔ)解析+同解方程一句話：一個(gè)方程AX=0的基礎(chǔ)解析的轉(zhuǎn)置再求基礎(chǔ)解系，求出來再轉(zhuǎn)置所得的方程與原方程AX=0通解（別暈了，呵呵。）(4)助記：在向量相關(guān)性中部分組和延伸組的相關(guān)性怎么記？——無關(guān)的向量就是階梯型向量，10個(gè)臺(tái)階是階梯，那么其中5個(gè)是階梯嗎？當(dāng)然是?。ㄏ蛄繜o關(guān)其部分組必?zé)o關(guān)）10個(gè)臺(tái)階是階梯，在它們幾個(gè)底下再墊一層磚還是階梯嗎？當(dāng)然是?。ㄏ蛄繜o關(guān)，延伸組無關(guān)）（5）只有三種矩陣的方冪是可以計(jì)算的一、R(A)=1，把它拆成向量的乘積二、高次方（一般是3次以上）為零的，用牛頓二項(xiàng)式展開。三、可相似對(duì)角化的，算對(duì)角矩陣的方冪。說幾句大家不愛聽的話，別指望從別人的經(jīng)驗(yàn)中獲得太多東西。這幾天很多朋友給我發(fā)郵件，其中依賴情緒很濃，我想對(duì)大家說，我的畢竟只是我的不是你們的，我這些經(jīng)驗(yàn)是我上千個(gè)小時(shí)的學(xué)習(xí)中得來不是一個(gè)數(shù)學(xué)一點(diǎn)基礎(chǔ)都沒有的人花幾個(gè)小時(shí)所能得到的。這一點(diǎn)希望大家明白，我的經(jīng)驗(yàn)只能幫你們少走彎路但不可能幫你們走路。還有就是不要再討論那本輔導(dǎo)書好了，這種討論是很無聊的。不管那本書只要你看透了都能取得好成績(jī)！我想不管那個(gè)數(shù)學(xué)寫書的還不至于白癡到遺漏大綱知識(shí)點(diǎn)的地步，所以不管是復(fù)習(xí)指南還是復(fù)習(xí)全書都很好——只要你看一本書把它真正看透。以我的經(jīng)驗(yàn)，從只有一般的大學(xué)基礎(chǔ)到真正精通復(fù)習(xí)指南（里面任何一道例題你能精確的說出她靠什么知識(shí)點(diǎn)）至少需要1000小時(shí)，也就是每天三個(gè)半小時(shí)至少十個(gè)月。我還記得我考那年我的一位考上人民大學(xué)的學(xué)長(zhǎng)跟我說的話：別人都問我怎么能考138，問我復(fù)習(xí)指南看了幾遍，我說也就十幾遍吧，別人還以為我在吹牛，其實(shí)我是怕打擊他們，其實(shí)我看了二十五遍。2004-8-2919:21:00hackjack我在讀，研一，04年數(shù)學(xué)四147自認(rèn)數(shù)學(xué)不錯(cuò)，愿意為DDMM解答問題（限數(shù)四范圍）已回報(bào)曾在考研網(wǎng)上幫助過我的人。我曾經(jīng)總結(jié)過線性代數(shù)慣性思維（根據(jù)線代王李永樂的課堂筆記）和概率重點(diǎn)題型如果大家支持就頂一下，我把它貼出來!我的郵箱：hackjack@不敢保證有問必答但我一定會(huì)努力!我用的參考書及資料：（按時(shí)間順序）復(fù)習(xí)全書，復(fù)習(xí)指南，參考書，400題，自己總結(jié)的東西（一些慣性思維，類似陳文登的四個(gè)“不管三七二十一”）我的經(jīng)