2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）

a-V”￡

2.斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物,它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5x10-7C.0.5x10-6D.5x10-6

3.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）

A

-5-4-3-2-1012345,

A.3B.—3C.-D.--

33

4.計(jì)算（/）3-54.”3的結(jié)果是（）

5669b

A.a-5aB.a-5aC.-4aD.4a

5.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在O上，ZAOC=140°,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)

是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

6.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBXC=9C）°,點(diǎn)E為A8中點(diǎn).沿過(guò)點(diǎn)E的直線

3

折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知=則BC的長(zhǎng)是（）

xK

BC

A.—B.3V2C.3D.3\[3

7.如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到線段48',其中點(diǎn)4、8的對(duì)應(yīng)

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.己知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為麻、S3則年

Si（填“>”、“=”、“<”）

10.計(jì)算：2Tx底+2cos30°=

11.5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)

國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比

5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各

是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為*噸，乙工廠5月份用水量為噸,根據(jù)題意列關(guān)于x，

y的方程組為.

12.如圖，已知正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、尸分別在A。、0c上，AE=DF=2,

BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為5E的中點(diǎn)，連接GH,則G”的長(zhǎng)為

13.如圖，RtAABC,ZB=90°,NC=30。，。為AC上一點(diǎn)，OA=2,以。為圓心，以

04為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)尸，連接OE、OF,則圖中陰影部分的

面積是,

14.一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊,

它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有種.

主視圖左視圖

三、作圖題：滿分4分.

15.（4分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)。.

求作：等腰APB。，使線段80為等腰的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到乙4BC

兩邊的距離相等.

四、解答題（共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

^<1

16.（8分）（1）解不等式組：3

2x+l6>14

（2）化簡(jiǎn)：（L±l-2）.4.

xx~-1

17.（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想

參加文明禮儀宣傳活動(dòng).他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)

游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三

張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若

抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出

的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為

這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀

請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)

圖.

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）共有一名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少.

19.（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公

路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)。位于南偏西

73.7°,測(cè)得AC=840w,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)。到BC的距離.

20.（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（-4,-3）,B（2?"，x）,C（6也必），其中m>0.

（1）當(dāng)%-%=4時(shí)，求機(jī)的值;

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、，軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸在x軸上，若

三角形尸8。的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過(guò)程）.

21.（8分）己知：如圖，平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BZ）相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AZ）的

中點(diǎn)，連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接尸￡）.

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形4C￡＞尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公

司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)

品年銷售量》（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式），=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)叱（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā),

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第

一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)嗎

至少為多少萬(wàn)元.

23.問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框

架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

問(wèn)題探究：

我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法.

探究一

用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是〃7,縱長(zhǎng)是〃的矩形框架（機(jī)、〃是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)加=1,〃=1時(shí)，橫放木棒為lx(l+l)條，縱放木棒為(1+1)X1條，共需4條;

如圖②，當(dāng)加=2,〃=1時(shí)，橫放木棒為2x(l+l)條，縱放木棒為(2+l)xl條，共需7

條；

如圖③，當(dāng)〃2=2,〃=2時(shí)，橫放木棒為2x(2+l)條，縱放木棒為(2+l)x2條，共需12

條；

如圖④，當(dāng)加=3,〃=1時(shí)，橫放木棒為3x(1+1)條，縱放木棒為(3+l)xl條，共需10

條；

如圖⑤，當(dāng)〃2=3,〃=2時(shí)，橫放木棒為3x(2+l)條，縱放木棒為(3+l)x2條，共需17

問(wèn)題(一)：當(dāng)m=4,〃=2時(shí)，共需木棒條.

問(wèn)題(二)：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是〃時(shí)，橫放的木棒為一條，

縱放的木棒為一條.

探究二

用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是〃，高是s的長(zhǎng)方體框架(機(jī)、〃、s是正整數(shù))，需

要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3>n—2.s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(l+l)=34條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)xl=12條，共需46

條；

如圖⑦，當(dāng)機(jī)=3,n=2,s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(2+l)=51條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)x2=24條,共需75

條；

如圖⑧，當(dāng)機(jī)=3,n-2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(3+l)=68條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)x3=36條，共需104

條.

問(wèn)題(三)：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是“，高是S時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

條，豎放木棒條數(shù)為一條.

實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了

170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是—.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

條.

24.(12分)已知：如圖，四邊形ABC。，AB//DC,CBA.AB,AB=]6cm,BC=6cm,

CD=Scm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，

它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2c/n/s.點(diǎn)P和點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以。A、QP為邊作平行四邊形

AQPE,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),0<r<5.

根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：

(1)用含f的代數(shù)式表示AP；

(2)設(shè)四邊形CPQ2的面積為5(c〃/)，求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)。3。時(shí)，求f的值；

(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻f,使點(diǎn)E在NABO的平分線上？若存在，求出f的

值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）

aVbA

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5x107C.0.5X10-6D.5x10-6

解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10〃.

故選：B.

3.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（)

A

!I：IIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345’

J

A.3B.-3c.D.--

33

解:T|=3,

故選：A.

4.計(jì)算(/)3-5〃3./的結(jié)果是()

A.a5-5a6B.a6-5a9c.-4a6D.4a6

解：(a2)3-5tz3.6(3

/-Sa，

=-4八

故選：C.

5.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。上,乙40C=140。，點(diǎn)3是AC的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)

是（）

A.70°B.55°C,35.5°D.35°

解：連接OB,

??,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，

ZAOB=-ZAOC=70°,

2

由圓周角定理得，/O=；/AO8=35。，

故選：D.

近

6.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NB4C=90。，點(diǎn)E為A8中點(diǎn).沿過(guò)點(diǎn)E的直線

3

折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)尸.已知EF=1,則BC的長(zhǎng)是（）

BXFKC

A.孚B.372C.3D.373

解：

廠沿過(guò)點(diǎn)上的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

??.NB=ZEAF=45°,

.-.ZAFB=90°,

.點(diǎn)七為A3中點(diǎn),

13

:.EF=-AB,EF=-,

22

AB=AC=3,

ABAC=90°,

BC=>/32+32=3>/2，

故選：B.

7.如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到線段AB',其中點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)

)

C.(3,-3)D.(5,-1)

故選：D.

h

8.已知一次函數(shù)y=—x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)丁=以2+法在平面直角坐標(biāo)系中的

a

圖象可能是（）

一<0、c>0,

a

二次函數(shù)y=辰+,的圖象對(duì)稱軸*=一（＞°,與'軸的交點(diǎn)在、軸負(fù)正半軸.

故選：A.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為酩、S：,則對(duì)

故答案為：＞.

10.計(jì)算：2-1xV12+2cos30°=_273

解：2-1x712+2cos300

126+2x日

=-X

2

=G+垂)

=2>/3，

故答案為：2K.

11.5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)

國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比

5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各

是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為*噸，乙工廠5月份用水量為了噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,

x+y=200

》的方程組為.

(l-15%U+(l-10%)y=174—

解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為，噸,

x+y=200

根據(jù)題意得:

(1-15%)x+(1-10%)y=174

x+y-200

故答案為:

(l-15%)x+(l-10%)y=174

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)￡、尸分別在A。、QC上，AE=O尸=2,

BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)"為8尸的中點(diǎn)，連接GH,則G”的長(zhǎng)為

解：.四邊形ABCO為正方形,

ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在A4BE和ADAF中，

AB=AD

?<NBAE=ND,

AE=DF

AABE=ADAF(SAS),

ZABE=NDAF,

yZABE+ZBEA=90°,

ZDAF+ZBEA=90°,

ZAGE=ZBGF=90°,

?.?點(diǎn)”為BE的中點(diǎn)，

：.GH=-BF,

2

?;BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

BF=7BC2+CF2=V34，

2

13.如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,。為AC上一點(diǎn)，OA=2,以。為圓心，以

為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)尸，連接OE、OF,則圖中陰影部分的

NA=60°,

OA=OF,

.?.A4O尸是等邊三角形，

ZCOF=120°,

04=2,

.??扇形OG尸的面積為：寫1207了rx4=4

3603

OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,

.?.ZOEC=90°,

OC=20E=4,

AC=OC+OA=6f

/.48=—AC=3,

2

丁?由勾股定理可知：BC=3拒

「.AA8C的面積為：—x3x3\/3=—V3

22

.AOA/7的面積為：-x2xV3=V3,

2

..?陰影部分面積為：也出一欄—2兀也一

2323

14.一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊,

它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有10種.

主視圖左視圖

解：由題意和主視圖、左視圖可知俯視圖必定由9個(gè)正方形組成，并設(shè)這9個(gè)位置分別如圖

由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4,第6個(gè)位置一定是3：

②一定有2個(gè)2,其余有5個(gè)1；

③最后一行至少有一個(gè)2,當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；

根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：

故答案為：10.

三、作圖題：滿分4分.

15.（4分）已知I：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)。.

求作：等腰APB。，使線段8。為等腰△尸8。的底邊，點(diǎn)P在NA8c內(nèi)部，且點(diǎn)尸到乙48c

兩邊的距離相等.

???點(diǎn)P在NABC的平分線上；

線段8。為等腰APB。的底邊,

PB=PD,

點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

???點(diǎn)尸是ZABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn),

四、解答題(共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

^^<1

16.(8分)(1)解不等式組：3

2x+l6>14

f+1x

(2)化簡(jiǎn)：

XX"-1

Y—2

解：(1)解不等式干<1,得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-l,

則不等式組的解集為＜5；

Xx(x+l)(x-l)

_(x-1)2X

x*(x+l)(x-l)

--x--—---1

X+1

17.(6分)小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想

參加文明禮儀宣傳活動(dòng).他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)

游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三

張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若

抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出

的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為

這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：不公平,

列表如下：

456

48910

591011

6101112

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，

所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)

4

的概率為§，

由5?工4?知這個(gè)游戲不公平；

18.（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀

請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

（1）共有100名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少.

解：（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）a0%=100人，

故答案為：100；

（2）讀4本的女生人數(shù)為100xl5%-10=5人,

讀2本人數(shù)所占百分比為爺薩x100%=38%,

補(bǔ)全圖形如下:

學(xué)生閱讀課夕用

口男生

用情況副綴計(jì)圖學(xué)生閱讀課夕用

□女生情況扇形統(tǒng)討圖

4本

15%

3本

37%

一屋腐疝；本條數(shù)'—

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為1500x38%=570人.

19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公

路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西

73.7°,測(cè)得AC=840機(jī)，8c=500*請(qǐng)求出點(diǎn)。到8c的距離.

24724

參考數(shù)據(jù)：sin73.7?！耙唬琧os73.7。*一，tan73.7°?—

25257

北

東

解：作。WJ.3C于M,ON工AC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

ON=MC,OM=NC,

設(shè)0M=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，NOAN=45。，

.-.ON=AN=MO-x,貝l」MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=~~——=—x,

tanNOBM24

7

由題意得，840—x+—x=500,

解得，x=480,

答：點(diǎn)。到3C的距離為480/〃.

20.（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（-4,-3）,B（2m,yt）,C（6，〃,%）,其中＞0.

（1）當(dāng)％-%=4時(shí)，求〃?的值；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)3、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在x軸上，若

三角形P8Z）的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過(guò)程）.

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=V,

X

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-4,-3）,

/.k=—4x（—3）=12,

???反比例函數(shù)的解析式為＞=1上2，

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2m.y）,C（6m,%），

126122

??＞|=丁=一，%=[二—，

2tnm6/wm

y_%=4,

624

-----=4,

mm

/n=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃?=1是原方程的解.

故〃?的值是1;

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.

點(diǎn)B(2%,9),C(6M,2),過(guò)點(diǎn)8、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)。,

mm

D(2w,—),BD=--—=—.

mmmm

.?三角形P8。的面積是8,

-BD.PE=S,

2

PE=4m,

-E(2〃?,0),點(diǎn)p在x軸上,

點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2m,0)或(6m,0).

21.(8分)已知：如圖，平行四邊形ABC。，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AO的

中點(diǎn)，連接CG,CG的延長(zhǎng)線交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接尸D.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG=48,ZBCD=120°,判斷四邊形4CDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【解答】(1)證明：四邊形A8C。是平行四邊形,

AB//CD,AB=CD,

NAFC=ZDCG,

,GA=GD,ZAGF=NCGD,

AAGF2ADGC,

AF=CD,

AB=AF.

（2）解：結(jié)論：四邊形ACZ）尸是矩形.

理由：AF=CD,AF//CD,

四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形ABCC是平行四邊形，

ZBAD=ZBCZ>=120°,

ZFAG=60°,

AB=AG=AF,

：.AAFG是等邊三角形，

AG=GF,

\AGF=\DGC,

FG=CG,AG=GD,

AD=CF,

四邊形ACDF是矩形.

22.某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公

司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)

品年銷售量V（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=—+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)叱（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā),

使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第

一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)嗎

至少為多少萬(wàn)元.

2

解：（1）Wt=（X-6）（-X+26）-80=-X+32X-236.

（2）由題意：20=-f+32x-236.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

(3)公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)

12萬(wàn)件.

.'.14M16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-X+31X-150,

拋物線的對(duì)稱軸x=15.5,又14融16,

，x=14時(shí)，也有最小值，最小值=88(萬(wàn)元)，

答：該公司第二年的利潤(rùn)嗎至少為88萬(wàn)元.

23.問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框

架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

??

Tj

圖2

問(wèn)題探究:

我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法.

探究一

用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是〃?，縱長(zhǎng)是〃的矩形框架(加、"是正整數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=1,〃=1時(shí)，橫放木棒為lx(l+l)條，縱放木棒為(l+l)xl條，共需4條;

如圖②，當(dāng)加=2,〃=1時(shí)，橫放木棒為2x(l+l)條，縱放木棒為(2+l)xl條，共需7

條；

如圖③，當(dāng)加=2,〃=2時(shí)，橫放木棒為2x(2+l)條，縱放木棒為(2+l)x2條，共需12

條；

如圖④，當(dāng)根=3,〃=1時(shí)，橫放木棒為3x(l+l)條，縱放木棒為(3+l)xl條，共需io

條;

如圖⑤，當(dāng)加=3,〃=2時(shí)，橫放木棒為3x(2+l)條，縱放木棒為(3+l)x2條，共需17

問(wèn)題(一)：當(dāng)〃?=4,〃=2時(shí)，共需木棒22條.

問(wèn)題(二)：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是〃?，縱長(zhǎng)是〃時(shí)，橫放的木棒為一條，

縱放的木棒為一條.

探究二

用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是〃，高是S的長(zhǎng)方體框架(加、〃、S是正整數(shù))，需

要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)加=3,〃=2,s=l時(shí)，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(l+l)=34條，豎放木棒為(3+l)x(2+1)x1=12條，共需46

條；

如圖⑦，當(dāng)/九=3,=2,$=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(2+l)=51條，豎放木棒為(3+l)x(2+l)x2=24條，共需75

條；

如圖⑧，當(dāng)加=3,〃=2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為

[3、(2+1)+(3+1?2卜(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1?(2+1*3=36條,共需104

條.

問(wèn)題(三)：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是〃，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

條，豎放木棒條數(shù)為條.

實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了

170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

條.

解：?jiǎn)栴}(一)：當(dāng)〃?=4,〃=2時(shí)，橫放木棒為4x(2+l)條，縱放木棒為(4+l)x2條，

共需22條；

問(wèn)題(二)：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是〃時(shí)，橫放的木棒為〃?(〃+1)條，縱放的木棒為

n(m+1)條；

問(wèn)題(三)：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是加，縱長(zhǎng)是〃，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為

[m(n+1)+n(m+1)](5+1)條，豎放木棒條數(shù)為(〃?+1)(〃+l)s條.

實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是s,則：[3〃?+2(〃2+1)]X5+(，”+1)X3X4=170,解

得加=4,

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架，水平方向

木棒條數(shù)之和為165x6=99()條,豎直方向木棒條數(shù)為66x5=330條需要木棒1320條.

故答案為22,m(n+1),rt(m+l),[m(rt+l)+/i