2021-2022學年重慶市合川區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年重慶市合川區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

注意事項:

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共12小題，共48.0分）

1.下列圖標中是軸對稱圖形的是（）

miC.

2,下列各組數(shù)為邊，能構(gòu)成三角形的是的（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,4,8D.3,5,9

3.在匕口，中，不中，分式的個數(shù)為（）

XX4x~ry

A.1B.2C.3D.4

4.下列計算正確的是（）

A.b2+62=64B.=2m3

C.(a+bp=a2+b2D.(a2b)3=a6b3

5.下列因式分解中錯誤的是（）

A.x2—8xy+16g2=(x—4?/)2

B.xy—x+y—l=(x+l)(y—1)

C.x2——5=(x—])(/+5)

D.16a:4-1=(4x2+l)(2a;+l)(2s-1)

6.如圖，B,F,C,E在同一直線上，△ABCmADEF,BF=2,

EF=10,則”=()

A.4

B.6

C.8

D.10

16—m2m+3

7.化簡的結(jié)果正確的是（）

m2+6m+94—m

,4+mB.七c.3

-m+3m+3m—6

8.如圖，已知47=40,那么添加下列一個條件后，仍

無法判定△ABC三的是（）

A.BC=BD

B.ZC==90°

C."AC=NBAD

D.zLABC=AABD

9.如圖，在△ABC中，ZB=40°,，。平分N8AC交于

點。，線段工。的垂直平分線交于E,交的延長線

于F,連接4F,則/CAF的度數(shù)為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

10.“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映

了城市的文明程度.在某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向車道，其中，

=23。=10米，在人行綠燈亮時，小剛共用時10秒通過4C,其中通過

的速度是通過4B的1.3倍，求小剛通過的速度.設(shè)小剛通過的速度為立米

/秒，則根據(jù)題意列方程為（）

.105n510?2010D.—+T^=10

A,7+而=1°B.+而=10C：+而=10

x1.3a;

11.如圖，在△48。中，ABAC=105°,ADLBC,垂

足為D,若AB+BD=CD,則NB的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.45°

第2頁，共21頁

12.如圖，A,B,。在同一直線上，/CAB的平分線與

的平分線交于點E,BC=BD,EFf/AC^-

別交力B于點F,交于點G,連接EC,ED.有

以下結(jié)論：①AF=EF；②是等腰三角形；③4GCE=4GEC；

④EC=EF.正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.五邊形4BCDE的內(nèi)角都相等，則該五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為.

計算：（一4-|mn4=_______.

14.

42

15.如圖，。，E為△AB。的邊上兩點，/AEC=80°,

BD=AD,DE=AE=CE,則乙B4C的度數(shù)為//\

BDEC

16.如圖，點B,D,。在同一直線上，AB//EC,ABLBC,

ACrDE,AC=DE,若線段與線段CE的長度之比為5：

8,則線段3。與線段OC的長度之比為.

若a2-4,且關(guān)于工的分式方程』+3=二有正整數(shù)解，則滿足條件的所

17.

x-22-x

有a的取值之積為.

18.某企業(yè)組織員工去觀看電影《我和我的祖國》，電影院根據(jù)座位排數(shù)的差異確定票

價，共有30元，45元，60元三種票價的電影票，小武用405元共購買了10張電影

票，則票價為30元的電影票的數(shù)量比票價為60元的電影票的數(shù)量多張.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

19.解下列分式方程:

147

(1)---O+O---=-3；

X—66—X

21+313

(2)------2=

力一5；力—25

20.⑴因式分解：4(x+y)2+12(x+y)+9；

⑵先化簡，再求值：^：aixi—^：ax2)4-0.6aa;2,其中a=1，0=!?

51025

21.如圖，點B,E,C,尸在同一直線上，BECF,AC//DF,

NA=ND.

求證：AB=DE.

22.如圖，在直角坐標系中，直線加上各點的縱坐標均為1.

(1)畫出ZVIBC關(guān)于沙軸對稱的△481G；

(2)畫出△43。關(guān)于直線m對稱的△42氏。2;

(3)寫出42,B2,Q的坐標并說明點4的橫坐標與^2的橫坐標之間有什么關(guān)系.

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23.如圖，△48。的角平分線BO、CE相交于點F.

⑴若/4=54°,AABC=50°;求/CF。的度數(shù);

(2)求證：2NRFC=+180°.

24.某區(qū)在進行雨水、污水管道改造工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算,

甲工程隊單獨完成該項工程需120天.若由乙先單獨做20天，余下的工程由甲、乙

合做36天可完成.

(1)求乙單獨完成該項工程需要多少天？

(2)甲隊施工一天，需付1.5萬元工程費，乙隊施工一天，需付2.5萬元工程費，若

該工程計劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單

獨完成該工程省錢，還是由甲、乙全程共同完成更省錢，說明理由.

25.如果一個多數(shù)位的自然數(shù)從最高位到個位是由一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成

的，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“循環(huán)數(shù)”，被重復(fù)的一個或幾個數(shù)字稱為“循

環(huán)節(jié)”，把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個數(shù)叫做“循環(huán)數(shù)”的階數(shù).例如：121212,它由

“12”依次重復(fù)出現(xiàn)組成，所以121212是“循環(huán)數(shù)”，它是2階6位循環(huán)數(shù),再如：

22是1階2位“循環(huán)數(shù)”；123123123是3階9位“循環(huán)數(shù)”；1234123412341234是

4階16位“循環(huán)數(shù)”.

(1)請直接寫出3個3階的6位“循環(huán)數(shù)”.

(2)請判斷你寫出的3個3階6位“循環(huán)數(shù)”能否被13整除，并猜想任意一個3階6

位“循環(huán)數(shù)”能否被13整除，并說明理由.

26.△46。與△3DE均為等腰直角三角形，ZABC=ADBE=90°.

(1)如圖1,當D,B,。在同一直線時，CE的延長線與工。交于點F求證:

ACFA=90°;

(2)當△4BC與的位置如圖2時，CE的延長線與4。交于點F,猜想

ACFA的大小并證明你的結(jié)論；

第6頁，共21頁

⑶如圖3,當4,E,。在同一直線時（4。在點E的異側(cè)），CE與AB交于點

G,2LBAD=AACE,求證：BG+AB=AC.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4選項能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，可以看作是軸對稱圖形，

B,C,。選項不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，不可以看作是軸對稱圖形，

故選：A.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形.利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

此題主要考查了軸對稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.【答案】B

【解析】解：4、1+2=3,不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+3=5>4,能組成三角形，故此選項符合題意；

C、4+4=8,不能組成三角形，故此選項不符合題意；

。、3+5=8<9,不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行

分析.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能

否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條

線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

3.【答案】C

【解析】解：半，三;中，是分式的有：-3X

共3個.

XX4xyXXl+y

故選：C.

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直接利用分式的定義進而判斷得出即可.

此題主要考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、b2+b2=2b2,故錯誤；

B、m3.7Tl3=m6,故錯誤；

C、(a+6)2=a2+2ab+b~，故錯誤；

D、(a%)'=a6b3,故正確；

故選：D.

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)基的乘法、累的乘方和積的乘方，合并同類項的法則即可解

答.

5.【答案】C

【解析】解：A.x2-8xy+16y2=(x-4j/)2,故A不符合題意；

B.xy-x+y-1=(x+l)(y-1),故2不符合題意；

C.a:2—4x-5=(z+1)(2：-5),故C符合題意；

D.16x4-1=(4/+1)(22+1)(2立一1),故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)因式分解-運用公式法，十字相乘法，分組分解法，進行分解判斷即可.

6.【答案】C

【解析】解：-：/\ABC^/\DEF,

/.BC=EF=10,

\BF=2,

CF=BC-BF=8,

故選：C.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

16—m2m+3

【解析】解:

m2+6m+94—m

(4—m)(4+m)m+3

(m+3)24-m

4+m

m+3'

故選：A.

把分子與分母能分解的進行分解，再進行乘除運算即可.

本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對分式的乘除法的法則的掌握.

8.【答案】D

【解析】解：在△48。與△ARD中，已知AB=AB,

A、添加47=4。，利用SSS可證明△ABC三△4BO,故此選項不符合題意；

B、添加ZC=ZD=90°，利用可能證明4ABC=/\ABD,故此選項不符合題意；

C、添加ABAC=ABAD,利用SAS可證明4ABC三4ABD,故此選項不符合題意;

D、添加=不能證明△48。三△ABO,故此選項符合題意；

故選：D.

分別利用全等三角形的判定方法判斷得出即可.

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即A4S、

ASA.SAS>SSS,直角三角形可用HL定理，但444、SSA,無法證明三角形

全等，本題難度適中.

9.【答案】B

【解析】解：rAD平分/R4C,

ABAD=ACAD,

AADF=ZB+ABAD=40°+ABAD,

垂直平分40,

：,AF=DF,

第10頁，共21頁

ADAF=￡ADF，

ADAF=ZADF=40°+ABAD,

ZDAF=ACAD+NCAF,

ZCAF=40°.

故選：B.

先由4。平分/BAC得到ABAD=Z.CAD,然后由三角形的外角性質(zhì)得到

AADF=ZB+ABAD=40°+ABAD,再由垂直平分得到

ZDAF=NADF=40°+ABAD,最后結(jié)合ADAF=ACAD+ACAF求得

ACAF=40°.

本題考查了角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和線段垂直平分線的性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：；AB=2BC=10米，

二5米.

?.?小剛通過的速度為工米/秒，通過的速度是通過的1.3倍，

.■.小剛通過BC的速度為1.3萬米/秒.

又?.?小剛共用時10秒通過AC,

105

----F-r—=10.

X1.6X

故選：A.

由通過BC的速度是通過AB的1.3倍可得出小剛通過BC的速度為1.34米/秒，利用

時間=路程+速度，結(jié)合小剛共用時10秒通過4。，即可得出關(guān)于工的分式方程，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出分成方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】D

【解析】解:延長DB至E,使BE=AB,連接AE.

：AB+BD=CD,

BDC

：,BE^BD=CD,

：,DE=CD

:AD±BC,

AE=AC,

：.NC=NE；

?/BE=AB,

：,ZE=ABAE,

/.AABD=NE+/BAE=2Z.E=2ZC；

?//ABC+ZC+ABAC=2ZC+/C+105°=180°,

.-.ZC=25°,

AABC=2ZC=50°,

故選：D.

延長OB至E,使BE=AB,連接4E,則0E=。。，從而可求得/C=NE,再

根據(jù)外角的性質(zhì)即可求得ZABD=22E,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式即可求得ZC的度數(shù),

于是得到結(jié)論.

此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用.作出輔

助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：?.?人石平分4L48,

ACAE=ABAE,

?「EF//AC,

ACAE=AAEF,

ABAE=AAEF,

AF=EF,故①正確；

?「BE平分/CBD,

ACBE=ADBE,

又BC=BD,BE=BE,

4BCE三ABDE(SAS),

：,CE=DE,

「.△COE是等腰三角形，故②正確；

第12頁，共21頁

如圖，過點E作EMJL4。于點M,EN_L4C,交/。的延長線于點N,EH±BC

于點H,

?「A石平分/CAB,BE平分NCBD,EM1AD,EN1AC,EHLBC,

：,EN=EH=EM,

又；EN工AC,EH上BC,

:.CE平分■乙BCN,

：.Z.ECN=AECB,

又一：EF"AC,

：.ZECN=4CEF,

Z.CEF=Z.ECB,

GC=GE,故③正確；

?.?CE與AB不平行，

NCEF與乙EFD不相等，

?1-/XBCEs/\BDE,

：.乙EDB=ZECB=ZCEG,

/EOB與/EF。不相等，

「.ED與EF不相等，即EC與EF不相等，故④錯誤，

故選：C.

由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NB4E=N4EF,可得=故①正確;

由“S4S”可證△BCE三△BDE,可得CE=DE,即△CDE是等腰三角形，故②

正確；

由角平分線的性質(zhì)可得EN=EH=EM,可證NECN=/ECB,由平行線的性質(zhì)

可得NCEF=NECB,可得GC=GE,故③正確；

由CE不平行可得NCEF與/EED不相等，可得EF與E。不相等，即EC與

EF不相等，故④錯誤，即可求解.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線

的性質(zhì)等知識，掌握常規(guī)輔助線的添加是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】108°

【解析】解:360°4-5=72°,

180°-72°=108°.

故答案為：108°.

根據(jù)五邊形的各個內(nèi)角都相等，可知五邊形的各個外角都相等，多邊形的外角和為360°，

可得結(jié)論.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟練掌握多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵.

14.【答案】2n

791

【解析】解：原式=-嚴%5、3mn4=--mn'

故答案為：-；加2人

原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)

果.

此題考查了分式的除法，分式除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

15.【答案】110。

【解析】解：DE=4E=CE,

.JADE=NDAE,ZC=ACAE,

NADE+/DAE+/。+/CAE=180°,

/./DAE+ACAE=ACAD=90,

?「ACAE=80°，

/.AADE+ADAE=ACAE=80°,

.?"ADE=ZAED=40°,

BD=AD,

ZB=ABAD,

?//ADE=N8+ABAD=2ABAD,

/.ABAD=20°,

ABAC=ABAD+ACAD=20°+90°=110°.

第14頁，共21頁

故答案為：110。.

由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求解/CAO=90°，利用三角形外角的性

質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求解NBAD的度數(shù)，進而可求解.

16.【答案】3：5

【解析】解：AB1.BC,

：.CE±BC,

：.ZB=ADCE=90°,

：ACVDE,

：.AACD+ACDE=ACDE+ZE=90°,

4ACB=NE,

：AC=DE,

：./\ABC=/\DCE(AAS),

：.CD=AB,BC=CE,

?.?線段43與線段CE的長度之比為5：8,

CD：BC=5：8,

二.線段與線段。。的長度之比為3：5,

故答案為：3：5.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CELBC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到=NE,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到CD=AB,BC=CE,等量代換即可得到結(jié)論.

17.【答案】—40

【解析】解：解分式方程白+3=一得：a+3(c—2)=8—，，

x—22—x

解得工=1篙4—_，ci且工r2,

?.?分式方程$+3=二有正整數(shù)解，4,

x-22-x

二a的值為：一2,2,10,

-2x2x10=-40,

即滿足條件的所有整數(shù)a之積為-40,

故答案為：-40.

解分式方程j+3=>,根據(jù)"a》-4,且關(guān)于工的分式方程j+3=「

有正整數(shù)解”，找出符合條件的。的值，相乘后即可得到答案.

本題考查了分式方程的解，正確掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】3

【解析】解：設(shè)購買票價為30元的電影票c張，購買票價為60元的電影票"張，則購

買票價為45元的電影票(10-工-")張，

依題意得：30rc+60y+45(10-a;-y)=405,

化簡得：x-y=3,

購買票價為30元的電影票的數(shù)量比購買票價為60元的電影票的數(shù)量多3張.

故答案為：3-

設(shè)購買票價為30元的電影票x張，購買票價為60元的電影票V張，則購買票價為45元

的電影票(10-/-沙)張，利用總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于%V的二元一次方

程，化簡后可得出a-"=3,即購買票價為30元的電影票的數(shù)量比購買票價為60元的

電影票的數(shù)量多3張.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴去分母得：1—4c=—3(c-3),

解得：x=—8,

檢驗：把H=—8代入得：3#0,

.?.分式方程的解為x=-8；

⑵去分母得：(2?+3)(/+5)-2(/—25)=13,

整理得：2/+10/+34+15—2/+50=13,

移項合并得：13a;=—52,

解得：X=—4,

檢驗：把立=—4代入得：(/+5)(z—5)#0,

分式方程的解為，=-4.

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到/的值，經(jīng)檢驗即

可得到分式方程的解.

第16頁，共21頁

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

20.【答案】解：(1)原式=[2(?+切+3]2=(2/+2y+3)2.

(2)原式=4-f：ax2——~^ax24--ax2

55105

=2a3x2—|,

當Q=.，2=，時，

25

原式—2x*x'一|

_53

=4-2

1

=—“

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

(2)先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將a與E的值代入原式即可求出答案.

本題考查整式的加減運算以及因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則

以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.【答案】證明：?.?BE=CF,

：.BC=EF,

-：AC//DF,

ZACB=ADFE,

在△ABC和ZYDEF中，

(ZA=Z￡>

<ZACB=ADFE,

(BC=EF

：./\ABC=/\DEF(AAS'),

AB=DE.

【解析】先由BE=C尸得到BC=EF,然后由得到=最

后結(jié)合乙4=ND得證4ABC三^DEF,即可得到AB=DE.

本題考查了全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知44s定理判定三角形全等.

22.【答案】解：⑴如圖所示:

⑵如圖所示：

(3)點A的橫坐標與A2的橫坐標之間關(guān)系為：點A的橫坐標-4的橫坐標=2.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的定義分別作出變換后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得；

(2)根據(jù)軸對稱的定義分別作出變換后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得.

(3)根據(jù)對稱的性質(zhì)對稱坐標特點即可.

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此

得出變換后的對應(yīng)點.

23.【答案】⑴解：ZX=54°,AABC=50°，ZA+AABC+AACB=180°,

AACB=180°-50°-54°=76°,

?.?△48。的角平分線B。、CE相交于點F,

NCBF=jzylBC=25°,NBCF==38°,

ZBFC=180°-4CBF-ZBCF=180°-25°-38°=117°,

ZCFD=180°-117°=63°；

(2)證明：?「2X45。的角平分線、CE相交于點E,

Z.CBF=，NBCF=g/ACB,

ABFC=180°-ZCBF-4BCF=180°-^ABC+=180°-+ZACB)

-：ZA+AABC+AACB=180°,

AABC+AACB=180°-ZA,

NBFC=180°-1(180°-ZA)=90°+,

第18頁，共21頁

即2NBFC=180°+ZA.

【解析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理得到=76°,再結(jié)合角平分線的定義可求

解/BFC的度數(shù)，進而可求解/CFO的度數(shù)；

⑵利用角平分線的定義可求解4BFC=180°-1（ZABC+ZACB）,再結(jié)合角平分線

的定義可得AABC+AACB=180°-乙4,進而可證明結(jié)論.

本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.本題的關(guān)鍵是

利用三角形內(nèi)角和把/RFC與乙4聯(lián)系起來.

24.【答案】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要/天.

由題意得：—x20+（———H—）x36=1,

x120x

解得：c=80,

經(jīng)檢驗，c=80是原分式方程的解，且符合題意，

答：乙隊單獨完成這項工程需要80天.

（2）由甲、乙全程共同完成更省錢.理由如下：

由乙隊獨做需費用：2.5x80=200（萬元）；

甲隊獨做工期超過90天，不符合要求；

設(shè)甲、乙兩隊合作，完成這項工程需U天，

由題意得：哈+占）=1,

解得：U=48,

需要施工費用為（1.5+2.5）x48=192（萬元）,

192<200,

由甲、乙全程共同完成更省錢.

【解析】