2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)一模壓軸匯編

年浙江寧波中考一模壓軸題匯編1．（2023?北侖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，AB＝．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為．2．（2023?北侖區(qū)校級(jí)一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA＝6，斜邊OB＝10，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足∠POB＝45°，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，連接PE，以PE為折痕，在平面內(nèi)將△APE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)PA′⊥OB時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖3，若F為線段AO上一點(diǎn)，且AF＝2，連接FP，將線段FP繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得線段FG，連接OG，當(dāng)OG取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出OG的最小值和此時(shí)線段FP掃過(guò)的面積．3．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)一模）如圖是由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)正方形組成的大正方形，連結(jié)EC與BG交于M，射線BH交EC于點(diǎn)N，交EF于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)K，連接KE，則與△DKE面積相等的圖形是（）A．△MEF B．△HNE C．四邊形MNQF D．△CGM4．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與雙曲線交于另一點(diǎn)C，∠ABC＝45°，連接AC，若△ABC的面積是50，則k＝．5．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，AG與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF＝m（m為常數(shù)，且m＞1）．（1）求證：∠AGC＝∠DGF；（2）求的值（用含m的式子表示）；（3）設(shè)∠GDC﹣∠GCD＝α，∠F＝β．①求α與β的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)α＝90°，且S△CAG＝S△CAD時(shí)，求m的值．6．（2023?北侖區(qū)一模）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連接AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B；②當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；③當(dāng)x＝2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正確的是（填序號(hào)）．7．（2023?北侖區(qū)一模）某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動(dòng)，愛(ài)思考的小實(shí)同學(xué)在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)∠PAB＝45°，AB＝6時(shí)，AC＝，BC＝；如圖2，當(dāng)sin∠PAB＝，AB＝4時(shí)，AC＝，BC＝；【歸納證明】（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想AB2、BC2、AC2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論．【拓展證明】（3）如圖4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至G，使得GE＝DE，連接BG，當(dāng)BG⊥AC于點(diǎn)M時(shí)，求GF的長(zhǎng)．8．（2023?余姚市一模）如圖，由兩個(gè)正三角形組成的菱形內(nèi)放入標(biāo)記為①，②，③，④的四種不同大小的小正三角形5個(gè)，其中編號(hào)①的有2個(gè)．設(shè)未被覆蓋的淺色陰影部分的周長(zhǎng)為C1，深色陰影部分的周長(zhǎng)為C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中兩個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)，則這兩個(gè)小三角形的編號(hào)為（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．（2023?余姚市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB斜邊上的中點(diǎn)C在y軸正半軸上，M為AC的中點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M，延長(zhǎng)MO交函數(shù)在第四象限的圖象于點(diǎn)N．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，連結(jié)BN．若△BMN的面積為18，則m﹣n的值為．10．（2023?余姚市一模）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．（1）求證：∠DCA＝∠ABC．（2）求證：AC?DC＝CB?DA．（3）如圖2，弦CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)F．①若點(diǎn)F為DB的中點(diǎn)，AB＝15，求CE的長(zhǎng)．②設(shè)tan∠DCA＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．11．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖，4個(gè)全等的直角三角形圍出一個(gè)正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．若已知正方形ABCD的面積，則直接可求的量是（）A．線段MH的長(zhǎng) B．△AMQ的周長(zhǎng) C．線段GN的長(zhǎng) D．四邊形EFGH的面積12．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，作正方形CDEF，其中頂點(diǎn)E在邊AB上．（1）若正方形CDEF的邊長(zhǎng)為，則線段AE的長(zhǎng)是；（2）若點(diǎn)D到AB的距離是，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)是．13．（2023?鄞州區(qū)一模）如圖1，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，點(diǎn)P為上的一點(diǎn)，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，過(guò)點(diǎn)P畫PF∥DQ交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若⊙O的直徑為10，OE＝3．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)∠PQD＝90°時(shí)，求∠PEC的正切值；（3）如圖1，設(shè)PE＝x，DF＝y(tǒng)．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②若PF×DQ＝20，求y的值．14．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G垂直平分AE且分別交AB、AE，BD，CD于點(diǎn)F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，則HI的長(zhǎng)度為，sin∠FIB的值為．15．（2023?江北區(qū)一模）已知拋物線y＝（x﹣b）2+c經(jīng)過(guò)A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三點(diǎn)，y1＝y(tǒng)3．當(dāng)1﹣n≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為16，則n的值為（）A．﹣5 B．3 C． D．416．（2023?江北區(qū)一模）如圖，菱形ABCO的頂點(diǎn)A與對(duì)角線交點(diǎn)D都在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)E，CE＝2DE，且△ADB的面積為15，則k＝；延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．17．（2023?江北區(qū)一模）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，其中AB＝BC，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，，DE分別交AB、BC于點(diǎn)P、Q，CD交AB于點(diǎn)M．（1）求證：．（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE為⊙O的直徑時(shí)，①求證：CD⊥AB．②連結(jié)QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．③連結(jié)CE，設(shè)，，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．18．（2023?慈溪市一模）如圖，在正△ABC中，D，E分別在邊AC，BC上，連結(jié)DE，∠ADE的平分線過(guò)△ABC的內(nèi)心O，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)EF．若要知道△ABC的周長(zhǎng)，則只需要知道下列哪個(gè)三角形的周長(zhǎng)？該三角形是（）A．△CDE B．△ADF C．△BEF D．△DEF19．（2023?慈溪市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)B，AB交y軸于點(diǎn)E，AB∥x軸，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，AE：CF：DF＝1：2：3，連結(jié)FA并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G，連結(jié)DG．（1）設(shè)△ADF的面積S1，四邊形ABCF的面積為S2，則S1：S2的值為；（2）當(dāng)△ADG的面積為3時(shí)，k的值為．20．（2023?慈溪市一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，AC為直徑，E為一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)DE．（1）設(shè)∠E為α，請(qǐng)用α表示∠BAC的度數(shù)．（2）如圖1，當(dāng)BE⊥AD時(shí)，①求證：DE＝BG．②當(dāng)，BG＝5時(shí)，求半徑的長(zhǎng)．（3）如圖2，當(dāng)BE過(guò)圓心O時(shí)，設(shè)tan∠ABE＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．21．（2023?寧波一模）如圖，過(guò)?ABCD的對(duì)稱中心O的線段EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P為邊AB上的一點(diǎn)，作PQ∥BC交EF于Q，連結(jié)DQ，DF，PF，則只需要知道下列哪個(gè)圖形的面積，就能知道△DFQ的面積（）A．△PQF的面積 B．△PBF的面積 C．△DEQ的面積 D．四邊形APQE的面積22．（2023?寧波一模）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)過(guò)BC的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，BF＝2AF，過(guò)點(diǎn)F的雙曲線交OD于點(diǎn)P，交OE于點(diǎn)Q，連接PQ，則k的值為，△OPQ的面積為．23．（2023?寧波一模）如圖1，AC為?ABCD的對(duì)角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：∠BAC＝∠ABE．（2）如圖2，當(dāng)AB＝AC時(shí)，連結(jié)OA、OB，延長(zhǎng)AO交BE于點(diǎn)G，求證△GOB∽△GBA．（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)AE、OF．①求證：BG2﹣GF2＝GF?EF．②當(dāng)時(shí)，求sin∠EAG的值．24．（2023?海曙區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，E為CD上一點(diǎn)，tan∠EAD＝，以E為圓心，EA為半徑的弧交AB于F，交BC于G，若F為弧AG的中點(diǎn)，則AF＝，tan∠GEC＝．25．（2023?海曙區(qū)一模）定義，若四邊形的一條對(duì)角線平分這個(gè)四邊形的面積，則稱這個(gè)四邊形為倍分四邊形，這條對(duì)角線稱為這個(gè)四邊形的倍分線．如圖①，在四邊形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線．（1）判斷：若是真命題請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打√，若是假命題請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打×．①平行四邊形是倍分四邊形．②梯形是倍分四邊形．（2）如圖①，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC；（3）如圖②，△ABC中BA＝BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)N、M，已知四邊形BCMN是倍分四邊形．①求sinC；②連結(jié)BM，CN交于點(diǎn)D，取OC中點(diǎn)F，連結(jié)MF交NC于E（如圖③），若OF＝3，求DE．26．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)一模）如圖，⊙O直徑AB，DC⊥平分OA，AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E，DE交圓O于F，且EF＝OA．弦DH交OC于G，滿足GD2＝GO×GE，S△DHF﹣S△DCE＝2，AC長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．27．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)一模）如圖，Rt△ABC中，AB＝AC＝12，Rt△ADE中，AD＝AE＝6，直線BD與CE交于P，當(dāng)∠EAD繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，P到直線AB距離的最大值是．28．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)一模）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且EG為⊙O的直徑．（1）延長(zhǎng)OF，EB交于點(diǎn)P，若BE＝1，∠EBF＝2∠OPC，求圖中陰影部分的面積；（2）連結(jié)BG，與OF交于點(diǎn)M，若BE＝1，OE＝2，求的值．29．（2023?海曙區(qū)校級(jí)一模）如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，若要知道陰影部分AEPF的面積，則只需要知道下列哪個(gè)條件（）A．PB的長(zhǎng) B．PD的長(zhǎng) C．矩形PECF的面積 D．矩形PECF對(duì)角線的長(zhǎng)30．（2023?海曙區(qū)校級(jí)一模）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，將該紙片翻折，使得點(diǎn)C落在邊AB的F處，折痕為DE，D，E分別在邊BC，AC上，∠AFD＝∠DEF，若DE＝4，BD＝9，則DF＝，△ABC的面積為．31．（2023?海曙區(qū)校級(jí)一模）如圖，圓O為△ABC的外接圓，BO延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)D，OE⊥BC，點(diǎn)F在OE上，BD平分∠ABF．（1）如圖1，求證：△ABD∽△OBF；（2）如圖2，連結(jié)DF，求證：DF∥AB；（3）如圖3，連結(jié)CF并延長(zhǎng)分別交BA，BD于G，H兩點(diǎn)，若∠DFC＝6∠BCG，BD＝2FG，求．32．（2023?北侖區(qū)一模）以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形（如圖1），再把較小的兩個(gè)正方形按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．四邊形ABCD的面積 B．四邊形DCEG的面積 C．四邊形HGFP的面積 D．△GEF的面積33．（2023?北侖區(qū)一模）如圖，一張矩形紙片ABCD中，（m為常數(shù)）．將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，CD與HM交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)H落在BC的中點(diǎn)時(shí)，且，則m＝．34．（2023?北侖區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙