高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課時(shí)作業(yè)第二三章滾動(dòng)測(cè)試

第二、三章滾動(dòng)測(cè)試班級(jí)____姓名____考號(hào)____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，則樣本中A型產(chǎn)品的件數(shù)為()A．16B．18C．20D．21答案：A解析：分層抽樣中，各層中抽出的個(gè)體數(shù)目之比等于各層數(shù)量之比．在本題中，A型產(chǎn)品占總數(shù)的eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(1,5)，所以若樣本的容量為80，則其中A型產(chǎn)品的件數(shù)為80×eq\f(1,5)＝16，故正確答案為A.2.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()A．32,0.4B．8,0.1C．32,0.1D．8,0.4答案：A解析：落在[6,10)內(nèi)頻率為0.08×4＝0.32，100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2,10)內(nèi)頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.∴b＝0.43．從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，假設(shè)每張卡片被取到的概率相等，且每張卡片上只有一個(gè)數(shù)字，則取到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(16,25)C.eq\f(13,25)D.eq\f(2,5)答案：D解析：從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，總的情況為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20種情況．兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8種情況，∴從分別寫有1,2,3,4,5的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).故選D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，從5個(gè)點(diǎn)：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案：D解析：A、B、C、D、E中任取三點(diǎn)，共有10種情況．其中A、C、E三點(diǎn)及D、C、B三點(diǎn)共線，不能夠成三角形，所以能構(gòu)成三角形的概率P＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).5．某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖后，估計(jì)本次考試中的平均分(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)()A．72B．71C．72.5D．75答案：B解析：利用已知中給出的六段中的五段的頻率值可知分?jǐn)?shù)在[70,80]之間的頻率為1－(0.015＋0.005＋0.010＋0.015＋0.025)×10＝0.3，那么估計(jì)本次考試的平均分即為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，故選B.6．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8答案：B解析：去掉最高分95，最低分89，所剩數(shù)據(jù)的平均值為eq\f(1,5)(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＝P2<P3B．P1<P2<P3C．P1<P2＝P3D．P3＝P2<P1答案：B解析：先后拋擲兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)共有36個(gè)基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，并且每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生的．而點(diǎn)數(shù)之和為12的只有1個(gè)：(6,6)；點(diǎn)數(shù)之和為11的有2個(gè)：(5,6)，(6,5)；點(diǎn)數(shù)之和為10的有3個(gè)：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1<P2<P3.8.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為()A.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)B.eq\f(1,π)C．1－eq\f(2,π)D.eq\f(2,π)答案：C解析：設(shè)OA＝OB＝r，則兩個(gè)以eq\f(r,2)為半徑的半圓的公共部分面積為2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2－\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2))＝eq\f(π－2r2,8)，兩個(gè)半圓外部的陰影部分面積為eq\f(1,4)πr2－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2×2－\f(π－2r2,8)))＝eq\f(π－2r2,8)，所以所求概率為eq\f(2×\f(π－2r2,8),\f(1,4)πr2)＝1－eq\f(2,π).9．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案：C解析：兩枚硬幣的情況如下：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．故出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率P＝eq\f(1,4).10．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.eq\f(5,16)B.eq\f(5,8)C.eq\f(9,16)D.eq\f(3,8)答案：B解析：這是一道關(guān)于古典概型的問題，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有4×4＝16種猜字結(jié)果，其中滿足|a－b|≤1的有如下情形：當(dāng)a＝0，則b＝0,1；當(dāng)a＝1，則b＝0,1,2；當(dāng)a＝2，則b＝1,2,3；當(dāng)a＝3，則b＝2,3；總共10種，所以他們“心有靈犀”的概率為P＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).11．對(duì)一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，則下面結(jié)論中正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變了，而方差保持不變C．平均數(shù)不變，而方差變了D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化答案：B解析：設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，將它們改變?yōu)閤i＋c后平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))′，則eq\o(x,\s\up6(－))′＝eq\o(x,\s\up6(－))＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2＋…＋(xn＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2]＝s2.12．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．某校高中生共有2000人，其中高一年級(jí)560人，高二年級(jí)640人，高三年級(jí)800人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為100的樣本，那么高二年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為________人．答案：3214．某校為了解高一學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖(如圖)．則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人數(shù)為________．答案：30解析：由頻率分布直方圖可知，100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)之間的人的頻率為1－2×(0.04＋0.12＋0.14＋0.05)＝0.3，則人數(shù)為100×0.3＝30.15．從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有3件次品”，則A的對(duì)立事件是________．答案：至多有2件次品16．從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高分別為：(單位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級(jí)任抽一名同學(xué)身高在155.5～170.5cm之間的概率為________．(用分?jǐn)?shù)表示)答案：eq\f(2,5)解析：樣本中有8人身高在155.5～170.5cm之間，所以估計(jì)該校高二年級(jí)任抽一名同學(xué)身高在155.5～170.5cm之間的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)下表是某校學(xué)生的睡眠時(shí)間抽樣頻率分布表(單位：h)，試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間.睡眠時(shí)間[6,6.5)[6.5,7)[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8.5,9]合計(jì)頻數(shù)517333762100頻率0.050.170.330.370.060.021解：解法一：日平均睡眠時(shí)間為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝eq\f(1,100)×739＝7.39(h)．解法二：求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和：eq\o(x,\s\up6(－))＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．所以，估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39h.18．(12分)下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與賣出熱茶的杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似成線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出線性回歸方程來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系；(4)如果某天的氣溫是－5℃解：(1)將表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖，如圖：(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系．(3)線性回歸方程是y＝－1.648x＋57.557.(4)如果某天的氣溫是－5℃，用y＝－1.648x＋57.557預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)約為－1.648×(－5)＋57.557≈19．(12分)從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們株高如下(單位：cm)：甲25414037221419392142乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得整齊？答案：(1)乙種玉米的苗長得高(2)甲種玉米的苗長得整齊解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝eq\f(1,10)×300＝30(cm)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝eq\f(1,10)×310＝31(cm)，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝eq\f(1,10)×(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝eq\f(1,10)×1042＝104.2(cm2)，或seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2×272＋3×162＋3×402＋2×44)2－10×312]＝128.8(cm2)．seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2)]＝eq\f(1,10)×1288＝128.8(cm2)，∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，故甲種玉米的苗長得更整齊．20．(12分)某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．(1)求中三等獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)的概率．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，從四個(gè)小球中有放回地取兩個(gè)有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16種不同的結(jié)果．(1)取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7種結(jié)果，則中三等獎(jiǎng)的概率為P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3或4的取法有7種；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3)，(3,2)．兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：(3,3)．則中獎(jiǎng)概率為P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).21．(12分)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．解：(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種，從中選出的兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種，從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D