函數(shù)模型的應(yīng)用學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的含義，利用已知的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2.體會(huì)求解模型的過(guò)程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本步驟，能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)求解的結(jié)論與實(shí)際問(wèn)題結(jié)果的差異.3.感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，提升數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).二、典題解析題型一二次函數(shù)模型【例1】某種產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－x2(0＜x＜240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是（）A．200臺(tái)B．150臺(tái)C．100臺(tái)D．50臺(tái)跟蹤訓(xùn)練1.運(yùn)動(dòng)員推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似地滿足函數(shù)關(guān)系.下表記錄了鉛球飛行中的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（）（單位：m）（單位：m）A．mB．mC．mD．m題型二對(duì)數(shù)函數(shù)模型【例2】我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度常用(單位：瓦/米2，即)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用(單位：分貝)表示，它們滿足換算公式：(，其中是人們平均能聽(tīng)到的聲音的最小強(qiáng)度).若使某小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所聲音的強(qiáng)度水平降低10分貝，則聲音的強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．B．C．D．跟蹤訓(xùn)練2.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)試計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？題型三分段函數(shù)模型【例3】某城市出租車(chē)，乘客上車(chē)后，行駛3km內(nèi)（包括3km）收費(fèi)都是10元，之后每行駛1km收費(fèi)2元，超過(guò)15km，每行駛1km收費(fèi)為3元．（1）寫(xiě)出付費(fèi)總數(shù)與行駛路程收費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）乘客甲需要乘坐出租車(chē)與在15km處等候的乘客乙共同到達(dá)20km處的目的地，當(dāng)出租車(chē)行駛了15km后，乘客甲和乙有兩種選擇：兩人一起換乘一輛出租車(chē)或者繼續(xù)乘坐這輛出租車(chē)行駛完余下的5km路程，請(qǐng)給出你對(duì)甲和乙的選擇建議，并說(shuō)明理由．跟蹤訓(xùn)練3.某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷(xiāo)售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣(mài)出了西紅柿___________千克.四、當(dāng)堂檢測(cè)1.某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖,引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物,已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與引入時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只,則第7年它們發(fā)展到 ()2.某科技股份為激勵(lì)創(chuàng)新,打破發(fā)達(dá)國(guó)家的芯片壟斷,計(jì)劃逐年增加研發(fā)資金投入,若該公司2017年全年投入的研發(fā)資金為100萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)10%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.1≈0.041,lg2≈0.301) ()A.2023年 B.2024年 C.2025年 3．如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著路徑A—B—C—M(不包含A，M點(diǎn))運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積y關(guān)于點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x的函數(shù)y＝f(x)的圖像的大致形狀為（）A．B．C．D．4.某建筑公司打算在一處工地修建一座簡(jiǎn)易儲(chǔ)物間.該儲(chǔ)物間室內(nèi)地面呈矩形形狀，面積為，并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻，另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成，頂部用防雨布遮蓋，其平面圖如圖所示.已知該型號(hào)彩鋼板價(jià)格為100元/米，整理地面及防雨布總費(fèi)用為500元