北師大初中數(shù)學(xué)七下《1.2冪的乘方與積的乘方》課件 （五）

冪的乘方與積的乘方（1）am

·an(a·a·…·a)n個(gè)a=(a·a·…·a)m個(gè)a=a·a·…·a(m+n)個(gè)a=am+n冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

正方體的邊長是

2

cm,則乙正方體的體積V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方體的體積比與邊長比的關(guān)系正方體的體積之比=

邊長比的立方。甲正方體的邊長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=

cm31000乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系球體的體積之比=

半徑比的立方。

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.100036

36000

(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？(102)3=106，為什么？計(jì)算下列各式，并說明理由.(1)(62)4

;

(2)(a2)3

;

(3)(am)2;(4)

(am)n

.解：(1)

(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·

…·am

個(gè)am=am+m+…+m=amn（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）=62×4;(62)4=a2×3;(a2)3=a2m;(am)2amnn

個(gè)mn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))底數(shù)

，指數(shù)

.冪的乘方，冪的乘方法則不變相乘例題解析例題解析

【例1】計(jì)算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6

·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;小結(jié)｛冪的意義冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

(am)n

=amn(m,n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=Am+n

(m,n都是正整數(shù))底數(shù)不變，指數(shù)相加.底數(shù)

，指數(shù)

.相乘不變作業(yè)習(xí)題1.5作業(yè)練習(xí)1、計(jì)算(5)(am)4

(6)(x4)3·(x2)8

(7)(a2)3·(a3)4

(8)(am+3)2

(9)[(x-3y)m]3

(10)9m·27n

注1：冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅是單獨(dú)字母或數(shù)字，也可以是某個(gè)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.練習(xí)1、下列各式是真是假：(1)(a5)2=a7

(2)a5·a2=a10

(3)(x3)3=x6

(4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6·a4=a24

(6)4m·4n=22(m+n)

注2：冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則的異同注3：多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述冪的乘方法則.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：冪的乘方公式還可逆用.amn=(am)n=(an)m例3計(jì)算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m