浙江省溫州市六校聯(lián)考2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市六校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分）1.適合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】想辦法去掉絕對值符號，分三種情況，對原式進行討論，分別對應(yīng)三個一元一次方程，解方程即可求出a的值.【詳解】當時，原方程可化為，解得，不符合題意；當時，原方程可化為，恒成立，則；當時，原方程可化為，解得，不符合題意；綜上所述，符合的a有4個故選B【點睛】本題主要考查含絕對值的一元一次方程，分情況討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2.方程的整數(shù)解的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)根；根據(jù)題意得出或或，分別解二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：∵，，而是整數(shù)，是整數(shù)，且，∴或或，（1）當時，有①，②，其中方程組①有整數(shù)解，②沒有整數(shù)解；(2)當時，有①，②，③，④，其中，方程組①沒有整數(shù)解，方程組②沒有整數(shù)解，方程組③有整數(shù)解，方程組④沒有整數(shù)解；(3)當時，有①，②，其中，方程組①沒有整數(shù)解，方程組②有整數(shù)解；綜上所述，原方程組的整數(shù)有3個，故選：C．3.如果，則等于（）．A.1 B. C.1或 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．分和兩種情況討論即可．【詳解】解：由已知可得，若，則有，解得，則；若，則有，解得，不符合題意，舍去；故選：A．4.若方程組無解，則（）．A.可取任意常數(shù)B.可取任意常數(shù)C.可取任意常數(shù)，D.，且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的無解問題，利用加減消元法消去x，得到，由方程組無解得到方程無解，據(jù)此得到，解之即可得到答案．【詳解】解：得，∵原不等式組無解，∴關(guān)于y的方程無解，∴，∴，且，故選：D．5.已知8個長為a，寬為b的小長方形（如圖1），不重疊無空隙地擺放（如圖2），在長方形ABCD中，當BC長度變化時，左上角陰影面積與右下角陰影面積的差沒有變化，則a，b之間的關(guān)系應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用含、、的式子表示出，根據(jù)的值總保持不變，即與的值無關(guān)，整理后，讓的系數(shù)為0即可．【詳解】解：，整理，得：，若長度不變，（即的長度變化，而的值總保持不變，，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．6.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：尋找規(guī)律：∵第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，∴第6，7，8行從左往右第1個數(shù)分別為；第7，8行從左往右第2個數(shù)分別為；第8行從左往右第3個數(shù)分別為．故選B．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律．7.我們知道自行車一般是由后輪驅(qū)動，因此，后輪胎的磨損要超過前輪胎，假設(shè)前輪行駛5000公里報廢，后輪行駛3000公里報廢，如果在自行車行駛?cè)舾晒锖?，將前后輪進行對換，那么這對輪胎最多可以行駛（）公里．A.4000 B.3750 C.4250 D.3250【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個等量關(guān)系，準確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，一對新輪胎交換位置前走了x公里，交換位置后走了y公里，根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1公里磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1公里的磨損量為，設(shè)一對新輪胎交換位置前走了x公里，交換位置后走了y公里，由題意得：，兩式相加，得，解得：，故選：B．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）8.整數(shù)a、b、c、d滿足，則的最小值為_______．【答案】13【解析】【分析】本題考查了整式的加減，絕對值，關(guān)鍵是得到．由可得，代入，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴∴，∵a、b、c、d為整數(shù)當時，則當時，則當時，的值為∴的最小值為13，故答案為：13．9.把下列數(shù)：7的平方根、7的立方根、7的相反數(shù)、7的倒數(shù)從小到大的順序用“<”連接排列為________.【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根，倒數(shù)，相反數(shù)，實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用．先根據(jù)平方根，立方根，倒數(shù)，相反數(shù)求出每個數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：的平方根是，7的立方根是，7的相反數(shù)是，7的倒數(shù)是，，故答案為：．10.已知a是給的整數(shù)，記作，若，則a的值為____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對值，整式的混合運算，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．分兩種情況討論：①當時，，分別表示出、、……、，再相加求出的值；②當時，，不符合題意，即可求出a的值．【詳解】解：分兩種情況：①當時，，，，……，，，；②當時，，，不符合題意，此種情況不成立；∴a的值為．故答案為：．11.已知在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為___．【答案】3b．【解析】【詳解】解：∵a-2b<0，b-c>0，a+c<0，∴原式=2b-a+b-c+a+c=3b．故答案為：3b．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合．12.如果，那么代數(shù)式，在的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，先根據(jù)已知條件得到，然后判斷，，的正負，利用絕對值的性質(zhì)把代數(shù)式進行化簡，然后根據(jù)結(jié)果取的值解答即可，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴當時，最小，最小值為，故答案為：．13.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，則x+y的最小值為_____，最大值為_____．【答案】①.-3②.6【解析】【分析】先將|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|化為|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．分情況討論可得當﹣2≤x≤1時，有最小值3，當﹣1≤y≤5時，有最小值6，從而根據(jù)|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，可得x、y取值范圍，從而求得x+y的最小值和最大值.【詳解】解：因為|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，所以|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，當x≤-2時，,且當x=-2時，有最小值3，當﹣2＜x＜1時，，當x≥1時，，且當x=1時，有最小值3，故當﹣2≤x≤1時，有最小值3，當y≤﹣1時，，且當y=﹣1時，有最小值6，當﹣1＜y＜5時，，當y≥5時，，且當y=5時，有最小值6，故當﹣1≤y≤5時，有最小值6，所以，要使|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，那么﹣2≤x≤1且﹣1≤y≤5，故x+y最小值為﹣3，最大值為6．故答案為：﹣3，6．【點睛】本題考查化簡絕對值，一次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵為：①分類討論分別化簡和；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出化簡后的代數(shù)式的最小值.14.如圖，線段表示一條已對折的繩子，現(xiàn)從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則原來繩長__________．【答案】或【解析】詳解】解：∵，∴，．∵是已對折一條繩子，對折點不確定，∴分兩種情況：①當折點為時，最長的一段長為，∴BP=15，∴，∴繩長．②當折點為時，最長的一段長為，∴，∴，∴繩長為．故答案為50或75.三、解答題（第17、18、19、20題8分，第21題12分，共44分）15.（1）計算：；（2）；（3）已知關(guān)于x的方程，研究a存在的條件，對這個方程的解進行討論．【答案】（1）（2）；（3）當時，方程的解為：；當時，方程的解為：；當時，方程無解【解析】【分析】本題考查了解絕對值方程，絕對值的性質(zhì)以及絕對值的運用，靈活運用分類討論是解決本題的關(guān)鍵．（1）把進行分類討論，分為、，，然后分別化簡絕對值，進行計算即可；（2）先化簡最外面的，得或，再化簡里面的絕對值，得或，進行計算即可；（3）把進行分類討論，分為、，，然后分別化簡絕對值，進行計算即可；【詳解】解：（1）①當時，∴∴，∴，解得；此時方程的解為：x=1；②當時，∴∴，此時方程的解為：；③當時，∴∴|，∴，解得：，此時方程的解為：；綜上所述：此時方程的解為：；（2）∵，∴，∴或，∴或，∴或，由解得：；由解得：；由解得：；由解得：，綜上所述：方程的解為：；（3）①當時，，∴，∴，∴解得：，∵，∴解得：，即當時，方程的解為：；②當時，∴，∴，∴，即當時，方程的解為：；③當時，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，解得：，即當時，方程|x-2|+|x-3|=a的解為：；綜上所述：當時，方程的解為：；當時，方程的解為：；當時，方程無解．16.已知a，b為有理數(shù)，且，，，中恰有三個數(shù)相等，求的值．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，有理數(shù)乘方運算，蘊含了分類討論思想方法．根據(jù)確定，并得出，進而得出或，再計算即得．【詳解】解：根據(jù)題意，a，b為有理數(shù)，∵，∴，又∵，，，中恰有三個數(shù)相等，∴，∴，或，若，則，∴或為0，解得，矛盾，若，則，∴或，解得，矛盾，當，則，∴或，解得或成立，綜上所述，，，把，，代入原式得：∴．17.已知，求的值．【答案】．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡計算，由得，，，然后代入化簡式子即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，．18.已知a，b，c為實數(shù)，且，，，求的值．【答案】.【解析】【分析】要求的值，可先求出其倒數(shù)的值，根據(jù)，，，分別取其倒數(shù)即可求解．【詳解】∵，，，∴a＋b＝3ab，b＋c＝4bc，c＋a＝5ca，∴＝＝＝＝＝.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，難度不大，關(guān)鍵是通過先求其倒數(shù)再進一步求解．19.如圖，動點從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時動點也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，2秒后，兩點相距16個單位長度．已知動點、的速度比為（速度單位：1個單位長度秒）．（1）求兩個動點運動的速度；（2）在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動2秒時的位置；（3）若表示數(shù)0的點記為，、兩點分別從（2）中標出的位置同時向數(shù)軸負方向運動，再經(jīng)過多長時間，．【答案】（1）動點A的速度是2單位長度/秒，動點B的速度是6單位長度/秒（2）見解析（3）再經(jīng)過0.4秒或10秒時．【解析】【分析】此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．（1）設(shè)動點的速度是單位長度秒，那么動點的速度是單位長度秒，然后根據(jù)2秒后，兩點相距16個單位長度即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可得出．（3）此問分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過時間為后，當在的右側(cè)，若當在的左側(cè)，列出等式解出即可．【小問1詳解】解：設(shè)動點的速度是單位長度秒，根據(jù)題意得，解得：，則．答：動點的速度是2單位長度秒，動點的速度是6單位長度秒；【小問2詳解】解：標出，點如圖，；【小問3詳解】解：設(shè)秒時，，當在的右側(cè)，根據(jù)題意得：，，當在的左側(cè)，根據(jù)題意得：，答：再經(jīng)過0.4秒或10秒時．20.已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為﹣2和4，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為x．（1）若P為線段AB的三等分點，求P點對應(yīng)的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）若點A、點B和點P（點P在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1個單位長度/分、2個單位長度/分和1個單位長度/分，則經(jīng)過多長時間點P為AB的中點？【答案】點P對應(yīng)的數(shù)為0或2；（2）存在；（3）經(jīng)過2分鐘點P為AB的中點．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問題；（2）因為AB=6，所以分點P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來解答，列出方程即可解決問題．（3）根據(jù)三點的運動速度，