天津市第六十一中學2022-2023學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷

2022-2023學年天津市第六十一中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一，單選題（每小題3分，共36分）1．（3分）估計的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間2．（3分）要使代數(shù)式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x＞ B．x≥ C．x＞﹣ D．x≥﹣3．（3分）下列運算正確的是（）A． B．3 C． D．（+2）（﹣2）＝﹣14．（3分）化成最簡二次根式為（）A．0.5 B． C． D．5．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（）（）A． B． C． D．6．（3分）用下列各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為邊AD的中點，OE=5，OD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．44 B．96 C．120 D．1288．（3分）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是（）A．22 B．16 C．18 D．2010．（3分）如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是（）A．當∠ABC＝90°時，四邊形MNPQ為正方形 B．當AC＝BD時，四邊形MNPQ為菱形 C．當AC⊥BD時，四邊形MNPQ為矩形 D．四邊形MNPQ一定為平行四邊形11．（3分）如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．1812．（3分）如圖，點E是正方形ABCD外一點，連接AE、BE和DE，，過點A作AE垂線交DE于點P．若AE=AP=2，PB=6．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點B到直線AE的距離為2④S正方形ABCD＝32+4．則正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）命題“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是．14．（3分）如圖，正方形ABCD被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別是6cm2和2cm2，那么兩個長方形的面積和為cm2．15．（3分）計算（1）＝，（2）＝，（3）＝．16．（3分）已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值．17．（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E為AD的中點，P為AB上的一個動點．則PE+PC的最小值為．18．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1（1）圖中的△ACD中，AD＝．（2）在圖中找一格點E，使CA平分∠BCE（保留作圖痕跡）．三、解答題（共66分）19．（8分）計算：（1）﹣6+3；（2）．20．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AB=AC=13，BC=10，求AD長．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB，∠OBA=50°．求∠OBC的度數(shù)．22．（10分）已知：點D、E分別是△ABC的邊BC、AC邊的中點．（1）如圖①，若AB＝10，求DE的長；（2）如圖②，點F是邊AB上一點，F(xiàn)G∥AD，交ED的延長線于點G，求證：AF=DG．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．24．（10分）如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A（10，0），點C（0，6），在邊AB上任取一點D，將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E．（1）EC的長度為；（2）求D點坐標；（3）若在x軸正半軸上存在點P，使得△OEP為等腰三角形，則點P的坐標為．25．（10分）已知，△ABC是等邊三角形，四邊形ACFE是平行四邊形，AE=BC．（1）如圖①，求證：?ACFE是菱形；（2）如圖②，點D是△ABC內(nèi)一點，且∠ADB=90°，∠EDC=90°，∠ABD=∠ACE．求證：?ACFE是正方形．參考答案與試題解析一，單選題（每小題3分，共36分）1．（3分）【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故選：C．2．（3分）﹣【解答】解：由題意得，2x+3≥4，解得x≥﹣．故選：D．3．（3分）【解答】解：A、＝＝，故選項A不符合題意；B、2＝，故選項B不符合題意；C、＝＝，故選項C不符合題意；D、（+4）（，故選項D符合題意；故選：D．4．（3分）【解答】解：＝＝＝，故選：C．5．（3分）【解答】解：∵在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是6，∴任意兩個格點間的距離有＝，＝，，1，8，3，＝4，＝，＝，故任意兩個格點間的距離不可能是，故選：A．6．（3分）【解答】解：A、∵12+22≠35，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵2+2≠4，∴不能構(gòu)成直角三角形；C、∵12+2＝23，∴能構(gòu)成直角三角形；D、∵22+32＝≠47，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選：C．7．（3分）【解答】解：∵菱形的對角線、BD交于點O，∴OA＝OC，OD＝OB，∴BD＝2OB＝16，∵E為邊AD的中點，OE＝5，∴AD＝2OE＝10，∴AO＝＝＝6，∴AC＝2OA＝12，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝，故選：B．8．（3分）【解答】解：∵?ABCD中，AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形；∵?ABCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形；∵?ABCD中，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，選項C正確；∵?ABCD中，AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形．故選：C．9．（3分）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝4OB＝20．故選：D．10．（3分）【解答】解：連接AC、BD交于點O，∵M，N，P，Q是各邊中點，∴PQ∥AC，PQ＝，MN∥ACAC，∴PQ∥MN，PQ＝MN，∴四邊MNPQ一定為平行四邊形，D說法正確；∠ABC＝90°時，四邊形MNPQ不一定為正方形，符合題意；AC＝BD時，MN＝MQ，∴四邊形MNPQ為菱形，B說法正確；AC⊥BD時，∠MNP＝90°，∴四邊形MNPQ為矩形，C說法正確；故選：A．11．（3分）【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S陰＝6+6＝12，故選：B．12．（3分）【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°．∴∠DAP+∠BAP＝90°．又∠EAP+∠BAP＝90°，∴∠EAP＝∠DAP．又AE＝AP，∴△APD≌△AEB（SAS）．所以①正確；∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°，∴∠APD＝180°﹣45°＝135°．∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，即EB⊥ED，②正確；在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP＝，在Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE＝，∵B點到直線AE的距離小于BE，所以點B到直線AE的距離為2，所以③錯誤；在△AEB中，∠AEB＝135°，BE＝8，如圖所示，過點A作AH⊥BE交BE延長線于H點．在等腰Rt△AHE中，可得AH＝HE＝．所以BH＝+4．在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2＝BH4+AH2，即AB2＝（+2）8+（）2＝32+8，所以S正方形ABCD＝32+4．所以④正確．所以只有①和②、④的結(jié)論正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）故答案為：銳角三角形是等邊三角形．14．（3分）【解答】解：∵兩個小正方形的面積分別是6cm2和4cm2，∴兩個正方形的邊長分別為和，∴兩個矩形的長是，寬是，∴兩個長方形的面積和＝7××＝4．故答案為：4．15．（3分）計算（1）＝5，（2）＝10，（3）＝18．16．（3分）【解答】解：∵，，∴，∴．17．（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E為AD的中點，P為AB上的一個動點．則PE+PC的最小值為．18．（3分）【解答】解：（1）由勾股定理得，AD＝．故答案為：5．（2）如圖，以AD，則CA平分∠BCE，則點E即為所求．三、解答題（共66分）19．（8分）計算：（1）﹣6+3；（2）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝4+10；（2）原式＝+5＝3+5．20．（8分）【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB3﹣BD2＝144，∴AD＝12．21．（10分）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝ACBD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠CAB＝90°，∠OBA＝50°，∴∠OAC＝90°﹣50°＝40°，故∠OBC的度數(shù)為40°．22．（10分）【解答】（1）解：∵點D、E分別是△ABC的邊BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝，∵AB＝10，∴DE＝8；（2）證明：∵DE∥AB，F(xiàn)G∥AD，∴四邊形AFGD是平行四邊形，∴AF＝DG．23．（10分）【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在Rt△AOB中，，OB＝6，∴，∴OE＝OA＝7．24．（10分）【解答】解：（1）∵點A（10，0），6），∴OA＝10，OC＝3∵將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，∴OE＝OA＝10，∴CE＝＝＝8，故答案為：3；（2）∵BC＝OA＝10，CE＝8，∴BE＝BC﹣CE＝2，設(shè)AD＝x，則DE＝AD＝x，∵BD5+BE2＝DE2，∴（7﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴AD＝．∴D（10，）；（3）①當OE＝OP＝10時，∵OE＝10，∴OP＝10，此時點P與點A重合，∴點P的坐標為（10；②當PE＝OP時，過點E作EM⊥x軸于點M，則EM＝AB＝6，在Rt△OEM中，OM＝，設(shè)OP＝a，則PE＝a，在Rt△PEM中，PE2＝PM5+EM2，∴a2＝（2﹣a）2+65，解得：a＝，∴點P的坐標為（，4）；③當OE＝EP時，過點E作EM⊥x軸于點M，∴OM＝MP，同②得OM＝8，∴MP＝8，∴點P的坐標為（16，5）；綜上，點P的坐標為（16，0）或（10．故答案為：（16，3）或（，0）．25．（10分）【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC．∵AE＝BC，∴AC＝AE．∵四邊形ACFE是平行四邊形，∴?ACFE是菱形．（2）證明：連接AF交CE于點G，連接DG由（1）得?ACFE是