【數(shù)學(xué)】條件概率與全概率測(cè)試-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第1頁（共1頁）條件概率與全概率一．選擇題（共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．先后兩次拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A＝“第一次拋出的點(diǎn)數(shù)小于3”，事件B＝“兩次點(diǎn)數(shù)之和大于3”，則P（B|A）＝（）A． B． C． D．2．小明爬樓梯每一步走1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階是隨機(jī)的，且走1級(jí)臺(tái)階的概率為，走2級(jí)臺(tái)階的概率為．小明從樓梯底部開始往上爬，在小明爬到第4級(jí)臺(tái)階的條件下，他走了3步的概率是（）A． B． C． D．3．小明和小華進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則是：若其中一人連續(xù)贏兩局，則比賽結(jié)束，已知每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且每局小明贏的概率為0.6（沒有平局），則在已知比賽是第三局結(jié)束條件下，小明獲勝的概率為（）A．0.6 B．0.4 C．0.36 D．0.1444．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，記事件A＝“取出的重卦中至少有1個(gè)陰爻”，事件B＝“取出的重卦中至少有3個(gè)陽爻”．則P（B|A）（）A． B． C． D．5．托馬斯?貝葉斯在研究“逆向概率”的問題中得到了一個(gè)公式：，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為B的全概率．春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A，B，C三個(gè)地區(qū)分別有3%，6%，5%的人患了流感，且這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比是9：8：5，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自B地區(qū)的概率是（）A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.526．一份新高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，小胡對(duì)其中5道題有思路，3道題完全沒有思路．有思路的題做對(duì)的概率是0.9，沒有思路的題只能猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25，則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為（）A． B． C． D．7．某中學(xué)開展高二年級(jí)“拔尖創(chuàng)新人才”學(xué)科素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，其中物化生、政史地、物化政三種組合人數(shù)之比為6：3：1，這三個(gè)組合中分別有10%，6%，2%的學(xué)生參與此次活動(dòng)，現(xiàn)從這三個(gè)組合中任選一名學(xué)生，這名學(xué)生參與此次活動(dòng)的概率為（）A．0.044 B．0.18 C．0.034 D．0.088．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①事件A1與A2相互獨(dú)立；②A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；③P（B|A2）＝；④P（B）＝；⑤P（A1|B）＝A．5 B．4 C．3 D．2二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）（多選）9．設(shè)A，B，C均為隨機(jī)事件，且0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，0＜P（C）＜1，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C．若B?A，則 D．若，則P（AB）＝P（A）P（B）（多選）10．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有“關(guān)懷老人”“環(huán)境檢測(cè)”、“圖書義賣”這三個(gè)項(xiàng)目，每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng)．記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”，則（）A．四名同學(xué)的報(bào)名情況共有43種 B．“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有72種 C．“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是 D．（多選）11．已知A，B，C三個(gè)盒子，其中A盒子內(nèi)裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)白球；B盒子內(nèi)裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球；C盒子內(nèi)裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球．若第一次先從A盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，若取出的球是紅球放入A盒子中；若取出的球是黃球放入B盒子中；若取出的球是白球放入C盒子中，第二次從第一次放入盒子中任取一個(gè)球，則下列說法正確的是（）A．在第一次抽到黃球的條件下，第二次抽到紅球的概率為 B．第二次抽到紅球的概率為 C．如果第二次抽到的是紅球，則它來自B號(hào)盒子的概率最大 D．如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有150種（多選）12．下列四個(gè)選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．從人群中隨機(jī)選出一人，設(shè)事件A＝“選出的人患有心臟病”，B＝“選出的人是年齡大于60歲的心臟病患者”，則有：P（A）＞P（B） B．拋一枚骰子，設(shè)事件A＝“擲出2點(diǎn)”，B＝“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4點(diǎn)”，則有： C．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A＝“第一枚正面朝上”，B＝“第二枚反面朝上”，則有：P（B|A）＝P（B）D．兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占50%，次品率為6%；第二批的次品率為4%，從混合產(chǎn)品中任取1件，設(shè)事件A＝“取出的產(chǎn)品為合格品”，則有：P（A）＝0.95三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分。）13．若事件A，B滿足A?B，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.8，則＝．14．兩個(gè)三口之家進(jìn)行游戲活動(dòng)，從6人中隨機(jī)選出2人，則這2人來自同一個(gè)家庭的概率為；若選出的2人來自同一個(gè)家庭，游戲成功的概率為0.6，若來自不同的家庭，游戲成功的概率為0.3，則游戲成功的概率為．15．已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的60%，40%，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為95%，90%．現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為（用百分?jǐn)?shù)表示）．16．已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為1%，先用低劑量藥物C進(jìn)行肺癌篩查，檢查結(jié)果分陽性和陰性，陽性被認(rèn)為是患病，陰性被認(rèn)為是無?。t(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是存在錯(cuò)誤的，化驗(yàn)的準(zhǔn)確率為98%，即患有肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果98%呈陽性，而沒有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果98%呈陰性．則該地區(qū)煙民沒有患肺癌且被檢測(cè)出陽性的概率為；現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，請(qǐng)問他患肺癌的概率為．四．解答題（共6小題，共70分）17．（10分）袋中有10個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球，其中紅球3個(gè)，白球7個(gè)．每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．求：（Ⅰ）第一次摸到紅球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率；（Ⅲ）第二次摸到紅球的概率．18．（12分）某工廠有三個(gè)車間生產(chǎn)同一種通訊器材，第1個(gè)車間生產(chǎn)該通訊器材的優(yōu)等品率為6%，第2和第3個(gè)車間生產(chǎn)該通訊器材的優(yōu)等品率均為5%，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混放在同一個(gè)倉庫里．已知第1，2，3車間生產(chǎn)的通訊器材數(shù)量分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）現(xiàn)從倉庫中任取一個(gè)該通訊器材，試問它是優(yōu)等品的概率是多少？（2）如果取到的通訊器材是優(yōu)等品，計(jì)算它是第i（i＝1，2，3）個(gè)車間生產(chǎn)的概率．19．（12分）某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng)．（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．20．（12分）有三個(gè)同樣的箱子，甲箱中有2只紅球，6只白球，乙箱中有6只紅球，4只白球，丙箱中有3只紅球，5只白球．（1）隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)箱子中各取一球，求三球都為紅球的概率；（2）從甲，乙、丙中隨機(jī)取一箱，再從該箱中任取一球，求該球?yàn)榧t球的概率．21．（12分）某單位入口處有一臺(tái)攝像機(jī)用于記錄進(jìn)入該入口的人員．下面是在系統(tǒng)測(cè)試中對(duì)不同氣候條件下檢測(cè)到的人數(shù)與未檢測(cè)到的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：晴天陰天雨天下雪刮風(fēng)檢測(cè)到的人數(shù)212282267185未檢測(cè)到的人數(shù)066310合計(jì)2123423210195（1）在陰天條件下，監(jiān)控系統(tǒng)檢測(cè)到進(jìn)入者的概率是多少？（2）已知監(jiān)控系統(tǒng)漏檢了一個(gè)進(jìn)入者，氣候條件是下雪天的概率是多少？22．（12分）根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有X個(gè)孩子的概率模型為：X1230概率αα（1﹣p）α（1﹣p）2其中α＞0，0＜p＜1．每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為且相互獨(dú)立，事件Ai表示一個(gè)家庭有i個(gè)孩子（i＝0，1，2，3），事件B表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（例如：一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多．）（1）若，求α，并根據(jù)全概率公式，求P（B）；（2）為了調(diào)控未來人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)p受到各種因素的影響（例如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等）．①若希望P（X＝2）增大，如何調(diào)控p的值？②是否存在p的值使得，請(qǐng)說明理由．

條件概率與全概率參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：由題意可知，所以．故選：B．2．【解答】解：設(shè)事件A＝“小明爬到第4級(jí)臺(tái)階“，B＝“小明走了3步爬到第4級(jí)臺(tái)階“，事件A包含三種情況：①小明走了4步到第4級(jí)臺(tái)階，概率為；②小明走了3步到第4級(jí)臺(tái)階，概率為，即；③小明走了2步到第4級(jí)臺(tái)階，概率為；所以P（A）＝P1+P2+P3＝，P（B|A）＝＝＝．故選：B．3．【解答】解：設(shè)事件A表示“比賽在第三局結(jié)束”，事件B表示“小明獲勝”，則比賽在第三局結(jié)束，小明獲勝的概率為：P（B|A）＝＝＝0.6．故選：A．4．【解答】解：每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“一”和陰爻“——”，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，記事件A＝“取出的重卦中至少有1個(gè)陰爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3個(gè)陽爻”，事件AB＝“取出的重卦中有3陽3陰或4陽2陰或5陽1陰”，P（A）＝，P（AB）＝，則P（B|A）＝．故選：C．5．【解答】解：記事件M表示“這人患了流感”，事件N1，N2，N3分別表示“這人來自A，B，C地區(qū)”，A，B，C三個(gè)地區(qū)分別有3%，6%，5%的人患了流感，且這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比是9：8：5，則，P（M|N2）＝0.06，P（M|N3）＝0.05，P（M）＝P（N1）P（M|N1）+P（N2）P（M|N2）+P（N3）P（M|N3）＝＝，故．故選：C．6．【解答】解：設(shè)事件A表示“考生答對(duì)”，設(shè)事件B表示“考生選到有思路的題”．則小胡從這8道題目中隨機(jī)抽取1道做對(duì)的概率為：P（A）＝P（B）P（A|B）+P（A|）＝＝．故選：C．7．【解答】解：設(shè)事件A表示“這名學(xué)生參與此次活動(dòng)”，事件B1表示“這名學(xué)生選擇物化生組合”，事件B2表示“這名學(xué)生選擇政史地組合”，事件B3表示“這名學(xué)生選擇物化政組合”，則P（B1）＝＝0.6，P（B2）＝＝0.3，P（B3）＝＝0.1，P（A|B1）＝0.1，P（A|B2）＝0.06，P（A|B3）＝0.01，由全概率公式得從這三個(gè)組合中任選一名學(xué)生，這名學(xué)生參與此次活動(dòng)的概率為：P（A）＝P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）+P（B3）P（A|B3）＝0.6×0.1+0.3×0.06+0.1×0.02＝0.08．故選：D．8．【解答】解：顯然，A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，且，，而P（A1A2）＝0≠P（A1）?P（A2），①錯(cuò)誤，②正確；，，所以，③正確；，④正確；，⑤錯(cuò)誤，綜上：結(jié)論正確個(gè)數(shù)為3．故選：C．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，因?yàn)?＜P（A）＜1，則P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）P（B|）＜P（B|A）+P（B|），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，P（A）P（B|A）P（C|AB）＝，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)B?A時(shí)，P（AB）＝P（B），此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槿簦瑒t有＝，變形可得：P（AB）P（）＝P（A）P（B），又由P（B）＝P（AB）+P（B），即P（AB）P（）＝P（A）[P（B）﹣P（AB）]，則有P（AB）＝P（A）P（B），故D正確．故選：BCD．10．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意可知，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)每人有3種選擇，故四名同學(xué)的報(bào)名情況共有34種，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，現(xiàn)將四名志愿者分為2，1，1三組，共有種情況，再將其分到三個(gè)活動(dòng)中，共有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到6×6＝36種，故“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有36種，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由已知有：，，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：CD．11．【解答】解：記第一次抽到紅、黃、白球的事件分別為A1，A2，A3，則有，，對(duì)于A，在第一次抽到黃球的條件下，則黃球放入B盒子內(nèi)，因此第二次抽到紅球的概率為，A正確；記第二次在第A，B，C號(hào)盒內(nèi)抽到紅球的事件分別為?i（i＝1，2，3），而A1，A2，A3兩兩互斥，和為Ω，由題意可知，，，，記第二次抽到紅球的事件為C，，B不正確；若取出的球是紅球放入A盒子中，若取出的球是黃球放入B盒子中，若取出的球是白球放入C盒子中，第二次從第一次放入盒子中任取一個(gè)球，，，，即第二次抽到的是紅球，則它來自A盒子的概率最大，C不正確；把5個(gè)不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是種，將每一種分組方法分成的小球放在3個(gè)盒子中有種不同放法，所以不同的方法種數(shù)是種，D正確．故選：AD．12．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)事件C＝“選出的人年齡大于60歲”，則，∴P（A）＞P（B），故A正確；對(duì)于B，∵事件A與B不互斥，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵事件A，B相互獨(dú)立，∴P（B|A）＝P（B），故C正確；對(duì)于D，兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占50%，次品率為6%；第二批的次品率為4%，從混合產(chǎn)品中任取1件，設(shè)事件A＝“取出的產(chǎn)品為合格品”，根據(jù)全概率公式得：P（A）＝0.5×0.94+0.5×0.96＝0.95，故D正確．故選：ACD．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：事件A，B滿足A?B，且P（A）＝0.3，則P（AB）＝P（A）＝0.3，P（B）＝0.8，P（B）＝P（AB）+P（B），則P（B）＝0.5，P（）＝1﹣P（A）＝0.7，故＝＝．故答案為：．14．【解答】解：從6人中隨機(jī)選出2人，有＝15種方法，其中這2人來自同一個(gè)家庭的有＝6種方法，所以這2人來自同一個(gè)家庭的概率P1＝＝，則這2人來自不同家庭的概率P2＝1﹣＝，所以游戲成功的概率P＝＝0.42．故答案為：；0.42．15．【解答】解：記事件A＝“任取一件，取得優(yōu)品”，事件B1＝“取到甲車間的產(chǎn)品”，事件B2＝“取到乙車間的產(chǎn)品”，則P（B1）＝60%，P（B2）＝40%，P（A|B1）＝95%，P（A|B2）＝90%，所以取到優(yōu)品的概率P（A）＝P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）＝95%×60%+90%×40%＝93%．故答案為：93%．16．【解答】解：某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為1%，沒有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果98%呈陰性．則該地區(qū)煙民沒有患肺癌且被檢測(cè)出陽性的概率為P＝（1﹣1%）×（1﹣98%）＝0.0198；設(shè)事件A表示某地區(qū)煙民患肺癌，則P（A）＝1%＝0.01，P（）＝1﹣1%＝0.99，設(shè)事件B表示檢查結(jié)果為陽性，P（B|A）＝98%＝0.98，P（B|）＝1﹣98%＝0.02，∴某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率為：P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）P（B|）＝0.01×0.98+0.99×0.02＝0.0296，∴現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，他患肺癌的概率為：P（A|B）＝＝＝＝．故答案為：0.0198；．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)事件A：第一次摸到紅球；事件B：第二次摸到紅球，則事件：第一次摸到白球．（Ⅰ）袋中有10個(gè)球，第一次從10個(gè)球中摸一個(gè)共10種不同的結(jié)果，其中是紅球的結(jié)果共3種，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，，前兩次都摸到紅球的概率P（AB）＝×＝，則P（B|A）＝＝；（Ⅲ），則P（）＝1﹣P（A）＝，P（B）＝×＝，則P（B）＝P（AB）+P（B）＝+＝；所以第二次摸到紅球的概率．18．【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“抽取的通訊器材來自第1個(gè)車間”，事件B表示“抽取的通訊器材來自第2個(gè)車間”，事件C表示“抽取的通訊器材來自第3個(gè)車間”，事件D表示“抽取的通訊設(shè)備是優(yōu)等品”，則P（A）＝0.25，P（B）＝0.3，P（C）＝0.45，P（D|A）＝0.06，P（D|B）＝0.05，P（D|C）＝0.05，∴從倉庫中任取一個(gè)該通訊器材，它是優(yōu)等品的概率是：P（D）＝P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）＝0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05＝0.0525．取到的通訊器材是優(yōu)等品，則它是第1個(gè)車間生產(chǎn)的概率為：P（A|D）＝＝＝；取到的通訊器材是優(yōu)等品，則它是第2個(gè)車間生產(chǎn)的概率為：P（B|D）＝＝＝；取到的通訊器材是優(yōu)等品，則它是第3個(gè)車間生產(chǎn)的概率為：P（C|D）＝＝＝．19．【解答】解：（1）從6名成員中挑選2名成員，共有15種情況，記“男生甲被選中”為事件A，事件A所包含的基本事件數(shù)為5種，故．（2）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，