【數(shù)學(xué)】概率單元復(fù)習(xí)課件 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊(cè)）

1第十章概率

單元復(fù)習(xí)人教A版2019必修第二冊(cè)一、第十章概率單元復(fù)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、第十章概率單元復(fù)習(xí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、知識(shí)回顧二、知識(shí)回顧二、知識(shí)回顧二、知識(shí)回顧二、知識(shí)回顧三、本章考點(diǎn)分析三、本章考點(diǎn)分析三、本章考點(diǎn)分析產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)三、本章考點(diǎn)分析產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535三、本章考點(diǎn)分析三、本章考點(diǎn)分析考點(diǎn)二古典概型典例突破2(1)中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙,假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實(shí)驗(yàn),其中天和核心艙安排2人,問天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人,則甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為(

)(2)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)答案

(1)A

(2)D古典概型求解的關(guān)鍵點(diǎn)(1)解答古典概型問題,關(guān)鍵是正確求出基本事件的總數(shù)和A包含的基本事件的個(gè)數(shù),常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí).(2)在求基本事件的總數(shù)時(shí),要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成,這樣才能保證所求A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)的求法與基本事件的總數(shù)的求法的一致性.三、本章考點(diǎn)分析三、本章考點(diǎn)分析典例突破3(1)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成,元件1和元件2同時(shí)正常工作,或元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件正常工作的概率均為,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件正常工作的概率為(

)答案

(1)D

(2)AB

解析

(1)討論元件3正常與不正常:第一類,元件3正常,上部分正?；虿徽６疾挥绊懺摬考９ぷ?則正常求相互獨(dú)立事件和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn)(1)求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的“和”事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的“積”事件,然后用概率公式求解.(2)注意辨別n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征:①同一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做n次;②各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.(2)(2022·遼寧大連模擬)投壺是中國(guó)古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲,在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖,假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者,且甲、乙每次投壺投中的概率分別為,每人每次投壺相互獨(dú)立.若約定甲投壺2次,乙投壺3次,投中次數(shù)多者勝,則甲最后獲勝的概率為

.

等級(jí)數(shù)據(jù)范圍男生人數(shù)男生平均分女生人數(shù)女生平均分優(yōu)秀[90,100]591.3291良好[80,89]483.9484.1及格[60,79]8701170.2不及格60以下349.6349.1總計(jì)－2075.02071.9三、本章考點(diǎn)分析三、本章考點(diǎn)分析三、本章考點(diǎn)分析題型一互斥事件與對(duì)立事件的概率【例1】甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同的題目.其中,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少?四、典例分析四、典例分析[例1]甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同的題目.其中,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?四、典例分析題型二

相互獨(dú)立事件的概率【例2】

(1)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立，則同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率為________；0.31(2)在某校年度足球比賽中，經(jīng)過激烈角逐后，最終A，B，C，D四個(gè)班級(jí)的球隊(duì)闖入半決賽．在半決賽中，對(duì)陣形式為：A對(duì)陣C，B對(duì)陣D，獲勝球隊(duì)進(jìn)入決賽爭(zhēng)奪冠、亞軍，失利球隊(duì)爭(zhēng)奪三、四名．若每場(chǎng)比賽是相互獨(dú)立的，四支球隊(duì)間相互對(duì)陣獲勝的概率如下表所示：則A隊(duì)最終獲得冠軍的概率為________．

ABCDA獲勝概率

0.30.40.8B獲勝概率0.7

0.70.5C獲勝概率0.60.3

0.3D獲勝概率0.20.50.7

解析A勝C的概率為0.4，B勝D且A勝B的概率為0.5×0.3＝0.15，D勝B且A勝D的概率為0.5×0.8＝0.4，故A隊(duì)最終獲得冠軍的概率為0.4×0.15＋0.4×0.4＝0.22.0.22

求相互獨(dú)立事件的概率的兩種方法(1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，然后用相應(yīng)概率公式求解；(2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況較多，反面情況較少時(shí)，可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解．“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解．

規(guī)律總結(jié)(1)互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算①若事件A1,A2,…,An彼此互斥,則P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(2)求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法①直接法:將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和.四、典例分析題型三古典概型[例3]某科研管理部門為了解下轄的甲、乙、丙三個(gè)科研所對(duì)重點(diǎn)領(lǐng)域項(xiàng)目的推進(jìn)情況以便后期工作實(shí)施,準(zhǔn)備用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)科研所中抽取7名科技工作者進(jìn)行調(diào)研,已知三個(gè)科研所的人數(shù)分別為480,320,320.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)科研所中分別抽取多少人?四、典例分析[例4]某科研管理部門為了解下轄的甲、乙、丙三個(gè)科研所對(duì)重點(diǎn)領(lǐng)域項(xiàng)目的推進(jìn)情況以便后期工作實(shí)施,準(zhǔn)備用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)科研所中抽取7名科技工作者進(jìn)行調(diào)研,已知三個(gè)科研所的人數(shù)分別為480,320,320.(2)設(shè)抽出的7個(gè)人分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名科研工作者就某一重大項(xiàng)目進(jìn)行主題發(fā)言,求“抽取到的2人來自同一科研所”的概率.四、典例分析規(guī)律總結(jié)題型三獨(dú)立事件的概率四、典例分析規(guī)律總結(jié)

應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式求概率的解題步驟(1)確定各事件是相互獨(dú)立的.(2)確定各事件會(huì)同時(shí)發(fā)生.(3)先求每個(gè)事件發(fā)生的概率,再求其積.四、典例分析題型四用頻率估計(jì)概率[例6]某射擊運(yùn)動(dòng)員為某運(yùn)動(dòng)會(huì)做準(zhǔn)備,在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率大約是多少?解:(1)由題意,擊中靶心的頻率與0.9接近,故概率約為0.9.四、典例分析[例6]某射擊運(yùn)動(dòng)員為某運(yùn)動(dòng)會(huì)做準(zhǔn)備,在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次,則擊中靶心的次數(shù)大約是多少?解:(2)擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9=270(次).四、典例分析[例6]某射擊運(yùn)動(dòng)員為某運(yùn)動(dòng)會(huì)做準(zhǔn)備,在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次,前270次都擊中靶心,那么后30次一定都擊不中靶心嗎?解:(3)由概率的意義,可知概率是個(gè)常數(shù),不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.后30次中,每次擊中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不擊中靶心.四、典例分析[例6]某射擊運(yùn)動(dòng)員為某運(yùn)動(dòng)會(huì)做準(zhǔn)備,在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次,前9次中有8次擊中靶心,那么第10次一定擊中靶心嗎?解:(4)不一定.四、典例分析規(guī)律總結(jié)概率是一個(gè)理論值,頻率是概率的近似值,當(dāng)做大量的重復(fù)試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率.四、典例分析題型五概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用[例7]某市城管委對(duì)所在城市約6000個(gè)流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具、飾品等,各類個(gè)體經(jīng)營(yíng)者所占比例如圖1.(1)該市城管委為了更好地服務(wù)百姓,打算從流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者經(jīng)營(yíng)點(diǎn)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行政策問詢.如果按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,請(qǐng)問應(yīng)抽取小吃類、果蔬類流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者各多少?四、典例分析解:(1)由題意知,小吃類流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者所占比例為1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,應(yīng)抽取小吃類流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者為100×40%=40(個(gè)),果蔬類流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者為100×15%=15(個(gè)).四、典例分析題型五概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用[例7]

某市城管委對(duì)所在城市約6000個(gè)流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、果蔬、玩具、飾品等,各類個(gè)體經(jīng)營(yíng)者所占比例如圖1.(2)為了更好地了解流動(dòng)個(gè)體經(jīng)營(yíng)者的收入情況,工作人員還對(duì)某果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)最近40天的日收入(單位:元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),所得頻率分布直方圖如圖2.若從該果蔬經(jīng)營(yíng)點(diǎn)的日收入超過200元的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天,求這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率.四、典例分析四、典例分析規(guī)律總結(jié)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,所涉及的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是基礎(chǔ)知識(shí),所涉及的概率往往是古典概型,雖然是綜合題,但是難度不大.在解決問題時(shí),要求對(duì)圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉,挖掘出圖表所給予的有用信息,排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾,進(jìn)而抓住問題的實(shí)質(zhì),達(dá)到求解的目的.四、典例分析【例8】為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,某市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績(jī)情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:組數(shù)分組頻數(shù)頻率第一組60.5～70.50.26第二組70.5～80.517第三組80.5～90.5180.36第四組90.5～100.5合計(jì)501(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;四、典例分析解:(1)頻率分布表如下:組數(shù)分組頻數(shù)頻率第一組60.5～70.5130.26第二組70.5～80.5170.34第三組80.5～90.5180.36第四組90.5～100.520.04合計(jì)501頻率分布直方圖如圖.【例8】為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,某市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績(jī)情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:組數(shù)分組頻數(shù)頻率第一組60.5～70.50.26第二組70.5～80.517第三組80.5～90.5180.36第四組90.5～100.5合計(jì)501(2)若成績(jī)?cè)?0.5分以上的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),試估計(jì)全校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競(jìng)賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng),求該班同學(xué)恰有1人參加競(jìng)賽的概率.四、典例分析四、典例分析B

2.甲、乙兩人玩一個(gè)傳紙牌的游戲,每個(gè)回合,兩人同時(shí)隨機(jī)從自己的紙牌中選一張給對(duì)方.游戲開始時(shí),甲手中的兩張紙牌數(shù)字分別為1,3,乙手中的兩張紙牌數(shù)字分別為2,4,則一個(gè)回合之后,甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為(

)解析

(1)甲手中的兩張紙牌數(shù)字用{1,3}表示,乙手中的兩張紙牌數(shù)字用{2,4}表示,一個(gè)回合之后,甲、乙兩人手中的兩張紙牌數(shù)字可能為①{2,3},{1,4};②{4,3},{2,1};③{1,2},{3,4};④{1,4},{2,3},共4種情況,其中甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和只有②一種情況,所以甲手中的紙牌數(shù)字之和大于乙手中的紙牌數(shù)字之和的概率為

.3.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行,中國(guó)郵政陸續(xù)發(fā)行了多款紀(jì)念郵票,其圖案包括“冬夢(mèng)”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”等,小明現(xiàn)有“冬夢(mèng)”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”郵票各2張,他打算從這8張郵票中任選3張贈(zèng)送給同學(xué)小紅,則在選中的3張郵票中既有“冰墩墩”郵票又有“雪容融”郵票的概率為

.

解:(1)樹狀圖如圖所示.列表如表所示:4.有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.(1)用畫樹狀圖法(或列表法)表示試驗(yàn)的樣本空間(紙牌用A,B,C,D表示);ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)4.有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率.5.袋中裝有6個(gè)形狀、大小完全相同的球,其中黑球2個(gè)、白球2個(gè)、紅球2個(gè),規(guī)定取出一個(gè)黑球記0分,取出一個(gè)白球記1分,取出一個(gè)紅球記2分,抽取這些球的時(shí)候,誰也無法看到球的顏色,首先由甲取出3個(gè)球,并不再將它們放回原袋中,然后由乙取出剩余的3個(gè)球,規(guī)定取出球的