山西省忻州市原平東同中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市原平東同中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質，解方程可得a1，結合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調性和正負，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n=6．故選：B．2.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評： 此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D4.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的單調性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】先將1和化為角度，再根據余弦函數(shù)的單調性，判斷出四個余弦值的大小關系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，則0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是減函數(shù)，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故選D．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調性，以及弧度與角度之間的轉化，屬于基礎題．5.已知全集為自然數(shù)集N，集合,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（）A．相切,

B．相交,

C．相離,

D．不確定參考答案：B7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點存在性定理，結合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．8.冪函數(shù)的圖像經過點，則滿足的的值為（

）

A.3

B.

C.27

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，且當時，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略10.三個數(shù)之間的大小關系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________，且這個數(shù)列的前21項的和S21的值為________．參考答案：352根據定義和條件知，an＋an＋1＝5對一切n∈N*恒成立，因為a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.12.若方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：13.已知sin2α=﹣sinα，則tanα=．參考答案：±或0【考點】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，進而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，則tanα=0，若cosα=﹣，則sinα=，∴tanα=±．故答案為：±或0．14.設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④15.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：(1,2]16.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略17.＝

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l過點，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積為6時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【分析】設出直線方程，求出直線和x軸和y軸的交點坐標，根據三角形的面積求出直線方程即可．【解答】解：設直線l方程為y=kx+b，k＜0，故直線l交x軸的交點為，y軸交點為（0，b）．當△AOB的面積為6時，，解得，或，∴直線l的方程為或y=﹣3x+6．19.（10分）已知三個正數(shù)成等比數(shù)列，第一個數(shù)為2，若第二個數(shù)加4就成等差數(shù)列，求這三個數(shù)。參考答案：2,6,1820.已知函數(shù)．（I）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大?。唬á颍┤艉瘮?shù)g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)的零點．【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調性，最后根據單調性比較函數(shù)值的大小；（2）先確定函數(shù)g（x）的單調性，再結合圖象，將問題等價為g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判斷函數(shù)的單調性，∵f（x）==，因為函數(shù)u（x）=在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函數(shù)，∵a＞b＞1，根據f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)得，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]單調遞增，∵g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點，∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞，g（x）max=g（4）=﹣+m＜0，解得m＜﹣，因此，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點評】本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的單調性的應用，以及函數(shù)零點的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）須滿足，∴，

∴所求函數(shù)的定義域為

3分說明：如果直接由，得到定義域，不得分。但不再影響后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值為∴實數(shù)的取值范圍為

10分說明：也可以結合的是偶函數(shù)和單調性，求得的最大值，參照給分。略22.已知集合，，.

(1)求，；

(