山東省泰安市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得函數(shù)的圖象，向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對稱中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.

2.在中,若,且,則的形狀是【

】.A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C3.△ABC三邊上的高依次為2、3、4，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不存在這樣的三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積不變，知三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，求得三邊比，根據(jù)余弦定義求得最大角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：由三角形的面積不變，三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，設(shè)a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大邊對大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形．故答案選：B．4.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.5.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數(shù)，從而可得g(-x)也為奇函數(shù)，然后結(jié)合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求．【詳解】由函數(shù)f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關(guān)于(0，0)對稱即f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對任意實(shí)數(shù)有得g(x)單調(diào)遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合單調(diào)性定義判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性．7.若實(shí)數(shù)a，b滿足則的最小值是（）A.18 B.6 C. D.參考答案：C試題分析：若則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選B.8.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16參考答案：D略9.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有l(wèi)oga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故選A；10.已知函數(shù)，則滿足的x的值為（

）

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點(diǎn)分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點(diǎn)．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．12.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：13.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時則當(dāng)時，.參考答案：略14.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計(jì)算出向量與坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.如果（m+4）＜（3﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范圍為．故答案為．

16.若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時等號成立．17.已知等差數(shù)列中，則

▲

.參考答案：25

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）請?jiān)诮o定的直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用“描點(diǎn)法”畫出y=f（x）的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b．（Ⅱ）1°列表；2°描點(diǎn)；3°連線【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，從而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描點(diǎn)法”作圖：1°列表：x﹣2﹣1012f（x）321242°描點(diǎn)；3°連線f（x）的圖象如右圖所示：19.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S.參考答案：

（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?0.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.（12分）已知向量，滿足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，對兩邊平方即可求出的值，從而得出；（Ⅱ）先根據(jù)基本不等式求出k=1時，f（k）取最小值，這樣根據(jù)條件即可得到對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，從而得到，這樣即可解出x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)得，對兩邊平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)；；解得1﹣≤x≤﹣1；故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1﹣，﹣1]．【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，基本不等式在求最值時的應(yīng)用，清楚單調(diào)函數(shù)或常數(shù)函數(shù)g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立時，等價于成立．22.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)；(2)若對且，，、證明方程

必有一個實(shí)數(shù)根屬于。(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當(dāng)時，函數(shù)有最小值0；②對任意,都有若存在，求出的值，