山東省臨沂市白卉美術中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

山東省臨沂市白卉美術中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(理)．下面是關于復數(shù)的四個命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4參考答案：2.一個工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批產(chǎn)品進行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個體數(shù)恰好組成一個等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

參考答案：D3.設非空集合P、Q滿足，則（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q參考答案：B4.在等邊的邊上任取一點，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，有，即，則有，要使，則點P在線段上，所以根據(jù)幾何概型可知的概率是，選C.5.對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應關系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．6.五四青年節(jié)活動中，高三(1)、(2)班都進行了3場知識辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示（單位：分），其中高三(2)班得分有一個數(shù)字被污損，無法確認，假設這個數(shù)字x具有隨機性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由徑葉圖可得高三（1）班的平均分為，高三（2）的平均分為，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率為，選D.

7.設雙曲線C：（）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為

(A)(1,2]

(B)

(C)

(D)(1,2)參考答案：A8.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點的坐標是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略9.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：答案:C10.設是方程的實根，則的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值是___▲______.參考答案：712.已知是夾角為120°的單位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，則實數(shù)t=_________．參考答案：略13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.參考答案：略14.設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數(shù)T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①④【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點評】本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，同時考查了恒成立問題．15.設平面向量與向量互相垂直，且，若，則

．參考答案：5由平面向量與向量互相垂直可得所以，又，故答案為.

16.=．參考答案：3【考點】極限及其運算．【專題】計算題．【分析】借助指數(shù)函數(shù)的運算法則，先把原式等價轉化為，由此能夠得到它的極限值．【解答】解：==3．故答案為：3．【點評】本題考查極限的性質和運算，解題時要注意指數(shù)運算法則的合理運用．17.若關于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：先做出不等式對應的區(qū)域如圖。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對應的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當時，,所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，當x=A時，f（x）取得最大值b，試求S的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角形的面積公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化簡，求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）取得最大值時A與b的值，再利用銳角三角函數(shù)定義求出a與c的值，即可確定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=?=cosC，∴tanC=，則C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，f（x）max=2，∵A為三角形內角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，則S=acsinB=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19.據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案： 解：設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當t=20時，S=30×20﹣150=450（km），當t=35時，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會受到侵襲，且侵襲時間t應在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 壓軸題．分析： （1）設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；（3）根據(jù)t的值對應求S，然后解答．解答： 解：設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=（4分）當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為（20，30），（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵當t=20時，S=30×20﹣150=450（km），當t=35時，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會受到侵襲，且侵襲時間t應在20h至35h之間，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．點評： 本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用，比較復雜，解答此題的關鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進行分段計算，難度適中20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．……3分∴，解得.∴b的取值范圍為…5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個根，設另一根為x0，則∴

即

在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當時，f(x)的最大值為

∵當時