廣東省河源市黃沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省河源市黃沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線異面，∥平面，則對(duì)于下列論斷正確的是（

）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與交于一定點(diǎn).A.①④

B.②③

C.①②③

D.②③④參考答案：D略2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}參考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】,故選C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+)上單調(diào)遞增，則滿足f(m)<f(1)的實(shí)數(shù)m的范圍是

A．l<m<0

B．0<m<1C．l<m<1

D．l≤m≤1參考答案：C4.

如圖，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線AB與FC交于D點(diǎn)，若橢圓的離心率為,則∠BDC的正切值是

A.3＋

B.3

C.3－

D.－3

參考答案：答案：B5.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0參考答案：C6.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A7.設(shè)集合,則A∩B=（

）A.(－∞,0]∪[3,+∞) B.[－1,0]∪[3,+∞) C.[－1,0] D.[3,+∞)參考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后計(jì)算即可。【詳解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法以及集合的交集運(yùn)算，在求解有關(guān)無(wú)限集合之間的基本運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C9.若非零向量滿足，則與的夾角為（

）A.30°°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C略10.設(shè)直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為﹣1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，求出弦長(zhǎng)AB，計(jì)算AB邊上的高h(yuǎn)，設(shè)出P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P到直線y=2x+2的距離d=h，結(jié)合橢圓的方程，求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)來(lái)．解答： 解：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，解得或，則A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面積為﹣1，∴AB邊上的高為h==．設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1，P到直線y=2x+2的距離d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；聯(lián)立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有兩個(gè)不相等的根，∴滿足題意的P的坐標(biāo)有2個(gè)；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有兩個(gè)相等的根，滿足題意的P的坐標(biāo)有1個(gè)．綜上，使△PAB面積為﹣1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了直線方程與橢圓方程組成方程組的求弦長(zhǎng)的問(wèn)題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為___．參考答案：【分析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)椴粷M足，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ．參考答案：113.（5分）（2013?蘭州一模）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積為_________．參考答案：4π略14.已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：240【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得n，再由二項(xiàng)式的通項(xiàng)求解．【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣+過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．則=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=240．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是中檔題．15.平面向量與的夾角為120°，=（2，0），||=1，則|﹣2|=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得=||?||?cos120°的值，再根據(jù)|﹣2|=，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．16.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.已知向量與的夾角為，且，那么的值為

．參考答案：【答案】【解析】

【高考考點(diǎn)】向量的數(shù)量積公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題10分）傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，直線和曲線:交于不同的兩點(diǎn).（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,并寫出直線的參數(shù)方程；（II）求的取值范圍．參考答案：（I）；（為參數(shù)）（II）（）

略19.已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（III）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：由已知

20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐E﹣FCD體積最大值．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，四邊形MEFN為平行四邊形．由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）在平面PAD內(nèi)作EH⊥AD于H，則EH⊥平面ADC，EH∥PAEH=λPA=λ．，由此能求出三棱錐E﹣FCD體積最大值．解答： （Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，則NFAD，MEAD，所以NFME，∴四邊形MEFN為平行四邊形．∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：在平面PAD內(nèi)作EH⊥AD于H，因?yàn)閭?cè)棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因?yàn)椋?＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，VE﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱錐E﹣FCD體積最大值．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分14分）已知橢圓：（）的離心率，左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為定點(diǎn)，當(dāng)△的面積最大時(shí)，求l的方程.參考答案：見解析考點(diǎn)：圓錐曲線綜合，橢圓（Ⅰ）由得：，①

由得，②

由①②得：，，，

橢圓的方程為．

（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)斜率為的直線：，

聯(lián)立方程組：

消元得：

設(shè)交點(diǎn)

則，

點(diǎn)到直線的距離，

所以△的面積

令，則，

記，單調(diào)遞增，

，所以最大值為，

此時(shí)，，l的方程：．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b1=1，點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，若不等式對(duì)于n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）利用遞推式可得：an+1=2an+1，變形利用等比數(shù)列的定義即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，可得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，利用遞推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“錯(cuò)位相減法”可得：．對(duì)n分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），兩式相減得an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+